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1、高等数学学位课程考试大纲一、考试对象继续教育学院和网络教育学院工科类专业（本科、专升本）成人学生。二、考试基本要求要求考生比较系统地理解数学的基本概念和基本理论，掌握高等数学的基本方法。要求考生具有一定的抽象思维能力，逻辑推理能力，空间想象能力，运算能力和综合运用所学的知识分析问题和解决问题的能力。三、考试方式和考试时间考试方法为闭卷考试，考试时间为120分钟。四、考试要求和考试内容（一）函数、极限、连续考试内容函数的概念及其表示方法 函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性 反函数 复合函数 隐函数 分段函数 基本初等函数的性质 初等函数 数列极限与函数极限的定义以及它们的性质 函数的左、右极限
2、 无穷小与无穷大的概念及其关系 等价无穷小 高阶无穷小 极限的四则运算 极限存在的两个准则 两个重要极限函数连续与间断的概念 间断点的类型 初等函数的连续性 闭区间上连续函数的性质。考试要求1理解函数的概念，掌握函数的表示法。 2了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性。 3理解复合函数的概念，了解反函数、隐函数、分段函数的概念。 4了解基本初等函数的性质，理解初等函数的概念。 5会建立简单应用问题中的函数关系式。 6了解数列极限和函数极限（含左、右极限）的概念（“”语言不作要求）。 7了解无穷小和无穷大的概念及关系，会用等价无穷小代换求函数极限。 8了解极限的性质和四则运算法则以及极限存在的
3、两个准则，掌握用两个重要极限求函数极限的方法。 9理解函数连续性的概念，会求函数的间断点并判断间断点的类型。 10了解连续函数的性质和初等函数的连续性，了解闭区间上连续函数的性质，并会应用这些性质。（二）一元微分学考试内容导数和微分的概念与运算法则 导数的几何意义 函数的连续性、可导性及可微性之间的关系 基本初等函数的导数 复合函数、隐函数以及由参数方程所确定的函数的导数 高阶导数 某些简单函数的阶导数罗尔定理 拉格朗日中值定理 罗必达法则 极值 最大值和最小值 函数的单调性 函数图形的凹凸性 拐点 渐近线考试要求1理解导数和微分的概念，了解导数与微分的关系，了解导数的几何意义，会求平面曲线上
4、一点处的切线方程和法线方程，理解函数可导性与连续性的关系。2掌握基本初等函数的导数公式、导数的四则运算法则以及复合函数的求导法则。会求隐函数及由参数方程所确定的函数的一阶、二阶导数。会求函数的一阶微分。3了解高阶导数的概念，会求函数的二阶导数及较简单函数的阶导数。4理解罗尔定理、拉格朗日中值定理的条件和结论。掌握罗尔定理、拉格朗日中值定理的简单应用。5掌握用罗必达法则求未定型极限的方法。6掌握用导数判别函数单调性的方法，掌握极值、最大值和最小值的求法及其简单应用。7会用导数判别函数图形的凹凸性及拐点。会求函数图形的水平、铅直渐近线。（三）一元函数积分学考试内容原函数和不定积分的概念 不定积分的
5、基本性质 基本积分公式 定积分的概念和基本性质 定积分中值定理 变上限定积分定义的函数及其导数 牛顿莱布尼兹公式 不定积分与定积分的换元积分法和分部积分法 定积分在几何上的简单应用。考试要求1理解原函数与不定积分的概念，掌握不定积分的基本性质和基本积分公式，掌握不定积分的换元积分法和分部积分法。2了解定积分的概念和基本性质，了解定积分中值定理，掌握变上限定积分定义的函数的导数，掌握牛顿莱布尼兹公式以及定积分的换元积分法和分部积分法。3会利用定积分计算平面图形的面积和旋转体的体积。（四）向量代数和空间解析几何考试内容向量的概念及其线性运算 向量的数量积、向量积、混合积的概念及运算 两向量垂直、平
6、行的条件 两向量的夹角 向量的坐标表达式 单位向量与方向余弦 曲面方程与空间曲线方程的概念 平面方程与空间直线方程的表示法 空间直线与平面的关系 点到平面、空间直线的距离 母线平行于坐标轴的柱面的方程 旋转轴为坐标轴的旋转曲面的方程 常用的二次曲面的方程与图形考试要求1理解空间直角坐标系，理解向量的概念及其表示。2了解单位向量与方向余弦的表达式，掌握用坐标表达式进行向量运算的方法。3会进行向量的线性运算以及数量积、向量积、混合积的运算，了解两个向量平行、垂直的条件。4掌握平面方程和空间直线方程及其求法。5了解曲面方程及其空间曲线方程的概念及其表示法，了解常用二次曲面的方程及其图形，会求母线平行
7、于坐标轴的柱面的方程及旋转轴为坐标轴的旋转曲面的方程（五）多元函数微分学考试内容多元函数的概念 二元函数的极限与连续性 有界闭区域上二元连续函数的性质 多元函数的偏导数与全微分 多元函数连续、偏导数存在、可微的关系 多元复合函数、隐函数的偏导数 空间曲线的切线和法平面 曲面的切平面和法线 多元函数的极值及条件极值 多元函数的最大值和最小值考试要求1理解多元函数的概念，了解二元函数的极限与连续的概念，了解有界闭区域上二元连续函数的性质。2理解多元函数的偏导数和全微分的概念，会求多元函数的一阶、二阶偏导数与多元函数的全微分。 3掌握求多元复合函数偏导数的方法，会求隐函数的一阶偏导数。 4了解空间曲
8、线的切线和法平面及曲面的切平面和法线的概念，会建立它们的方程。 5理解多元函数极值和条件极值的概念，会求二元函数的极值，会用拉格朗日乘数法求条件极值。并会解决一些简单的应用问题。（六）多元函数积分学考试内容二重积分的概念和性质 二重积分的计算 二重积分的应用 平面上两类曲线积分的概念、性质及计算 两类曲线积分的关系 弧微分 格林公式 平面曲线积分与路径无关的等价条件考试要求1了解二重积分的概念和性质。 2掌握二重积分在直角坐标系与极坐标系下的计算方法，会利用重积分计算曲面面积、立体体积等。 3了解两类曲线积分的概念、性质及之间的联系，掌握计算平面两类曲线积分的方法。 4掌握利用格林公式计算曲线
9、积分的方法，会运用平面曲线积分与路径无关的等价条件。（七）无穷级数考试内容常数项级数的基本概念、性质及收敛的必要条件 几何级数与级数的收敛性 正项级数的比较、比值、根值审敛法 交错级数与莱布尼兹定理 任意项级数的绝对收敛与条件收敛 幂级数及其收敛半径、收敛域、收敛区间 和函数 幂级数在收敛区间的基本性质 简单幂级数的和函数的求法 简单函数的幂级数展开考试要求1了解常数项级数的收敛、发散以及收敛级数的和的概念，掌握级数的基本性质以及级数收敛的必要条件。 2了解几何级数与级数的收敛性。 3掌握正项级数的比较、比值、根值审敛法。 4会用莱布尼兹定理判别交错级数的敛散性。 5了解任意项级数的绝对收敛与
10、条件收敛的概念及关系。 6了解幂级数的收敛半径、收敛域、收敛区间以及和函数的概念，掌握幂级数的收敛半径、收敛域、收敛区间的求法。7了解幂级数在其收敛区间内的一些基本性质，会求简单幂级数在收敛域内的和函数。8掌握利用的麦克劳林展开式将一些简单的函数间接展开成幂级数的方法。（八）常微分方程考试内容常微分方程的基本概念 变量可分离的方程 一阶线性方程 线性微分方程的解的性质与解的结构 二阶常系数齐次与非齐次线性微分方程 微分方程的简单应用考试要求1了解微分方程的基本概念。 2掌握变量可分离的方程及一阶线性方程的解法。 3了解线性微分方程的解的性质及解的结构定理。 4掌握二阶常系数齐次线性微分方程的解法，会求自由项为多项式与指数函数的和、积的二阶常系数非齐次线性微分方程的特解和通解。 5会用微分方程解决一些简单的应用问题。五、考试基本题型比例1填空与选择题 30% 2解答与证明题 70%六、参考书目1高等数学同济大学应用数学系编 高教出版社出版（第五、六版）2高等数学同济大学应用数学系编 同济大学出版社出版（第二版）注：考试参考书目仅供参考，不等同于教材。
