《辽宁省沈阳二中高三数学函数全章课件：9函数与方程》由会员分享，可在线阅读，更多相关《辽宁省沈阳二中高三数学函数全章课件：9函数与方程（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 函数与方程一、函数零点的概念一、函数零点的概念函数叫零点，方程叫根函数叫零点，方程叫根二、函数零点的判断二、函数零点的判断三、二分法求函数三、二分法求函数 f(x)变号变号零点的近似值的步骤零点的近似值的步骤四、三次函数四、三次函数或其它函数或其它函数零点的个数零点的个数记记 f(x)=ax3+bx2+cx +d (a0),例例3.若若 1x3, a 为何值时为何值时, x2- -5x+3+a=0 有两解有两解, 一解一解, 无解无解? 解解: 原方程即为原方程即为 a=- -x2+5x- -3 (1) 作出函数作出函数 y=- -x2+5x- -3( (1x3) )的图象的图象, 显然该显
2、然该图象与直线图象与直线 y=a 的交点的横坐标是方程的交点的横坐标是方程 (1) 的解的解. 由由图象知图象知: 当当 3a 时时, 原方程有两解原方程有两解; 413当当 1 时时, 原方程无解原方程无解. 413123xy13o413y=a 例例4.对于正整数对于正整数 k, 若关于若关于 x 的方程的方程 (x- -2k)2=ax 在区间在区间 ( (2k- -1, 2k+1 上有两个不相等的实根上有两个不相等的实根, 求求 a 的取值范围的取值范围.解解: 设设 f(x)=(x - -2k)2 ( (x(2k - -1, 2k+1), f(x) 的图象是以的图象是以 A(2k - -1, 1) 及及 B(2k+1, 1) 为端点为端点, 顶点顶点为为 (2k, 0) 的一段抛物线的一段抛物线.f(2k - -1)=f(2k+1)=1, 设设 g(x)=ax, 它表示过原点且斜率它表示过原点且斜率 k=a 的直线的直线.则命题等价于则命题等价于: 求使求使 f(x) 与与 g(x) 的图象有两个交点的的图象有两个交点的 a 的取的取值范围值范围.0a , k N*. 2k+11等价于等价于 0akOB, 而而 kOB= . 2k+112k- -12k+12kxyoA B
