《七年级数学上册《有理数及其运算》知识点归纳北师大版.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《七年级数学上册《有理数及其运算》知识点归纳北师大版.docx（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 七年级数学上册有理数及其运算知识点归纳北师大版1.有理数:有理数=整数+分数整数=正整数+0+负整数分数=正分数+负分数有理数=正有理数+0+负有理数正有理数=正整数+正分数负有理数=负整数+负分数l正数的概念：数轴上 0 右边的数即比 0 大的数叫正数，形如+1，+0.5，+10.1，0.001l负数的概念：数轴上 0 左边的数，形如-3，-0.2，-100（负号不能省略）.l0 既不是正数也不是负数，0 是整数也是偶数.正负数的表示方法：盈利，亏损；足球比赛胜，负；收入，支出；1 / 6 提高，降低；上升，下降；不投入不支出，不盈也不亏，海平面的海拔，某一个标准或基准.用 0表示；2.数
2、轴：概念：规定了原点，正方向和单位长度的直线数轴是一条可以向两端无限延伸的直线，数轴有三要素：原点，正方向，单位长度；画法：首先画一条直线；在这条直线上任取一点，作为原点；再确定正方向，大凡规定向右为正，画上箭头，反方向为负方向；最后选取适应的长度作为单位长度；数轴上的点与有理数的关系：任意一个有理数都可以用数轴上的点来表示。有理数的大小比较：在数轴上表示的两个数，右边的数比左边的数大，正数都大于 0，负数都小于 0，正数大于负数.3.相反数：（1）只有符号例外的两个数叫做互为相反数（在数轴上互为相反数的两点位于原点两侧，并且到原点的距离相等），0 的相反数是 0；a,b 互为相反数 a+b=
3、0;（2）求一个数的相反数，只要在它的前面添上负号“-”即得原数的相反数，当原数是多个数的和差时，要用括号括起来再添“-”；下面的 a,b 即可以是数字，字母，也可以是代数式；（3）大凡地，数 a 的相反数是-a,这里的 a 表示任意一个数，可以是正数、负数、0.2 / 6 4.绝对值：（1）几何定义：大凡地，数轴上表示数 a 的点与原点的距离叫做数 a 的绝对值；（2）代数定义：正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0 的绝对值是 0；互为相反数的两个数的绝对值相等.（3）对于任何有理数 a，都有 a 的绝对值0,即绝对值非负性；若几个数的绝对值的和等于 0，则这几个数同时为 0；
4、（4）比较两个负数，绝对值大的反而小；5.倒数：（1）乘积为 1 的两个数互为倒数，所以数 a 的倒数是 1/a，0 没有倒数；（2）求一个整数的倒数，写成这个整数分之一；求一个小数的倒数，先将其化成分数，再求其倒数；求一个带分数的倒数，先将其化为假分数，再求出倒数.（3）用 1 除以一个非 0 数，商就是这个数的倒数.6.有理数的四则运算：加法法则：同号两数相加，符号不变，把绝对值相加；3 / 6 异号两数相加，绝对值相等时（即互为相反数的两个数）相加得 0；绝对值不相等时，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值.一个数同 0 相加，仍得这个数；有理数加法运算律：交换律和结
5、合律（互为相反数的可先相加；相加可得整数的可先相加；同分母的分数可先相加；符号相同的可先相加；易于通分的可先相加）.减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数，依据加法法则加减混合运算，通过减法法则将减法转化为加法，统一成只含有加法运算的和式；减法没有交换律.乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，把绝对值相乘；任何数同 0 相乘，得 0；（另外 1 乘任何数都等于这个数本身；-1 乘以任何数都等于这个数的相反数.）几个不等于 0 的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数的个数是奇数时，积为负；当负因数的个数是偶数时，积为正.乘法的运算律：交换律、结合律、乘法对加法的分配律.除法法则：
6、4 / 6 两数相除，同号得正，异号得负，把绝对值相除；0 除以任何非 0 的数都得 0.除以一个数，等于乘上这个数的倒数，即.乘方：求几个相同因数积的运算，叫做乘方；乘方的结果叫做幂；，表示 n 个相同因数乘积的运算；负数乘方要用括号括起来；分数乘方要用括号括起来；当指数是 1 时，可省略不写；正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数（奇次幂 2n+1,2n-1;偶次幂2n）；0 的正整数次幂都是 0.混合运算：从左到右的顺序进行；先乘方，再乘除，后加减；如有括号，应先算括号里面的；7.科学记数法5 / 6 （1）把一个大于 10 的数表示成的形式（其中 a 是整数数位
7、只有一位的数，n 是正整数,它的值等于原数的整数位数减 1，），这种记数方法叫科学记数法；（2）确凿数与相似数：与实际完全相符的数是确凿数；与实际相接近的数是相似数；（3）精准度：相似数与确凿数的接近程度，可以用精准度表示；大凡地，把一个数四舍五入到哪一位，就说这个数精准到了那一位；所以，精准度是描述一个相似数的相似程度的量；（4）有效数字：在相似数中，从左边第一个不是 0 的数字起，到精准的数位止，所有的数字都叫做这个数的有效数字；一共包含的数字的个数，叫做有效数字的个数；6 / 6两数相除，同号得正，异号得负，把绝对值相除；0 除以任何非 0 的数都得 0.除以一个数，等于乘上这个数的倒数
8、，即.乘方：求几个相同因数积的运算，叫做乘方；乘方的结果叫做幂；，表示 n 个相同因数乘积的运算；负数乘方要用括号括起来；分数乘方要用括号括起来；当指数是 1 时，可省略不写；正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数（奇次幂 2n+1,2n-1;偶次幂2n）；0 的正整数次幂都是 0.混合运算：从左到右的顺序进行；先乘方，再乘除，后加减；如有括号，应先算括号里面的；7.科学记数法5 / 6 （1）把一个大于 10 的数表示成的形式（其中 a 是整数数位只有一位的数，n 是正整数,它的值等于原数的整数位数减 1，），这种记数方法叫科学记数法；（2）确凿数与相似数：与实际完全
9、相符的数是确凿数；与实际相接近的数是相似数；（3）精准度：相似数与确凿数的接近程度，可以用精准度表示；大凡地，把一个数四舍五入到哪一位，就说这个数精准到了那一位；所以，精准度是描述一个相似数的相似程度的量；（4）有效数字：在相似数中，从左边第一个不是 0 的数字起，到精准的数位止，所有的数字都叫做这个数的有效数字；一共包含的数字的个数，叫做有效数字的个数；6 / 6两数相除，同号得正，异号得负，把绝对值相除；0 除以任何非 0 的数都得 0.除以一个数，等于乘上这个数的倒数，即.乘方：求几个相同因数积的运算，叫做乘方；乘方的结果叫做幂；，表示 n 个相同因数乘积的运算；负数乘方要用括号括起来；
10、分数乘方要用括号括起来；当指数是 1 时，可省略不写；正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数（奇次幂 2n+1,2n-1;偶次幂2n）；0 的正整数次幂都是 0.混合运算：从左到右的顺序进行；先乘方，再乘除，后加减；如有括号，应先算括号里面的；7.科学记数法5 / 6 （1）把一个大于 10 的数表示成的形式（其中 a 是整数数位只有一位的数，n 是正整数,它的值等于原数的整数位数减 1，），这种记数方法叫科学记数法；（2）确凿数与相似数：与实际完全相符的数是确凿数；与实际相接近的数是相似数；（3）精准度：相似数与确凿数的接近程度，可以用精准度表示；大凡地，把一个数四舍五入到哪一位，就说这个数精准到了那一位；所以，精准度是描述一个相似数的相似程度的量；（4）有效数字：在相似数中，从左边第一个不是 0 的数字起，到精准的数位止，所有的数字都叫做这个数的有效数字；一共包含的数字的个数，叫做有效数字的个数；6 / 6
