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1、精品精品资料精品精品资料唐山市20xx-20xx学年度第三年级第一学期期末考试理科数学试卷一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则( )A.B.C.D.2.下图是一个边长为4的正方形二维码，为了测算图中黑色部分的面积，在正方形区域内随机投掷400个点，其中落入黑色部分的有225个点，据此可估计黑色部分的面积为( )A.8B.9C.10D.123.已知复数，则关于的四个命题：的虚部为；的共轭复数为在复平面内对应的点在第四象限.其中的真命题为( )A.B.C.D.4.已知为等差数列的前项和，若，则的公差为( )A.1
2、B.2C.3D.45.已知偶函数在单调递减，若，则满足的的取值范围是( )A.B.C.D.6.的展开式中的常数项为( )A.12B.C.D.7.一个几何体的三视图如图所示，则其体积为( )A.B.C.D.8.已知为双曲线的左、右焦点，为双曲线左支上一点，直线与双曲线的一条渐近线平行，则( )A.B.C.D.59.已知函数在上单调递减，在上单调递增，则( )A.1B.2C.D.10.下图是一个程序框图，其中，且，执行此程序，当输入时，输出的值为( )A.19B.49C.51D.5511.在三棱椎中，底面是等边三角形，侧面是直角三角形，且，当三棱椎表面积最大时，该三棱椎外接球的表面积为( )A.B
3、.C.D.12.设，则的大小关系为( )A.B.C.D. 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.若满足约束条件，则的最大值是.14.平行四边形中，则.15.已知椭圆的焦距为，圆与椭圆交于两点，若(为坐标原点)，则椭圆的离心率为.16.在数列中，为数列的前项和，若为等比数列，则.三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.的内角的对边分别为，已知.(1)求；(2)若，成等差数列，求的面积.18.如图，在四棱椎中，底面是边长为4的正方形，平面平面，二面角为，.(1)求证：平面；(2)求二面角的余弦值.19.高铁、购、移动支付和共享
4、单车被誉为中国的“新四大发明”，彰显出中国式创新的强劲活力，某移动支付公司在我市随机抽取了100名移动支付用户进行调查，得到如下数据：每周移动支付次数1次2次3次4次5次6次及以上男4337830女6544620合计1087111450(1) 如果认为每周使用移动支付超过3次的用户“喜欢使用移动支付”，能否在犯错误概率不超过的前提下，认为是否“喜欢使用移动支付”与性别有关？(2) 每周使用移动支付6次及6次以上的用户称为“移动支付达人”，视频率为概率，在我市所有“移动支付达人”中，随机抽取4名用户，(i) 求抽取的4名用户中，既有男“移动支付达人”又有女“移动支付达人”的概率；(ii) 为了鼓
5、励女性用户使用移动支付，对抽出的女“移动支付达人”每人奖励500元，记奖励总金额为，求的数学期望.附表及公式：20.已知为抛物线：的焦点，过点作两条互相垂直的直线，直线交于不同的两点，直线交于不同的两点，记直线的斜率为.(1)求的取值范围；(2)设线段的中点分别为点，求证：为钝角.21.已知函数.(1)求曲线在点处的切线方程；(2)若在区间上恒成立，求的取值范围. 22.在直角坐标系中，椭圆关于坐标轴对称，以坐标原点为极点，以轴的正半轴为极轴建立极坐标系，为椭圆上两点.(1)求直线的直角坐标方程与椭圆的参数方程；(2)若点在椭圆上，且点在第一象限内，求四边形面积的最大值.23.已知函数，.(1
6、)当时，求不等式的解集；(2)若不等式的解集包含，求的取值范围.唐山市20xx20xx学年度高三年级第一学期期末考试理科数学参考答案一选择题：A卷：DBCBACDAAC ABB卷：DBCCABDAAC AB二填空题：（13）1（14）9（15）（16）或3三解答题：（17）解：（）由ccosBabsinC及正弦定理得，sinCcosBsinAsinBsinC，因为sinAsin(BC)sinBcosCsinCcosB，所以sinBcosCsinBsinC因为sinB0，所以tanC，因为C(0，)，所以C（）由a，b，c成等差数列得2bac，又c7，所以a2b7由余弦定理得c2a2b2ab，所
7、以(2b7)2b2(2b7)b49，整理得b25b0，解得b5所以a3，故SABC35（18）解：（）因为平面PCD平面ABCD，且平面PCD平面ABCDCD，ADCD，所以AD平面PCD，又PD平面PCD，则PDAD，所以PDC即为二面角P-AD-C的平面角，PDC30，在PDC中，由余弦定理可得PD2，所以PD2PC2CD2，从而有PDPC，又因为PDAD，ADBC，所以PDBC又因为PCBCC，所以PD平面PBC（）以D为原点，建立如图所示的空间直角坐标系Dxyz，则D(0，0，0)，A(4，0，0)，B(4，4，0)，C(0，4，0)，P(0，3，)，(0，3，)，(4，3，)，(0，
8、4，0)由（）可知，是平面PBC的一个法向量设平面PAB的一个法向量为n(x，y，z)，由n0，n0得：令x，得n(，0，4)cosn，又因为二面角A-PB-C为钝二面角，所以二面角A-PB-C的余弦值为（19）解：（）由图中表格可得列联表不喜欢移动支付喜欢移动支付合计男104555女153045合计2575100将列联表中的数据代入公式计算得k3.033.841，所以，在犯错误概率不超过0.05的前提下，不能认为是否“喜欢使用移动支付”与性别有关（）视频率为概率，在我市“移动支付达人”中，随机抽取1名用户，该用户为男“移动支付达人”的概率为，女“移动支付达人”的概率为（）抽取的4名用户中，既
9、有男“移动支付达人”，又有女“移动支付达人”的概率P1()4()4；（）记抽出的女“移动支付达人”人数为Y，则YB(4,)，E(Y)，所以X的数学期望E(X)500E(Y)800元（20）解：（）由题可知k0，设直线m的方程为yk(x2)，与x24y联立，整理得x24kx8k0，由16k232k0，解得k0，或k2设直线n的方程为yt(x2)，与x24y联立，同理可得，t0，或t2因为mn，所以kt1，得0，或2，解得k0或k0故k的取值范围为k|k0或k2（）设A(x1，y1)，B(x2，y2)，M(x0，y0)由得，x1x24k，则x02k，y02k22k，则M(2k，2k22k)同理可得
10、N(2t，2t22t)，又F(0，1)，所以(2k，2k22k1)，(2t，2t22t1)，4kt(2k22k1)(2t22t1)，将kt1代入得，2k22t26(kt)32(kt)26(kt)72(kt)20因为2k(2t22t1)2t(2k22k1)2(k)0，所以与不共线综上，MFN为钝角（21）解：（）由f(x)exsinxax2，得f(0)0由f(x)ex(cosxsinx)2ax，得f(0)1，则切线斜率为1所以切线方程为yx（）（）当x0时，f(0)0，所以aR（）当0x时，a令g(x)，x(0，则g(x)令G(x)x(sinxcosx)2sinx，x(0，则G(x)(cosxs
11、inx)(x1)，当0x时，G(x)0，G(x)单调递减；当x1时，G(x)0，G(x)单调递增；当1x时，G(x)0，G(x)单调递减，又G(0)0，G(1)cos1sin10，所以G(x)0，即g(x)0，所以g(x)在(0，上单调递减，g(x)g()，故a（22）解：（）由A(，)得直线OA的倾斜角为，所以直线OA斜率为tan1，即OA：xy0由xcos，ysin可得A的直角坐标为(，)，因为椭圆C关于坐标轴对称，且B(2，0)，所以可设C：1，其中t0且t12，将A(，)代入C，可得t4，故椭圆C的方程为1，所以椭圆C的参数方程为（为参数）（）由（）得M(2cos，2sin)，0点M到直线OA的距离dcossin所以SSMOASMOB(3cossin)2sin3cos3sin6sin()，所以当时，四边形OAMB面积S取得最大值6（23）解：（）不等式|x1|x1|x23x2等价于或或解得 ，或1x1，或3x1所以不等式f(x)g(x)的解集是x|3x1（）x1，1，令F(x)g(x)f(x)x2(a2)x2不等式f(x)g(x)的解集包含1，1等价于解得1a3，所以a的取值范围为1，3.欢迎访问“高中试卷网”http:/sj.fjjy.org精品精品资料精品精品资料
