制动器试验台的控制方法分析数学建模论文正文终稿.doc

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1、2009高教社杯全国大学生数学建模竞赛承 诺 书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白,在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式(包括电话、电子邮件、网上咨询等)与队外的任何人(包括指导教师)研究、讨论与赛题有关的问题。我们知道,抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料(包括网上查到的资料),必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。我们郑重承诺,严格遵守竞赛规则,以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为,我们将受到严肃处理。我们参赛选择的题号是(从A/B/C/D中选择一项填写): A 我们的参赛报名号为(如果赛区设置

2、报名号的话): A甲1901 所属学校(请填写完整的全名): 海军航空工程学院 参赛队员 (打印并签名) :1. 狄元博 2. 陈 统 3. 葛 峰 指导教师或指导教师组负责人 (打印并签名): 孙玺菁,张德存 日期:2009 年 9 月 14 日赛区评阅编号(由赛区组委会评阅前进行编号):2009高教社杯全国大学生数学建模竞赛编 号 专 用 页赛区评阅编号(由赛区组委会评阅前进行编号):赛区评阅记录(可供赛区评阅时使用):评阅人评分备注全国统一编号(由赛区组委会送交全国前编号):全国评阅编号(由全国组委会评阅前进行编号):制动器试验台的控制方法分析摘要: 本文在仔细研究题目、广泛查阅资料的基

3、础上,运用力学原理对公式进行严密的推导,求得问题1中的等效转动惯量为;问题2中由飞轮组和基础惯量共可组成8种数值的机械惯量:10、40、70、100、130、160、190、220,电动机需要补偿惯量为12。模型I 针对问题3,根据动量矩定理,建立了制动器试验台的系统动力学模型I,得到了驱动电流依赖于可观测量瞬时转速的数学模型,计算得到问题3中的驱动电流为175。模型II 针对问题4,对转速的观测数据进行三次样条插值进行拟合,通过积分可得到任意时间段的能量消耗。选取能量误差的欧氏距离和总能耗的相对误差作为评价控制方法的指标,建立了基于欧氏距离和相对误差的评价模型II,利用该模型求得问题中某种控

4、制方法的能量误差的欧氏距离为2311.3,总能耗的相对误差为5.12%,该种控制方法的控制品质一般。模型III 针对问题5,在模型I的基础上建立了具有转速反馈机制的控制模型III,根据问题4中的条件对模型III进行了仿真实验,依据仿真实验结果运用模型II对模型III的控制方法进行评价,得到模型III控制下的能量误差的欧氏距离为1252.4,总能耗的相对误差为1.12%,说明模型III的控制方法明显优于问题4中的控制方法,拥有较好的控制品质。模型IV 对于问题6,鉴于模型III的转速反馈调节存在滞后性,同时为保证电惯量输出的稳定,对模型III进行改进,提出了具有转速和电流双反馈机制的控制模型IV

5、,根据问题4中的条件对模型IV进行了仿真实验,依据仿真实验结果运用模型II对模型IV的控制方法进行评价,得到模型IV控制下的能量误差的欧氏距离为635.5,总能耗的相对误差为0.33%,说明模型IV的控制效果较模型III有了明显提高。本文在最后提出了模型的评价,探讨了模型的进一步改进的方向,并给出了模型的推广。关键词:三次样条插值;欧拉距离;转速反馈;仿真实验;双反馈控制1 问题重述制动器的设计是车辆设计中最重要的环节之一,直接影响着人身和车辆安全。为了检测制动器的综合性能,需要在各种不同情况下进行大量的路试。但是,车辆设计阶段无法路试,只能在专门的制动器试验台上对所设计的路试进行模拟试验。模

6、拟试验的原则是试验台上制动器的制动过程与路试车辆上的制动器的制动过程尽可能一致。制动器试验台一般由安装了飞轮组的主轴、驱动主轴旋转的电动机、底座、施加制动的辅助装置以及测量和控制系统等组成。工作时,电动机拖动主轴和飞轮旋转,达到与设定的车速相当的转速后电动机断电同时施加制动,当满足设定的结束条件时就称完成了一次制动。路试车辆的指定车轮在制动时承受载荷。将这个载荷在车辆平动时具有的能量等效地转化为试验台上飞轮和主轴等机构转动时具有的能量,与此能量相应的转动惯量在本题中称为等效的转动惯量。评价控制方法优劣的一个重要数量指标是能量误差的大小,本题中的能量误差是指所设计的路试时的制动器与相对应的实验台

7、上制动器在制动过程中消耗的能量之差。需要解决的问题如下:1.设车辆单个前轮的滚动半径为0.286,制动时承受的载荷为6230,求等效的转动惯量。2.飞轮组由3个外直径1、内直径0.2的环形钢制飞轮组成,厚度分别为0.0392、0.0784、0.1568,钢材密度为7810,基础惯量为10 ,求出可以组成的机械惯量的数值。设电动机能补偿的能量相应的惯量的范围为 -30, 30 ,对于问题1中得到的等效的转动惯量,计算需要用电动机补偿的惯量的值。3.建立电动机驱动电流依赖于可观测量的数学模型。在问题1和问题2的条件下,假设制动减速度为常数,初始速度为50,制动5.0秒后车速为零,计算驱动电流。4.

8、对于与所设计的路试等效的转动惯量为48 ,机械惯量为35 ,主轴初转速为514转/分钟,末转速为257转/分钟,时间步长为10的情况,用某种控制方法试验得到的数据见附表。对该方法执行的结果进行评价。5.按照第3问导出的数学模型,给出根据前一个时间段观测到的瞬时转速与/或瞬时扭矩,设计本时间段电流值的计算机控制方法,并对该方法进行评价。6. 如果第5问给出的控制方法存在不足之处,重新设计一个尽量完善的计算机控制方法,并作评价。2 问题的分析2.1问题1的分析单个车轮制动时承受的载荷可以理解为重力,则可得到指定车轮在制动时承受的载荷的等效质量,进而求得指定车轮在制动时承受的载荷在车辆平动时具有的能

9、量。由题目论述忽略车轮自身转动具有的能量,根据能量守恒,车轮在制动时承受载荷在车辆平动时具有的能量等于试验台上飞轮和主轴等机构转动时具有的能量,从而可求出等效的转动惯量。2.2问题2的分析由题意将飞轮视为空心圆柱,根据空心圆柱的转动惯量公式求出三个飞轮惯量,可由飞轮组惯量与基础惯量之和求得不同的机械惯量值。在电动机能补偿的能量相应的惯量范围内,选取与问题1中得到的等效的转动惯量差值在电动机能补偿的能量相应的惯量范围内的机械惯量,从而求出需要电动机补偿的惯量。2.3问题3的分析问题3中假设制动器制动减速度为常数,即为恒制动,因此可以认为路试时车轮转速为匀减速。在模拟实验中,认为主轴转速与车轮始终

10、保持一致,则可以通过研究模拟实验的主轴转速与路试过程中车轮转速之间的关系建立制动器试验台的系统动力学模型,得出电动机输出转矩与瞬时转速之间的关系。假设电动机驱动电流与输出转矩成正比,则可建立依赖于可观测量(瞬时转速)的电动机驱动电流的数学模型。当制动减速度为常数时,由动量矩定理可知电动机输出转矩为常数,运用电动机驱动电流的数学模型即可求出问题中给定条件下的驱动电流。2.4问题4的分析由假设5和模拟实验的原则(路试时间与模拟时间一致),可得出路试时的转速方程和该制动器的制动扭矩的值,通过对转速积分可以求出路试时制动器任意时间段的功耗。由于问题4中给出的转速数据是离散的,为了求解模拟实验过程中制动

11、器的能耗,对数据进行拟合得到转速关于时间的连续函数,考虑到在实验过程中角加速度变化的连续性,本文采用三次样条插值函数的方法对转速进行拟合。进而对拟合得到的转速函数积分求出制动器在此控制方法下的任意时间段的能耗,为评价该控制方法提供数据准备。能量误差的大小是评价控制方法优劣的一个重要指标,本文采用相对误差和欧氏距离来反映总体能量误差的大小。相对误差和欧氏距离的大小反映控制方法品质的优劣。相对误差、欧氏距离的值越小表明所采用的控制方法下的制动过程越接近路试的制动过程。2.5问题5的分析在问题3导出的数学模型的基础上,对时间进行离散化,根据瞬时转速的观测值及给定路试所需的时间,得到基于可观测量(瞬时

12、转速)的驱动电流的离散模型,即带有转速反馈机制的控制模型。采用问题4给出的实验初始数据对本模型的控制方法进行模拟仿真。通过比较本模型和问题4中控制方法的转速曲线对本模型进行定性评价;运用问题4中的建立的评价方法对本模型进行定量评价。2.6问题6的分析模型III引入了转速反馈机制,只依靠转速进行反馈时,只有在主轴转速发生变化后,转速反馈环节才能发挥调节作用,这就导致了该模型的转速调节具有滞后性。为克服上述缺陷,同时保证电惯量输出的稳定,本文在模型III的基础上引入电流反馈机制对电流进行限幅设计,建立具有转速和电流双反馈机制的控制模型。采用问题4给出的实验初始数据对本模型的控制方法进行模拟仿真。通

13、过比较在本模型和模型III控制下的转速曲线对本模型进行定性评价;运用问题4中的建立的评价方法对本模型进行定量评价。3 模型假设1.路试时轮胎与地面的摩擦力为无穷大,轮胎与地面无滑动;2.将指定车轮在制动时承受的载荷在车辆平动时具有的能量等效地转化为试验台上飞轮和主轴等机构转动时具有的能量,忽略车轮自身转动具有的能量;3.转轴转速与轮子转速相等;4.试验台采用的电动机的驱动电流与其产生的扭矩成正比,且试验台工作时主轴的瞬时转速与瞬时扭矩是可观测的离散量;5.制动器在路试和模拟试验中均为恒制动;6.能量误差是指所设计的路试时的制动器与相对应的实验台上制动器在制动过程中消耗的能量之差,不考虑观测误差

14、、随机误差和连续问题离散化所产生的误差。4 符号说明为求解问题本文采用以下主要符号:制动器制动力矩:电动机产生的拖动力矩:机械转动惯量:等效的转动惯量:角加速度:加速度:车轮半径:角速度:初始角速度:转速:初始转速5 模型的建立与求解5.1问题1的求解由假设1,路试时轮胎与地面的摩擦力为无穷大,轮胎与地面无滑动,则 (5.1.1)由假设2,将指定车轮在制动时承受的载荷在车辆平动时具有的能量等效地转化为试验台上飞轮和主轴等机构转动时具有的能量,忽略车轮自身转动具有的能量,则由文献1中的动能概念可得 (5.1.2)式中为转轴与轮子的转速,是指定车轮在制动时承受的载荷的等效质量且有 (5.1.3)由(5.1.1)(5.1

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