《平面图形的镶嵌教学设计.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《平面图形的镶嵌教学设计.doc（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、数学教学设计课题学习：平面图形的镶嵌北师大版 八年级上册 西安惠安中学 张 晓 辉 2012年11月22日课题学习：平面图形的镶嵌西安惠安中学 张晓辉一、学生起点分析1、知识基础：学生经历了对平面图形的基本变换（轴对称、平移、旋转、中心对称）的认识与作图，经历了对平行四边形、菱形、矩形、正方形、梯形等性质和判定的探索活动，掌握了有关特殊四边形的性制、判定，并了解了多边形的内角和和外角和基本知识。2、学生活动经验基础：在本章前几节的探索活动中，学生体现了自主合作、实践动手能力，积累了一定的探索图形性质的经验，以及在活动过程中表现出一定的数学表达能力和数学思考的发展水平。二、学习任务分析本节力图学
2、生通过在平面图形的密铺实践活动中中进一步强化学生对多边形的内角和以及有关几何事实的认识，通过呈现的生动有趣的现实情境，通过观察分析、操作、交流、研讨等活动，进一步对图形性质丰富多彩的探索过程，进一步发展学生合情推理能力，因此根据教学要求本节目标定为：（一）教学目标：1经历探索多边形密密铺（镶嵌）条件的过程，学生推理、交流的意识和一定的审美情趣得到进一步发展；2通过探索平面图形的密铺活动，总结平面图形能够密铺的条件，以及哪些图形可以密铺；3通过本节的学习，进一步感受平面图形在现实生活中的广泛应用，感受数学与现实生活的联系。（二）教学重点：多边形密铺的条件；（三）教学难点：运用三角形、四边形、正六
3、边形等模具进行密铺；（四）教学方法：小组合作探究学习法，实践发现法。三、教学过程设计共分六个环节：第一环节：观察在线，直观感知，引入课题第二环节：探索平台，合作研讨，总结提升第三环节：思考时空，实践乐园，理性深化第四环节：收获评价，感受交流，总结提高第五环节：欣赏时空，体验生活，学以致用第一环节：观察在线，直观感知，引入课题1活动内容：（1）观看校园实录（视频）；（2）观察工人师傅铺地砖的情境和生活中常见的图案（图片）；2观察小结：（1）视频和图片反映了什么现象？（2）什么叫平面图形的密铺？ 用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进形拼接，彼此之间不留空隙、不重叠地铺成一片，这就是平面图形的
4、密铺，又称叫做平面图形的镶嵌。生活中平面图形的密铺随处可见。3活动目的：通过观察平面图形密铺的实例，进一步感受平面图形在现实生活中的广泛应用。第二环节：探索平台，合作研讨，总结提升1知识回顾： 问：多边形的内角和是多少？正多边形的每个内角如何计算？答：边数为n的多边形的内角和等于（n-2)180；在平面内，各角相等，各边也都相等的多边形叫做正多边形； 正多边形的每个内角为 ；2小组探究活动内容：六人小组合作探究（1）探究活动（一）：用准备好的学具进行小组合作活动。材料：大小相同的正三角形、正方形、长方形硬纸片模具若干张；问题:A、分别用若干张大小相同的正三角形、长方形、正方形，能否进行密铺？小
5、组成员合作，共同拼摆看看，并简述你的理由。B、分别用正五边形、正六边形，是否能够进行密铺？小组内探究、讨论，并发表见解。 C、根据以上操作，你是从哪些方面来考虑以上图形是否能密铺的？ （各组队长负责组织、记录并安排代表发言。） 教师展示多媒体动画和学生进一步观察回顾探索活动。思考探索归纳：A、用形状、大小完全相同的正三角形可以密铺.每个拼接点处有6个角，这六个角分别为这种正三角形的内角，它们可以组成两个三角形的内角，它们的和为360。B、用同一种正四边形（包括长方形）可以密铺，每个拼接点处的四个角恰好是一个四边形的四个内角，它们的和为360。结论即：用同一种正三角形、正四边形、正六边形可以密铺
6、。（2）探究活动（二）： 小组内研讨问题：除正三角形、正四边形、正六边形能密铺外，还能找到其它能密铺的正多边形吗？正五边形能否密铺？为什么？请叙述你的理由？还能找到其它能密铺的正多边形吗？A学生小组同伴研讨、拼接；B小组长交流发表小组意见；C师生归纳总结：正五边形不能密铺 正五边形的每个内角都是108360不是108的整数在每个拼接点处，三个内角之和为324，小于360，而四个内角之和都大于360。在每个拼接点处，拼三个内角不能保证没空隙，而拼接四个，必定有重叠现象。因此正五边形不能密铺。除正三角形、正四边形、正六边形外，其它的正多边形都不可以密铺。正n边形每个内角设在每个拼接点处，有m个内角
7、彼此无重叠、无缝隙拼接在一起。则m=360（m-2）(n-2)=4 (m、n正整数)m-2，n-2是4的因式 m=6， m=4， m=3， n=3 n=4 n=6只有正三角形、正四边形、正六边形，可以密铺，其它正多边形都不能密铺。活动研讨小结A同一种正多边形是否可以密铺的关键是：一种正多边形的一个内角的倍数是否360。 B用大小相同的正三角形、正四边形、正六边形都可以密铺，其他正多边形都不可以密铺。活动目的和效果。 通过实践合作思索研讨，学生从实践层面和理性分析合情推理方面，得到数学事实，正三角形、正四边形、正六边形可以密铺，其它正多边形不能密铺。小组能很好合作、配合进行实践活动并思索研讨。（
8、3）探究活动（三）：用准备好的学具进行小组合作活动。 材料：任意形状的三角形、四边形纸片若干张；问题： 用形状、大小完全相同的任意三角形能否密铺？如果能，观察每个拼接点处有几个角，它们与这种三角形的三个内角有什么关系？如果不能，说明为什么？用同一种任意形状的四边形能否进行密铺呢？请根据前面探究活动的经验，组内成员动手操作，讨论交流，并将探究结果简要记录在题板上，最后交流各组的成果。实践小结归纳：（1）可以。（2）可以。（3）6个，这6个角分别是这种三角形的内角（其中有三组分别相等），它们可以组成两个三角形的内角，它们的和为360。（4）每个拼接点处的四个角恰好是一个四边形的四个内角，它们的和为
9、360。教师展示多媒体动画和学生进一步观察回顾探索活动。活动研讨归纳：同一种任意三角形、任意四边形都能密铺；同一种任意三角形取6个，顶点拼接处为360。同一种任意四边形取4个，顶点拼接处将为它们的和。平面图形能密铺的条件是：每个拼接点处的多边形各内角之和能组合成 180或360。活动目的与效果由对特殊图形的密铺到一般图形密铺的探索，实践了“实践认识再实践再认识”的研究问题的方法。意在通过学生的活动，发现多边形可以密铺的条件。第三环节：思考时空，实践乐园，理性深化活动内容：1、思考时空如图，在一个正方形的内部按图示的方式剪去一个正三角形，并平移，形成如图所示的新图案，以这个图案为“基本单位”是否
10、进行密铺？说说你的理由。（图略）（1）学生练习、思考、交流；（2）师生交流小结：可以，正方形是可以密铺的，而本题只是在整个密铺图案中，将其中一个正方形的某一部分平移到了另一正方形的相应部位，因而它也是可以密铺的。（教师展示多媒体动画演示）活动目的与效果平面图形的密铺是体现多边形在现实生活中应用价值的一个方面，也是开发、培养学生创造性思维的一个重要渠道。2、实践乐园下面的图形 (黄色线条) 能镶嵌整个平面吗？画出它们的镶嵌图案，把它可以与某个基本图形的镶嵌图案作比较，两者之间有什么关系？（图略）（1）学生练习、思考、交流；（2）师生交流小结：活动目的与效果意在展示密铺图案的丰富多彩性，同时，为有
11、兴趣的学生研究多种多边形的密铺、不规则图案的密铺提供了范例，增强了学生对密铺的理解。第四环节：收获评价，感受交流，总结提高活动内容：目标回顾 l 本节课你有什么收获和感受？l 本节课你有什么疑惑和问题？l 对于小组合作探究学习，你有什么感受？l 你能给自己和同伴在本节课的学习表现作出恰当的评价吗？l 学到了什么？密铺的含义密铺的条件密铺的应用探索平面图形的密铺思想方法：观察、实验、探究、合作、比较、归纳、解决问题第五环节：欣赏时空，体验生活，学以致用 活动：1、教师总结，学生观看各种美丽的镶嵌图案，感受生活的美好；2、小组合作实践作业：同时用正八边形和正方形能否密铺？需要满足什么条件，说明为什么？请用硬纸板为材料进行实验验证。你能设计一个用边长相同的其它两种正多边形进行密铺的方案吗 ？ （各小组写出实践总结报告，下周周五上交）活动目的与效果：通过师生反思评价，梳理知识，系统归纳，对知识和方法进行总结，并通过作业和合作题全面巩固多边形进行密铺的理解。四、教学反思1本节教材直观感知活动较多，由学生的心理及年龄特点决定，学生有一定的逻辑思考能力及说理能力，因此从理性角度分析多边形的密铺是非常需要的。2学生在“议一议，练一练”环节中，要引导有条理的叙述及数学语言的表达。3
