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1、一元二次方程根与系数关系教学设计 教学目标1.知识与技能：（1）会从具体实践中发现一般的规律；（2）知道二次项系数为1的一元二次方程的根与系数的关系。2.过程与方法：（1）经历探索二次项系数为1的一元二次方程的根与系数关系的过程；（2）学会从具体到抽象，从特殊到一般的探索方法。3.情感态度与价值观：（1）积极参与观察、实践、讨论等数学学习活动；（2）体验发现问题，总结规律的成功感受。重点与难点（1）懂得二次项系数为1的一元二次方程的根与系数之间的关系；（2）理解一元二次方程根与系数关系的推导过程。教具使用小黑板（展示更多一元二次方程并比较根与系数关系）教 学 环 节 安 排一、复习回顾，导入新
2、课：1、解一元二次方程的一般方法2、解下列方程，将得到的解填入表格中，你发现表格中两个解的和与积与原来的方程有什么联系？方程X1X2两根之和两根之积X2-2x=0X2+3x-4=0X2-5x+6=0二、合作交流，探索新知：1、完成上述表格的填空2、与自己的预习作业十道二次项系数为1的一元二次方程（有实数解），并算出两根之和与两根之积进行比较，猜想一元二次方程的两个根的和与积与原方程的系数有什么联系？3、与同伴交流，并总结出规律：两根之和等于一元二次方程的一次项系数的相反数，两根之积等于常数项。（前提：二次项系数为1）4、一般地，对于关于x的方程 x2+px+q=0（p、q为已知常数，p2-4q
3、 大于等于0），X1、X2是其二根，那么X1 X2 -p) 5、你能说出上述关系的道理吗？ 6、推导过程： 与上面的猜想的结论一致。 三、范例学习，加深理解： 1、例1、不解方程，求方程两根和与两根积（1） X2+3x-1=0 （2）X2 -4x+1=0 让一名中等生演板，教师讲评并强调需注意的地方，如 -4ac 0等。点拨：必须先计算 -4ac的值，只有 -4ac 0时，才可以求二根和与二根积，否则写出二根和与二根积也没有意义。2、例二，求作一元二次方程，使它的二根是3,4 点拨：先设所求方程为 X2PXq0,再根据根与系数的关系求出P, q的值，即得所求方程。解：所求方程为 X2PXq0 则34P,34q 所以P1, q12 所求方程为 X2X120四、随堂练习、巩固深化： 1、下列方程二根和与二根积各是多少？ （1）3X2 2X5, (2)4 X21 2、已知3X2 19XP0的一根是1，求它的另一根及P的值。五、归纳总结、提高认识：1、本节课学习之后，你有何感想？2、本节课你还存在哪些问题？作业布置1、 课本第36页习题233第5、6题；2、选用巩固性练习题。重难点及考点巩固性练习1、 不解方程，求出下列方程二根和与二根积: (1) X215X97, (2)5 X22X602、已知方程 X22XK0的二根分别是X1、X2 , 且满足 x12X22 25,求K的值。
