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1、补上一课 根据不等式成立的情形求参数在选择题、填空题中，根据不等式成立的情形(如恒成立，能成立有解无解等)或解的性质特征(如有一个解，两个解，解的最大值等)求参数的取值范围是经常出现的题型，常用方法主要有(1)分离参数；(2)分类讨论；(3)数形结合；(4)变更主元题型一不等式恒成立求参数【例1】 (1)已知函数f(x)ax22x1，若对任意xR，f(f(x)0恒成立，则实数a的取值范围是_(2)(2020浙江考前冲刺卷)已知函数f(x)xex1ln xax，若f(x)0恒成立，则实数a的最大值是_答案(1)(2)1解析(1)当a0时，f(x)2x1，f(f(x)4x3不满足大于或等于0恒成立
2、，不符合题意；当a0时，f(x)a11，对称轴x，由1，可得f(f(x)fa21a1，若对任意xR，f(f(x)0恒成立，等价于a10恒成立，解得a(舍)或a；当a0，h(x)在(0，)上单调递增，又h(1)0，当x(0，1)时，g(x)0，g(x)在(0，1)上单调递减，在(1，)上单调递增，g(x)ming(1)1，则a1，a的最大值为1.感悟升华(1)分离参数法结论：不等式f(x)g(a)恒成立f(x)ming(a)(求解f(x)的最小值)；不等式f(x)g(a)恒成立f(x)maxg(a)(求解f(x)的最大值)(2)不易分离参数时，常分类讨论或数形结合解决；(3)若不等式在参数所给范
3、围上恒成立，可变更主元；(4)注意利用基本不等式，绝对值三角不等式【训练1】 (1)对任何实数x，若不等式|x1|x2|k恒成立，则实数k的取值范围为()A(，3) B(，3)C(，3 D(，3(2)若不等式2x1m(x21)对满足|m|2的所有m都成立，则x的取值范围为_答案(1)B(2)解析(1)|x1|x2|(x1)(x2)|3，3|x1|x2|3，由题意得k3.(2)原不等式化为(x21)m(2x1)0.令f(m)(x21)m(2x1)(2m2)则解得x，故x的取值范围为.题型二不等式能成立(有解)求参数【例2】 (2020北京朝阳区二模)已知函数f(x)的定义域为R，且f(x)2f(
4、x)，当x0，)时，f(x)sin x若存在x0(，m，使得f(x0)4，则m的取值范围为_答案解析f(x)2f(x)，f(x)2f(x)，当x0，)时，f(x)sin x.当x，2)时，f(x)2sin(x)当x2，3)时，f(x)4sin(x2)当x3，4)时，f(x)8sin(x3)作出函数的图象令8sin(x3)4，解得x，或x，若存在x0(，m，使得f(x0)4，则m.感悟升华(1)分离参数法常用的结论不等式f(x)g(a)存在解f(x)maxg(a)(求解f(x)的最大值)；不等式f(x)g(a)存在解f(x)ming(a)(求解f(x)的最小值)(2)图象法也是常用方法【训练2】
5、 (1)若关于x的不等式|2 018x|2 019x|d有解，则实数d的取值范围是_(2)已知函数f(x)x2axa3，g(x)ax2a，若存在x0R，使f(x0)0和g(x0)0同时成立，则实数a的取值范围为()A(7，) B(，2)(6，)C(，2) D(，2)(7，)答案(1)1，)(2)A解析(1)|2 018x|2 019x|2 018x2 019x|1，关于x的不等式|2 018x|2 019x|d有解时，d1.(2)由f(x)x2axa3，知f(1)4.若存在x0R，使f(x0)0，即a6.又g(x)ax2a的图象恒过点(2，0)，故当a6时，作出函数f(x)和g(x)的大致图象
6、如图1所示，当a6时，由g(x)0可知x7；当a2时，由g(x)2，此时函数f(x)x2axa3的图象的对称轴方程为x，且0，易知函数f(x)的图象恒过点(1，4)，所以不存在x0(2，)，使得f(x0)0成立综上，实数a的取值范围为(7，)故选A.题型三根据不等式解的特征求参数【例3】 (1)(2020浙江考前冲刺卷六)定义：设不等式F(x)0的解集为M，若M中只有唯一整数，则称M是最优解若关于x的不等式|x22x3|mx20，则实数a的取值范围是()A(ln 2，ln 3) B.C. D.答案(1)(2)C解析(1)|x22x3|mx20可转化为|x22x3|0时，要存在唯一的整数x0，满
7、足f(x0)g(x0)，则有即解得m.当m0时，要存在唯一的整数x0，满足f(x0)g(x0)，则有即解得m0，即a2ax00，a2ax0.令g(x)，h(x)a2ax，则g(x)，令g(x)0，得xe，则g(x)在(0，e)上单调递增，在(e，)上单调递减，作出g(x)的大致图象如图所示易知h(x)的图象是过点且斜率为2a的直线，当a0时，显然不符合题意，当a0时，作出h(x)的大致图象如图所示，则当时，存在唯一整数x02符合题意，所以得a，故选C.感悟升华(1)一次二次含绝对值的不等式可分类讨论，数形结合解决；(2)结构复杂(如有指数，对数)的不等式多构造函数利用导数知识求解【训练3】 (
8、1)已知满足不等式|x24xa|x3|5的x的最大值为3，则实数a的值是_(2)(2020北京西城区二模)设函数f(x)(x1)ex，若关于x的不等式f(x)ax1有且仅有一个整数解，则正数a的取值范围是()A(0，e B(0，e2 C. D.答案(1)8(2)D解析(1)x3，|x3|3x.若x24xa0，则原不等式化为x23xa20.此不等式的解集不可能是集合x|x3的子集，x24xa0，若关于x的不等式f(x)ax1有且仅有一个整数解，则解得10在区间(1，4)内有解，则实数a的取值范围是()A(，2) B(2，)C(6，) D(，6)答案A解析不等式x24x2a0在区间(1，4)内有解
9、等价于a(x24x2)max，x(1，4)令f(x)x24x2，x(1，4)，所以f(x)f(4)2，所以a2.2(2020浙江三校三联)已知aR，则“a2”是“|x1|x1|a恒成立”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件答案C解析因为|x1|x1|x1(x1)|2，所以不等式|x1|x1|a恒成立等价于a2，所以“a2”是“|x1|x1|a”的充要条件，故选C.3若关于x的不等式|x2|x1|4|12m|有解，则实数m的取值范围是()A3，4 B4，3C(3，4) D(4，3)答案A解析因为|x2|x1|x2x1|3，所以要使不等式有解，则只需34|12
10、m|，解得3m4.故选A.4(2020金华十校期末调研)若关于x的不等式x33x2axa20在x(，1上恒成立，则实数a的取值范围是()A(，3 B3，)C(，3 D3，)答案A解析关于x的不等式x33x2axa20在x(，1上恒成立，等价于a(x1)x33x22(x1)(x22x2)在x(，1上恒成立，当x1时，13aa200成立；当x1时，x10，即ax22x2恒成立，因为yx22x2(x1)233，所以a3，故选A.5若不等式|2x1|xa|a对任意的实数x恒成立，则实数a的取值范围是()A. B.C. D.答案D解析当a时，|2x1|xa|当x时取最小值为a.不等式|2x1|xa|a对任意的实数x恒成立，aa，a，时，同理可得x时，|2x1|xa|最小值为a，不等式|2x1|xa|a对任意的实数x恒成立，aa恒成立，a，综上所述实数a的取值范围是.6(2021杭州地区四校联考)已知x，y满足约束条件且不等式|xy2|a恒成立，则实数a的取值范围为()A(1，
