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1、辗转相除法、更相减损术和秦九韶算法（第2课时）【课程标准】通过阅读中国古代数学中的算法案例，体会中国古代数学对世界数学发展的贡献.【教学目标】1.理解辗转相除法、更相减损术和秦九韶算法； 2.能对辗转相除法、更相减损术和秦九韶进行算理分析，学会应用算法解题； 3.培养学生逻辑思维能力与表达能力，进一步体会算法思想.【教学重点】辗转相除法、更相减损术和秦九韶算法的算理分析【教学难点】辗转相除法、更相减损术和秦九韶算法的算理分析【教学过程】一、回顾知识1.什么是顺序结构，及其程序框图；输入、输出语句与赋值语句的一般格式.2.什么是条件结构，及其程序框图；条件语句的一般格式.3.什么是循环结构，及其
2、程序框图；循环语句的一般格式.二、辗转相除法 练习1：求18与30的最大公约数.例1：求8251与6105的最大公约数. 分析：引入辗转相除法.1. 辗转相除的原理. 简单分析2. 辗转相除法的算法分析. 用较大的数除以较小的数，得到除式，直到.课本第26页的图是直到型循环，还可以用当型循环.直到型循环程序： 当型循环程序：INPUT “m=”；m INPUT “m=”；mINPUT “n=”；n INPUT “n=”；nIF mn THEN IF mn THEN t=m t=m m=n m=n n=t n=tEND IF END IFDO r=m MOD n r=m MOD n m=n WH
3、ILE r0 n=r m=nLOOP UNTIL r=0 n=rPRINT “m与n的最大公约数：”；m r=m MOD nEND WEND PRINT “m与n的最大公约数：”；n END三、更相减损术算法分析：比较两个数的大小，较大的数减去较小的数，接着把所得的差与较小的数比较，并以大数减小数.继续这个操作，直到所得的数相等为止，则这个数（等数）就是所求的最大公约数.当型循环程序：INPUT “m=”；mINPUT “n=”；nIF mn THENt=mm=nn=tEND IFr=m-nWHILE nr IF nr THENt=nn=rr=tEND IFm=nn=rr=m-nWENDPRI
4、NT “m与n的最大公约数：”；nEND例2：（课本第27页例1）例3：求72与196的最大公约数. （说明当两个数学都是2的倍数时，更相减损术求最大公约数的方法）练习2：（课本第36页练习1）四、秦九韶算法 算法分析：（课本第27页） 例3：（课本第38页例2）练习3：（课本第45页练习1、2）五、课堂小结 理解、掌握辗转相除法、更相减损术和秦九韶算法的原理、作用以及算法分析，进一步体会算法思想. 学会应用算法解体.六、作业1.（课本第48页习题1.3A组第1题）2.（课本第48页习题1.3A组第2题）3. 设计一个算法，输出1000以内（包括1000）能被3和5整除的所有正整数，并画出算法的程序框图以及编程.4. 全班一共40个学生，设计算法流程图，统计班上数学成绩优秀（100分数85）的学生人数，计算出全班同学的平均分.1.3算法案例（共3课时）
