【中考数学精创资料】数学中考复习专题——方程与不等式.docx

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1、数学中考复习专题方程与不等式一、单选题1下列式子为一元二次方程的是() Ax-2=0Bx2-2x-3Cx2-4x+1=0Dx2+y=02一元二次方程 x23x+3=0 的根的情况是() A有两个相等的实数根B有两个不相等的实数根C没有实数根D无法判断方程根的情况3下列不等式总成立的是() A4a2aBa20Ca2aD- 122 04要使式子 有意义,则x的取值范围是()Ax0Bx-2Cx2Dx25已知xy,那么下列不等式成立的是() Ax6y6B3x3yC2x2yDxy6下列问题的解答正确的是() Am的3倍不大于n的 15 , 可表示为3m 15nB13a是正数,可表示为 13a 0Ca是非

2、负数,可表示为a0 Dx的15与12的和是正数,可表示为 15x+1207方程 1x3=2x2 的解为() Ax=4Bx=4Cx=1Dx=18使关于 x 的二次函数 y=x2+(a2)x1a 在 y 轴左侧 y 随 x 的增大而减小,且使得关于 x 的分式方程程 axx21=22x 有整数解的整数 a 的和为() A5B1C-1D-29下列关于x的一元二次方程中,有两个不相等的实数根的是() A4x24x+10Bx2+40C2x2+3x+30Dx2+2x1010关于x的不等式 xm072x1 的整数解只有4个,则m的取值范围是()A2m1B2m1C2m1D3m2二、填空题11用不等式表示:代数

3、式3a1的值不大于0: . 12已知 , 是一元二次方程 x2+x2=0 的两个实数根,则 + 的值是 . 13若关于x的一元二次方程(m3)x2+4x+10有实数解,则m的取值范围是 .14若关于 x 的一元二次方程 (a2)x2(2a1)x+a+12=0 有两个不相等的实数根,则 a 满足 三、解答题15农场有两片试验田甲田的面积比总面积的一半少7公顷乙田的面积比总面积的 13 多32公顷问甲田和乙田各多少公顷?16有一对父子,他们的年龄都是一个两位数,爸爸说:“我们俩的年龄之和是68岁哦。”儿子说:“若把你的年龄写在我的年龄的左边,得到一个四位数;若把你的年龄写在我的右边,同样得到一个四

4、位数。”爸爸说:“已知前一个四位数比后一个四位数大2178,那么我们俩的年龄各是多少?”17已知x满足不等式组 x3x2,化简|x+3|+|x2|18某小区在绿化工程中有一块长为18m、宽为6m的矩形空地,计划在其中修建两块相同的矩形绿地,使它们的面积之和为60m2,两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道(如图所示),求人行通道的宽度四、综合题19 (1)小玉在解方程 2x13=x+821 去分母时,方程右边的“1”项没有乘6,因而求得的解是x=10,试求a的值 (2)当m为何值时,关于x的方程5m+3x=1+x的解比关于x的方程2x+m=5m的解大2?20庆祝建党100周年,学校七、八年级

5、开展“追寻建党足迹,传承红船精神”的革命纪念馆研学活动,根据防控要求,入馆前需体温检测.其中A通道是电子测温,B通道是人工测温,A通道每分钟通过的人数是B通道的2倍.已知该校七、八年级学生人数分别为96人和144人,七年级学生进馆时,同时开通了A、B两通道,经过4分钟,学生全部进馆.(1)分别求A、B两通道每分钟通过的人数.(2)八年级学生进馆时,先同时开通A、B两通道,1分钟后增开一个人工测温通道C,已知C通道每分钟通过的人数是B通道的 34 ,求八年级学生全部进馆所需时间.21已知二次函数y1ax2+bx+2(a0,b0)的图象与x轴只有一个交点A,与y轴交于点B,一次函数y2x+k经过点

6、B.(1)当a1时,求点A的坐标;(2)当a2时,若y1y2,求x的取值范围;(3)若y1与y2图象的另一交点是P,当b1时,求点P横坐标p的取值范围.22某超市经销一种商品,每千克成本为40元,经试销发现,该种商品的每天销售量 y (千克)与销售单价 x (元/千克)满足一次函数关系,其每天销售单价,销售量的四组对应值如下表所示: 销售单价 x (元/千克)45505560销售量 y (千克)70605040(1)求 y (千克)与 x (元/千克)之间的函数表达式; (2)为了尽可能提高销量且保证某天获得600元的销售利润,则该天的销售单价应定为多少?(3)当销售单价定为多少时,才能使当天

7、的销售利润最大?最大利润是多少?23如果 x 是一个有理数,我们定义x 表示不小于 x 的最小整数 如3.2 = 4 , -2.6 = -2 , 5 = 5 , -6 = -6.由定义可知,任意一个有理数都能写成 x = x - b 的形式( 0b1 )(1)直接写出x 与x ,x + 1的大小关系;提示1:用“不完全归纳法”推导x 与 x , x + 1的大小关系;提示2:用“代数推理”的方法推导x 与x ,x + 1的大小关系(2)根据(1)中的结论解决下列问题:直接写出满足3m + 7 = 4 的 m 取值范围;直接写出方程3.5n - 2 = 2n + 1 的解.答案解析部分1【答案】

8、C【解析】【解答】解:A、 x-2=0是一元一次方程,错误;B、x2-2x-3 是代数式,不是方程,错误;C、 x2-4x+1=0 是一元二次方程,正确;D、 x2+y=0 是二元二次方程,错误;故答案为:C.【分析】一元二次方程的一般形式是:ax2+bx+c=0(a,b,c是常数且a0)特别要注意a0的条件根据定义分别判断即可.2【答案】C【解析】【解答】解: x23x+3=0=(3)2413=33y,故该选项不符合题意;C.不等式两边同乘一个负数,不等式变符号,-2x-2y,故该选项符合题意;D.不等式两边同乘一个负数,不等式变符号,-x0,故D符合题意;故答案为:D.【分析】根据“不大于

9、”不大于就是“”,可对A作出判断;再根据正数都大于0,可对B,D作出判断;非负数就是大于等于0的数,可对C作出判断。7【答案】B【解析】【解答】解: 1x3=2x2 , x2=2(x3),x2=2x6,x=4,x=4,经检验: x=4 是原方程的根,所以原方程的解是; x=4.故答案为:B【分析】去分母,把分式方程化为整式方程,解整式方程并检验可得答案8【答案】C【解析】【解答】解:关于x的二次函数 y=x2+(a2)x1a 在y轴左侧y随x的增大而减小, a220 , 解得,a2, 解分式方程 axx21=22x ,得:axx+2=2 ,(a1)x=4 ,当 a1 时,x= 4a1 ,则使得

10、关于x的分式方程 axx21=22x 有整数解的整数a的值为5,3,2,0,-1, -3,由 x2 可得: 4a12,a1,又a2,a的整数值为-3,0,2,-3+0+2=-1,故答案为:C.【分析】由二次函数的性质“当a0时,在对称轴左侧,y随x的增大而减小”可得关于a的不等式a220,解之可得a的范围,根据解分式方程的步骤可将x用含a的代数式表示出来,再根据分式方程有整数解且a为整数可求解.9【答案】D【解析】【解答】解:A.(4)24410,方程有两个相等的实数根,所以A选项不符合题意;B.02441160,方程没有实数根,所以B选项不符合题意;C.32423150,方程没有实数根,所以

11、C选项不符合题意;D.2241(1)80,方程有两个不相等的实数根,所以D选项符合题意.故答案为:D.【分析】利用一元二次方程根的判别式,得出当0时,方程有两个不相等的实数根,当=0时,方程有两个相等的实数根,当0时,方程没有实数根.10【答案】C【解析】【解答】解: xm072x1由得:xm,由得:x3 关于x的不等式 xm072x1 的整数解只有4个,不等式组的解集为mx3,整数解为2,1,0,-12m1故答案为:C.【分析】分别求出不等式组中的每一个不等式的解集,再根据原不等式组有整数解4个,可得到m的取值范围.11【答案】3a10【解析】【解答】代数式3a1的值不大于0用不等式可以表示为 3a10 .【分析】根据题意列出不等式即可.12【答案】1【解析】【解答】解:根据一元二次方程的根与系数关系可得:+=ba=11=1 , =ca=21=2所以可得 +=1(2)=1故答案为:1.【分析】根据一元二次方程的根与系数的关系求出+ , 的值,再代入原式计算即可.13【答案】m7且m3【解析】【解答】解:(m3)x2+4x+1=0是关于x的一元二次方程,m30,解得m3,此一元二次方程有实数根,424(m3)10 ,解得m7,m的取值范围为m7且m3.故答案为:m7且m3.【分析】根据一元二次方程的概念

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