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1、学校代码： 10128虚拟样机大作业学生姓名：周立强 学 院：机械学院 班 级：机09-2班学 号：200910101033 2012年 5 月 27 日机械结构静强度有限元分析 有限元分析在工程设计和分析中得到了越来越广泛的重视，已经成为解决复杂的工程分析计算问题的有效途径，现在从汽车到航天飞机几乎所有的设计制造都已离不开有限元分析计算，其在机械制造、材料加工、航空航天、汽车、土木建筑、电子电器，国防军工，船舶，铁道，石化，能源，科学研究等各个领域的广泛使用已使设计水平发生了质的飞跃。有限元分析（FEA，Finite Element Analysis）的基本概念是用较简单的问题代替复杂问题后
2、再求解。它将求解域看成是由许多称为有限元的小的互连子域组成，对每一单元假定一个合适的(较简单的)近似解，然后推导求解这个域总的满足条件(如结构的平衡条件)，从而得到问题的解。这个解不是准确解，而是近似解，因为实际问题被较简单的问题所代替。由于大多数实际问题难以得到准确解，而有限元不仅计算精度高，而且能适应各种复杂形状，因而成为行之有效的工程分析手段。有限元是那些集合在一起能够表示实际连续域的离散单元。有限元的概念早在几个世纪前就已产生并得到了应用，例如用多边形（有限个直线单元）逼近圆来求得圆的周长，但作为一种方法而被提出，则是最近的事。有限元法最初被称为矩阵近似方法，应用于航空器的结构强度计算
3、，并由于其方便性、实用性和有效性而引起从事力学研究的科学家的浓厚兴趣。经过短短数十年的努力，随着计算机技术的快速发展和普及，有限元方法迅速从结构工程强度分析计算扩展到几乎所有的科学技术领域，成为一种丰富多彩、应用广泛并且实用高效的数值分析方法。有限元方法与其他求解边值问题近似方法的根本区别在于它的近似性仅限于相对小的子域中。有限元法将函数定义在简单几何形状（如二维问题中的三角形或任意四边形）的单元域上（分片函数），且不考虑整个定义域的复杂边界条件，这是有限元法优于其他近似方法的原因之一。对于不同物理性质和数学模型的问题，有限元求解法的基本步骤是相同的，只是具体公式推导和运算求解不同。有限元求解
4、问题的基本步骤通常为：第一步：问题及求解域定义：根据实际问题近似确定求解域的物理性质和几何区域。第二步：求解域离散化：将求解域近似为具有不同有限大小和形状且彼此相连的有限个单元组成的离散域，习惯上称为有限元网络划分。显然单元越小（网络越细）则离散域的近似程度越好，计算结果也越精确，但计算量及误差都将增大，因此求解域的离散化是有限元法的核心技术之一。第三步：确定状态变量及控制方法：一个具体的物理问题通常可以用一组包含问题状态变量边界条件的微分方程式表示，为适合有限元求解，通常将微分方程化为等价的泛函形式。第四步：单元推导：对单元构造一个适合的近似解，即推导有限单元的列式，其中包括选择合理的单元坐
5、标系，建立单元试函数，以某种方法给出单元各状态变量的离散关系，从而形成单元矩阵（结构力学中称刚度阵或柔度阵）。为保证问题求解的收敛性，单元推导有许多原则要遵循。对工程应用而言，重要的是应注意每一种单元的解题性能与约束。例如，单元形状应以规则为好，畸形时不仅精度低，而且有缺秩的危险，将导致无法求解。第五步：总装求解：将单元总装形成离散域的总矩阵方程（联合方程组），反映对近似求解域的离散域的要求，即单元函数的连续性要满足一定的连续条件。总装是在相邻单元结点进行，状态变量及其导数（可能的话）连续性建立在结点处。第六步：联立方程组求解和结果解释：有限元法最终导致联立方程组。联立方程组的求解可用直接法、
6、选代法和随机法。求解结果是单元结点处状态变量的近似值。对于计算结果的质量，将通过与设计准则提供的允许值比较来评价并确定是否需要重复计算。简言之，有限元分析可分成三个阶段，前处理、处理和后处理。前处理是建立有限元模型，完成单元网格划分；后处理则是采集处理分析结果，使用户能简便提取信息，了解计算结果。有限元网格划分的基本原则划分网格是建立有限元模型的一个重要环节，它要求考虑的题目较多，需要的工作量较大，所划分的网格形式对计算精度和计算规模将产生直接影响。为建立正确、公道的有限元模型，这里介绍划分网格时应考虑的一些基本原则。1网格数目 网格数目的多少将影响计算结果的精度和计算规模的大小。一般来讲，网
7、格数目增加，计算精度会有所进步，但同时计算规模也会增加，所以在确定网格数目时应权衡两个因数综合考虑。 在决定网格数目时应考虑分析数据的类型。在静力分析时，假如仅仅是计算结构的变形，网格数目可以少一些。假如需要计算应力，则在精度要求相同的情况下应取相对较多的网格。同样在响应计算中，计算应力响应所取的网格数应比计算位移响应多。在计算结构固有动力特性时，若仅仅是计算少数低阶模态，可以选择较少的网格，假如计算的模态阶次较高，则应选择较多的网格。在热分析中，结构内部的温度梯度不大，不需要大量的内部单元，这时可划分较少的网格。2网格疏密 网格疏密是指在结构不同部位采用大小不同的网格，这是为了适应计算数据的
8、分布特点。在计算数据变化梯度较大的部位(如应力集中处)，为了较好地反映数据变化规律，需要采用比较密集的网格。而在计算数据变化梯度较小的部位，为减小模型规模，则应划分相对稀疏的网格。这样，整个结构便表现出疏密不同的网格划分形式。 划分疏密不同的网格主要用于应力分析(包括静应力和动应力)，而计算固有特性时则趋于采用较均匀的钢格形式。这是由于固有频率和振型主要取决于结构质量分布和刚度分布，不存在类似应力集中的现象，采用均匀网格可使结构刚度矩阵和质量矩阵的元素不致相差太大，可减小数值计算误差。同样，在结构温度场计算中也趋于采用均匀网格。3单元阶次 很多单元都具有线性、二次和三次等形式，其中二次和三次形
9、式的单元称为高阶单元。选用高阶单元可进步计算精度，由于高阶单元的曲线或曲面边界能够更好地逼近结构的曲线和曲面边界，且高次插值函数可更高精度地逼近复杂场函数，所以当结构外形不规则、应力分布或变形很复杂时可以选用高阶单元。但高阶单元的节点数较多，在网格数目相同的情况下由高阶单元组成的模型规模要大得多，因此在使用时应权衡考虑计算精度和时间。增加网格数目和单元阶次都可以进步计算精度。因此在精度一定的情况下，用高阶单元离散结构时应选择适当的网格数目，太多的网格并不能明显进步计算精度，反而会使计算时间大大增加。为了兼顾计算精度和计算量，同一结构可以采用不同阶次的单元，即精度要求高的重要部位用高阶单元，精度
10、要求低的次要部位用低阶单元。不同阶次单元之间或采用特殊的过渡单元连接，或采用多点约束等式连接。4网格质量 网格质量是指网格几何外形的公道性。质量好坏将影响计算精度。质量太差的网格甚至会中止计算。直观上看，网格各边或各个内角相差不大、网格面不过分扭曲、边节点位于边界等份点四周的网格质量较好。网格质量可用细长比、锥度比、内角、翘曲量、拉伸值、边节点位置偏差等指标度量。5网格分界面和分界点 结构中的一些特殊界面和特殊点应分为网格边界或节点以便定义材料特性、物理特性、载荷和位移约束条件。即应使网格形式满足边界条件特点，而不应让边界条件来适应网格。常见的特殊界面和特殊点有材料分界面、几何尺寸突变面、分布
11、载荷分界线(点)、集中载荷作用点和位移约束作用点等。6位移协调性 位移协调是指单元上的力和力矩能够通过节点传递相邻单元。为保证位移协调，一个单元的节点必须同时也是相邻单元的节点，而不应是内点或边界点。相邻单元的共有节点具有相同的自由度性质。否则，单元之间须用多点约束等式或约束单元进行约束处理。7网格布局 当结构外形对称时，其网格也应划分对称网格，以使模型表现出相应的对称特性(如集中质矩阵对称)。8节点和单元编号 节点和单元的编号影响结构总刚矩阵的带宽和波前数，因而影响计算时间和存储容量的大小，因此公道的编号有利于进步计算速度。但对复杂模型和自动分网而言，人为确定公道的编号很困难，目前很多有限元
12、分析软件自带有优化器，网格划分后可进行带宽和波前优化，从而减轻人的劳动强度。有限元前处理技术的研究与应用1几何模型的简化及技巧 只有建立良好的几何模型才能使有限元前处理的后续步骤顺利进行（有限元网格的划分、材料和物理特性的定义以及边界条件的施加等）。由于实际结构往往是十分复杂的，如果完全按实物建立有限元模型，实际上是不必要的，有时甚至是不可能的，因此在建立有限元模型时，常常需要将实体模型做一些简化处理。（1）忽略不必要的细节特征细节特征就是对应力分布只产生较小局部影响的特征，诸如倒角和小孔等，它们需要很多单元构建，为了高效率的有限元计算，完全可以忽略这些特征，从而得到一仍能保持较高的计算精度但
13、却大大减少计算量和求解时间的简化模型，一般情况下，几何模型并不仅仅是为有限元分析而建立的，这就要求在建立几何模型时，能够前瞻性地考虑到以后的分析，为以后的有限元分析提供便利。具体以UG为例，在UG中往往要频繁使用草图（Sketch）功能，此时应该构造尽可能简单的草图几何，例如轮廓线上的倒圆角，能用三维的边圆角完成的，就不要画在草图中，其他如孔、槽、倒角等都应放到三维特征中处理，原则是尽可能使草图几何为若干直线的简单组合。在进行有限元分析时，只要关闭那些无关紧要的倒圆、倒角、孔等特征就可以了，而不必重新修改草图。如此以来，既简化了模型又避免了不必要的关系。甚至在充分满足后续各种分析的前提下，完全
14、可以在几何建模时不表达这些特征，建立尽可能简单的几何模型。但同时必须意，忽略这些细小特征也不是盲目的。要充分考虑忽略这些特征是否仅仅起修饰作用或是由于工艺上的需要（如定位孔等）而存在的，在某些情况下，一个圆角的半径可能就正是优化参数，会显著地影响优化分析过程，当然不能够被忽略。另外，对于不同的有限元分析功能，特征是否忽略也不是一概而论的。例如在模态分析中可以忽略那些能够产生应力集中的特征，并且不影响刚度，但在强度分析中就必须考虑这些因素(2)层的合理利用在UG中，每个特征都可以被分配到256个层中的任意一个。在三维建模时有计划地把某一类特征分配在特定的一些层中，当输入到MCS.Patran时利
15、用层来重新组织零件或特征，从而直接由设计模型中提取分析模型，实现工程的并行开展和高效率地生成符合有限元分析要求的几何模型。在MCS.Patran中 的import options设置中，选择import geometry设置，其中一项是entity layers，在该项目下的layer numbers 输入框中输入那些有用的层即可。2:载荷、边界条件、材料和物理特性的设定当载荷、边界条件或材料比较复杂时，虽可通过表格输入实现，但这种场数据量庞大，需用导入外部数据的方法创建场（field）。场是patran中一个灵活、强大、易用的工具，通过它可以定义多种多样的随时间、空间、材料属性等变化的标量场和矢量场。用场可以定义具有1 个、2 个、3 个变量的载荷和约束条件；可以将温度、应变、应变率、时间、频率等定义为材料属性的函数。场是一个强大的工具，使用好场将能达到事半功倍的效果。对于不同的单元应该根据实际情况赋予相应的物理特性。对于梁单元，由于其截面的多样性和复杂性，定义时很灵活，但同时也很麻烦，要细对待对于薄壁实体而言，尽量采用壳单元，这样可以明显减少单元的数量。工程中常把平面应变单元用于模拟厚结构，平面应力单元用于模拟薄结构，壳单元用于包含自由空间曲面的薄壁结构。由于三角形单元的刚度比四边形单元略大，因此相对3 节点三角形单元，优先选择四边形4 节点单元。如果网格质量较高且不发生
