2013海淀区查漏补缺理科数学.doc

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1、2013年高三数学查漏补缺题 理科 2013年5月1.函数图象的两条相邻对称轴间的距离为A. B. C. D. 2.下列函数中,在其定义域内既是奇函数又是减函数的是ABCD3.若向量满足,且,则向量的夹角为A30 B45 C60D904.已知函数,则,的大小关系为A BC D5.某空间几何体三视图如右图所示,则该几何体的表面积为_,体积为_. 6.设、是不同的直线,、是不同的平面,有以下四个命题: 若 则 若,则 若,则 若,则其中所有真命题的序号是_7.设不等式组表示的平面区域为D,若直线上存在区域D上的点,则的取值范围是_. 8.已知不等式组所表示的平面区域为,则的面积是_;设点,当最小时

2、,点坐标为_9. 的展开式中的常数项为 10. 计算 . 11.若直线的参数方程为其中为参数,则直线的斜率为_. 12.如图,已知是圆的切线,切点为,交圆于两点,则13.如图所示,正方体的棱长为1, 分别是棱,的中点,过直线的平面分别与棱、交于,设,给出以下四个命题:平面平面;四边形周长,是单调函数;四边形MENF面积,是单调函数;四棱锥的体积为常函数;以上命题中正确命题的个数( )A1 B2 C3 D414.直线与抛物线相切于点. 若的横坐标为整数,那么的最小值为 .15.已知数列的前项和 若是中的最大值,则实数的取值范围是_.解答题部分:1. 已知函数(I)求的最小正周期和值域;()在中,

3、角所对的边分别是,若且,试判断 的形状.2. 如图,在直角坐标系中,点是单位圆上的动点,过点作轴的垂线与射线交于点,与轴交于点记,且()若,求; ()求面积的最大值. 3. 已知函数,且()求的值.()求函数在区间 上的最大和最小值.4.数列的各项都是正数,前项和为,且对任意,都有. ()求证:; ()求数列的通项公式. 5. 已知正三角形与平行四边形所在的平面互相垂直.又,且,点分别为的中点.(I) 求证:() 求二面角值.6. 袋中装有大小相同的2个白球和3个黑球()采取放回抽样方式,从中依次摸出两个球,求两球颜色不同的概率;()采取不放回抽样方式,从中依次摸出两个球,记为摸出两球中白球的

4、个数,求的期望和方差.7. 已知函数在处有极值. ()求函数的单调区间;()若直线与函数有交点,求实数的取值范围. 8. 已知函数,其中.()求的单调递减区间;()若存在,使得,求的取值范围.9. 设函数,其图象在点处的切线的斜率分别为()求证:;()若函数的递增区间为,求的取值范围10. 已知椭圆的离心率为,且经过点.()求椭圆的方程;()设为椭圆上的两个动点,线段的垂直平分线交轴于点,求 的取值范围.11.如图,已知,两点分别在轴和轴上运动,并且满足,. ()求动点的轨迹方程;()若正方形的三个顶点在点的轨迹上,求正方形面积的最小值.12. 动圆过点且在轴上截得的线段长为,记动圆圆心轨迹为

5、曲线.()求曲线的方程;()已知是曲线上的两点,且,过两点分别作曲线的切线,设两条切线交于点,求面积的最大值13.已知椭圆的左右两个顶点分别为,点是直线上任意一点,直线,分别与椭圆交于不同于两点的点,点. ()求椭圆的离心率和右焦点的坐标;()(i)证明三点共线; ()求面积的最大值。2013年最后阶段高三数学复习参考资料答案 理科 2013年5月题号12345答案BCCA,题号678910答案15题号1112131415答案-2B1解答题部分:. 解: 所以 由,有, 所以 因为,所以,即. 由余弦定理及,所以. 所以 所以.所以为等边三角形. 2. 解:依题意,所以 因为,且,所以 所以

6、()由三角函数定义,得,从而 所以 因为,所以当时,等号成立 所以面积的最大值为 . 3.解:() ()因为设因为所以所以有由二次函数的性质知道,的对称轴为 所以当 ,即,时,函数取得最小值 当,即,时,函数取得最大小值4. 证明:(I)当时, 因为,所以 当时, 得, 因为 所以, 即 因为适合上式 所以 ()由(I)知 当时, 得 因为 ,所以所以数列是等差数列,首项为1,公差为1,可得5.(I)因为在正三角形中,为中点,所以又平面平面,且平面平面,所以平面,所以在中,所以,所以,即,又 所以平面,所以()以为坐标原点,所在直线为坐标轴建立坐标系,则,由(I)得平面的法向量为设平面的法向量

7、为因为所以解得,取所以,所以二面角的值为.6. 解:()记 “摸出一球,放回后再摸出一个球,两球颜色不同”为事件A,摸出一球得白球的概率为,摸出一球得黑球的概率为, 所以P(A) 答:两球颜色不同的概率是()由题知可取0,1,2, 依题意得 则, 答: 摸出白球个数的期望和方差分别是,.7. 解:()因为,所以由,可得 经检验时,函数在处取得极值,而函数的定义域为,当变化时,的变化情况如下表:极小值由表可知,的单调减区间为,的单调增区间为()若,则有,其中,所以有大于的根,显然,设则其对称轴为,根据二次函数的性质知道,只要解得或 .8. ()解: 当时,令,解得 的单调递减区间为;单调递增区间

8、为,当时,令,解得 ,或 当时,的单调递减区间为,单调递增区间为, 当时,为常值函数,不存在单调区间 当时,的单调递减区间为,单调递增区间为,()解: 当时,若,若,不合题意 当时,显然不合题意 当时,取,则取,则,符合题意 当时,取,则取,则,符合题意综上,的取值范围是9.解:()证明:,由题意及导数的几何意义得, (1), (2) 又,可得,即,故 由(1)得,代入,再由,得, (3) 将代入(2)得,即方程有实根故其判别式得 ,或, (4) 由(3),(4)得; ()由的判别式,知方程有两个不等实根,设为,又由知,为方程()的一个实根,则由根与系数的关系得, 当或时,当时,故函数的递增区

9、间为,由题设知,因此,由()知得的取值范围为. 10.解: ()椭圆的方程为:()设,则 ,.依题意有 ,即,整理得 .将,代入上式,消去,得 .依题意有 ,所以.注意到 ,且两点不重合,从而.所以 .11. 解:(I) 由已知则()如图,不妨设正方形在抛物线上的三个顶点中在轴的下方(包括轴),记的坐标分别为,其中并设直线的斜率为BACDOyx则有又因为在抛物线上,故有代入式得因为即所以所以将代入可得:即, 得正方形的边长为易知, 所以所以正方形ABCD面积的最小值为. 12解:()设圆心坐标为,那么,化简得()解法一:设设直线PQ的方程为,代入曲线C的方程得, 所以因为,所以所以, 过P、Q

10、两点曲线C的切线方程分别为两式相减,得,代入过P点曲线C的切线方程得, , 即两条切线的交点M的坐标为(),所以点M到直线PQ的距离为当时, ,此时的面积的取最大值解法二: 设,则过P、Q两点曲线C的切线方程分别为两式相减得,代入过P点曲线C的切线方程得, ,即两条切线的交点M的坐标为(,)设PQ中点为C,则C的坐标为(,),所以MC平行于y轴,所以设点M到直线PQ的距离为d,那么(当且仅当时等号成立) 又因为,所以,即,所以 (当且仅当时等号成立) 因此,所以的面积的最大值为13.解:(),所以,。所以,椭圆的离心率。右焦点。()(i),。设,显然。则,。由解得由解得当时,三点共线。当时,所以,所以,三点共线。综上,三点共线。()因为三点共线,所以,PQB的面积设,则因为,且,所以,且仅当时,所以,在上单调递减。所以,等号当且仅当,即时取得。所以,PQB的面积的最大值为.

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