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1、 第四章 相似三角形综合测试卷一选择题1.如图，已知AD BC与O AB CD相交于点 ， ，如果 B=40 D=30，则 AOC=（ ），A. 60 B. 70 C. 80 D. 1202.已知线段a=4 b=9，x a b，线段 是 ， 的比例中项，则 等于（x）A. 6 B. 6 -6 C. -6 D. 36或3.A BA B如图， 两点分别位于一个池塘的两端，小明想用绳子测量 间的距离，但绳子不够，CA B AC于是他想了一个办法：在地上取一点 ，使它可以直接到达 两点，在 的延长线上取一CD= CA，在 BC CE= CB，测得 DE 5 AB的长为 米，则DE点 ，使的延长线上取一
2、点 ，使两点间的距离为（A. 6 B. 8 C. 10）D. 12米米米米4.如图，直线l l l， 直线AClllA B C分别交 ， ， 于点 ， ， ，直线DF l l分别交 ， ，12312，则312lD E F于点 ， ， ，已知AB=2 AC=5 DF=6DE 的长是( )，3A. 3 B.C.D.5., ABC ,DE FG BC,AD DF FB=3 2 1, ADE,DFGE,四边形 FBCG如图 在中： ： ： 则四边形的面积比为()A. 3 2 1 B. 9 4 1 C. 9 16 11 D. 9 25 36： ： ： ： ： ： ： ： 6.如图， ABC DEF与是位
3、似图形，点 （ ， ）和点 （ ， ）是对应点，则 内的A -1 2 ABCD 2 -4P m n点 （ ， ）的对应点 P的坐标为（）A. 2m 2n B. -2m -2n C. 2m -2n D. -2m 2n， ）（ ， ）（， ）（ ， ）（7.如图，Rt ABCABAC AB=3 AC=4 P BC PEAB E PDAC， 是 边上一点，作 于 ，中，于 ，设 BP=x，则 PD+PE=（D）A. B. C. D.，8.如图，在 ABC 中，AB=AC=5 BC=2，以AB为直径的O 分别交AC BC、D E两边于点 、 ，CDE则的面积为（ ）24. C. 5D. 25A. B5
4、5559.,G ABC如图 是,L A的重心 直线 过 点与BCCGAB,LD,E ,两点 直平行若直线分别与交于 BG AC与F , AED ADGF 的面积=(交于 点 则 的面积：四边形)线A. 1 2 B. 2 1 C. 2 3 D. 3 2：10.如图，在直角梯形 ABCDAD BC ABC=90 BDDC BD=DC CE 平分 BCD， ， ， ，中，ABE于点 ，交BDH EN DC BDN于点 下列结论：交于点 ，；交BH=DH；CH= 其中正确的是（）A. B. C. D. 二填空题11.已知 ABC DEF，若线的比为_. ABC DEF与的相似比为 2:3，则 ABC
5、DEF与 对应边上的中12.已知= 1=，则313.E如图， 为ABCDADD AE延长线上一点，且 为AD=AE，的边的黄金分割点，即BE DC交F于点 ，已知AB=1 ，则CF 的长是_14.顶角是 36 , ABC ,AB=AC=1, A=36,BD ABC,的等腰三角形称为黄金三角形 如图 在 中 是,的角平分线 那么AD= 15.如图，四边形 ABCD M BC， 为 B= AMD= C=45 AB=8 CD=9AD边的中点若，则的长为_16.1AFBDCE1，它的面积为 ，取如图（ ），将一个正六边形各边延长，构成一个正六角星形 ABC 和 DEF 各边中点，连接成正六角星形 A
6、F B D C E ，如图（2）中阴影部分；取1 1 111 1 A B C 和 D E F 各边中点，连接成正六角星形 A F B D C E ，如图（3）中阴影部分1 1如此下去，则正六角星形11 1 12 2 2的面积为_22 2A F B D C E4 4 444 4三解答题17.E如图， 是ABCDBA延长线上一点，连接 EC，交AD F于点 在不添加辅助线的情况的边下，请你写出图中所有的相似三角形，并任选一对相似三角形给予证明 18.如图， ABC A=90 O BC， 是DE的中点，点 和点 分别在 、AB AC是等腰直角三角形，DOE=45上，（ ）求证： BOD OED CE
7、O；AE+DE=BD AD+DE=CE12（ ）求证：，19.小明想用镜子测量一棵松树的高度，但因树旁有一条河，不能测量镜子与树之间的距离，于是CFA他两次利用镜子，如图所示，第一次他把镜子放在 点，人在 点时正好在镜子中看到树尖 ；第二次把镜子放在 点，人在 点正好看到树尖 已知小明的眼睛距离地面 1.70m，量得DGACD=12m CF=1.8m DH=3.8m， ，请你求出松树的高20.己知：如图，在菱形ABCDE F中，点 、 分别在边BC CD BAF= DAE AE BD、 ， ， 与交于G点 (1)求证：BE=DF；(2) DF/FC=AD/DF当BEFG是平行四边形时，求证：四
8、边形21.如图，在平面直角坐标系xOyM中，顶点为 的抛物线y=ax +bx a 0A x（ ）经过点 和 轴正2B AO=OB=2 AOB=120半轴上的点 ，1（ ）求这条抛物线的表达式；（ ）联结 OM，求 AOM 的大小；C x ABC AOM C相似，求点 的坐23（ ）如果点 在 轴上，且与22.已知AC EC、分别为四边形ABCD EFCG和E ABC的对角线，点 在 内， CAE+ CBE=9011ABCD EFCGBF均为正方形时，连接（ ）如图 ，当四边形和求证： CAE CBF；若 BE=1，AE=2，求 CE 的长； 2（ ）如图 ，当四边形2ABCDEFCG=kBE=
9、1 AE=2 CE=3时若 ， ， ，和均为矩形，且则k=_ 参考答案1. -【答案】利用平行线的性质和三角形外角等于和它不相邻的两个内角的和的性质就可求出 AB CD， A= D=30，再由三角形的外角的性质得， AOC= A+ B=70B故选 2. -xa b【解答】解： 线段 是 ， 的比例中项， x =ab，2x =362即， x=6（负数舍去），A故选 x =ab2x，从而易求 【分析】根据比例中项的定义可得3. -C4. -Bl l l【解答】解：，123=，即，=，解得，DE=B故选： DE【分析】根据平行线分线段成比例定理得到比例式，求出 的长5. -C 由DE FG BC,可
10、得 ADE AFG ABC,又由AD：DF：FB=3：2：1,利用相似三角形的面积比等于相似比的,平方 即可求得S ：S ：S ABC=9：25：36,然后设 ADE 的面积是9a,则 AFG 和 ABC 的面积分别是 ADE AFG25a,36a,即可求两个梯形的面积 继而求得答案DE FG BC,解： ADE AFG ABC, AD：DF：FB=3：2：1, AD：AF：AB=3：5：6, S ADE：S AFG：S=9 25 36,： ： ABCADE9a, AFG ABC 的面积分别是25a,36a,设 的面积是 则和则S 四边形DFGE=S AFG-S ADE=16a,S 四边形FBCG=S ABC-S AFG=11a, S ADE：S 四边形DFGE：S=9 16 11： ： 四边形FBCGC故选 6. -B -2m -2n（ ， ）A -1 2D 2 -41 2解： 点 （ ， ）和点 （ ， ）是对应点，可得其位似比为 ： ， ABC 内的点P（m，n）的对应点P的坐标为：（-2m，-2n）B故选： 直接利用位似图形的性质得出两图形的位似比进而得出答案7. -【解答】解： 在Rt ABC 中，ABAC AB=3 AC=4， ， ， 由勾股定理得BC=5， ABAC，PEAB，PDAC， PE AC，PD
