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1、让数学更有趣、更好玩、更实用低年级数学课程有效拓展的实践与思考标准指出，数学课程“不仅要考虑数学自身的特点，更应遵循学生学习数学的心理规律，强调从从学生已有的生活经验出发数学教学活动必须在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上”。这就是说，数学教学活动要以学生的发展为本，要把学生的个人知识、直接经验和现实世界作为数学教学的重要资源。具体来说，要包括现实生活中学生感兴趣的问题、具有开放性的问题、有时代气息的问题等等。但是，在新课程实施过程中教师们普遍遇到了问题。问题一是数学知识内容领域的实施存在不适应。教材给我们提供的只是表态性教学素材，又不是唯一的课程资源，再加上教材编写过程中受篇幅的限制
2、，教材编写人员与学生所处的地域不同，因此一套教材所提供的各种素材并不适合每一位学生。教材虽然提供了生动活泼的问题情境和独具特色的内容呈现方式，但她仅仅是一个例证，并不适应所有的地区、学校。另外，教师把文本课程转化为操作性课程的过程中，能力、素质、水平的不适应。不管课程设计如何煞费苦心，它终究要通过教师的课堂运作转化为学生学习的课程，这就意味着教师要承担课堂层面课程开发的责任，教师的能力、素质、水平在课程实施的过程中起着至关重要的作用。但在实际操作的过程中，教师大多“以本为本”，即以教科书为本，还不能灵活地开发和利用校内外一切有利于教学活动的课程资源。问题二是“实践与综合应用”内容领域的实施比较
3、困难。“实践与综合应用”领域是课程改革的一个新的课程内容，与其他三个内容领域并列，但不是在其他数学内容领域之外增加新的知识，而是强调数学知识的整体性、现实性和应用性的综合。在教材中处于随机位置、兼顾学科课程和经验课程特点，本质上是一种解决问题的活动。但在实施中存在以下问题：其一是对“实践与综合应用”的主旨理解片面，单纯地理解为数学活动课；其二是教师缺乏课程设计和开发的经验，无米下锅，无从下手。其三是教师习惯于分科教学模式，导致学习活动的指导不到位。基于以上理解，根据下班化教学的特点，学生与教师互动、交流频繁，根据低年级数学知识的趣味性、操作性和生活化的特点，我们在立足“四本”，即以课本为本，以
4、学生为本，以学校为本，以教师为本基础上，对教学内容进行有效的拓展与延伸，下面就以人教版小学一年级数学课程为蓝本谈谈拓展训练的实践与思考。一、究竟为“什么”而拓展（一）为帮助学生了解数学的历史文化背景而拓展数学知识的产生与发展源于人类生活的需要，漫长的数学发展史，数学在人类发展历史中的巨大作用需要学生进一步了解，这样既能激发学生学习数学的兴趣，更能让学生体会学习数学的目的。可以介绍一些数学家的故事、数学趣闻与数学史料。（二）为激发学生数学情感，培养学数学兴趣而拓展小学低年级的学生更多地关注“有趣、好玩、新奇”的事物。课本中虽然为学生提供了一些生动活泼的问题情境，但仅这些学习素材是远远不够的，需要
5、教师充分考虑学生的实际生活背景和趣味性（玩具、故事等），使他们感觉到学习数学是一件很有意思的事情，从而愿意接近数学，喜欢数学。（三）为填补空白，增强学生数学实践体验与合作交流而拓展一套教材所提供的各种素材并不是所有内容都适合每一位学生，同时学校的实际、教师的实际，学生所在地区的差异，学生家庭背景的差异都会造成已有数学经验的不同，甚至许多学生在课程学习中往往缺少生活经验的体验，比如一年级学生对人民币的认识与使用，缺少实践的体验。通过课堂内外数学实践活动的开发，促使学生在过程中体验，在体验中成长，在成长中理解，在理解中感悟，在感悟中发展。（四）为学生提供丰富多彩的数学活动而拓展传统数学学习教师讲授
6、、学生练习的单一学习方式已不能适应学生发展的需求，但在新课程的实施中许多教师虽然明白学生数学学习过程应当是充满观察、实验、猜想、验证、推理与交流的，可由于习惯于过去的教学行为，仍使教学内容过早地标准化、形式化。因此，有必要进行数学的拓展性训练，展现数学教学过程的形象而生动，让学生亲身体验“做”数学的乐趣。（五）为体现个性化学习需求和开发学生智力潜能而拓展世界著名心理学家奥托认为：“据我最近发现，一个人所发挥出来的能力，只占他全部能力的4”。因此，教科书不应当采用目标为本的模式要求所有的学生都把教科书所呈现的知识形态复制到自己的头脑中去。教师应把教科书作为数学学习的起点和素材，对内容进行创造性处
7、理与必要的拓展，让重要的数学观念、数学思想方法和数学活动贯穿课程实施的主线。同时，人的智力结构是多元的，有的人善于形象思维，有的人擅长计算，有的人擅长逻辑推理，这本没有优劣之分，只是表现出不同的特征。另外，每个学生都有自己的生活背景、家庭背景和文化感受，即使处于同一发展阶段的学生在认知水平、认知风格上也存在差异，从而导致不同的学生有不同的思维方式和解决问题的策略。教师要让学生更多地经历数学交流的活动，让他在活动中接受别人的思维方式，更好地发展各自的智力潜能。二、如何进行拓展才能更好实现教学目标（一）介绍与阅读让学生领悟数学的人文性教师在适当的地方介绍一些有关数学家的故事、数学趣闻与数学史料，鼓
8、励学生读一些数学课本以外的科普读物、数学网站等的阅读思考活动，以引起思想共鸣和模仿实践，可以提高学生数学的学习兴趣、引发学生的求知欲。1、介绍数学史料在教学数的认识中，可以向学生介绍数的概念的起源，使学生体会数源于“数”（sh），量起源于量（ling）；向学生介绍数的原始表示法（结绳记数与刻痕记数）；通过原始社会石器与陶瓷的几何形状和图案介绍原始人对简单形状与图案的认识，使学生感受到现实生活中充满了图形。介绍时可以采用多媒体课件演示或者讲故事等富有趣味的形式，让学生感受过去人们对数学的认知。如在教学10个一是一个十的数学概念中，我们选择了古时候人们用绳结记数的情景，懂得用一个十、一个百来记数的
9、方便，从而加深对记数单位“十”理解。2、倡导数学阅读历史上许多数学家都曾在青少年时代受到一些优秀数学书籍的重要影响，不仅从中得到数学的精神、思想和方法的熏陶，而且在他们的一生中留下了难忘的印象。向学生提供好的课外读物，订阅一些数学刊物，如小学生数学报等，帮助和鼓励他们积极地阅读，可以使他们开阔知识视野，提高他们独立获取知识的能力。为了吸引学生，培养阅读兴趣，我结合低年级数学的发展题教学，利用杂志读写算中的数学童话故事小熊学数学，利用午餐后的休息时间，以讲故事的方式进行。因为将学生的数学题目内容融合进去了，又是老师声情并茂地讲故事，紧紧地吸引学生。3、变化阅读方式数学阅读的方式是多元的。考虑到学
10、生的年龄特点和对数学阅读的实际基础，数学阅读采取集中和分散，听读和自读等灵活多变的学习方式，以适应学生的思维和学习生活，同时努力培养学生阅读的自主性。不定期组织学生交流数学阅读的经验和心得，在板报中开辟数学园地栏目，选择一些适合学生阅读的数学故事，无疑对提高学生阅读能力和阅读兴趣大有裨益。因此教师要正确引导，在阅读活动中真正体现出以学生为主体，以教师为主导的原则，千方百计地调动学生的积极性，鼓励学生相互交流、相互讨论。4、开展阅读实践数学课外读物不多，但是一些好的读物，会潜移默化地培养学生的数学兴趣，激发他们去动手，去思索。哪怕刚开始的囫囵吞枣，几次下来渐渐也就明白了，因为学习是个渐进的过程。
11、鼓励阅读后动手实践，把自己看到的进行大胆地尝试和和探索，加深自己对阅读所得知识和思想方法的理解。如在学了长度单位后，我让同学们阅读了这样一则日记：2005年4月4日星期一天气：晴今天早晨，我从2分米长的床上爬起来，来到卫生间，拿起1厘米长的牙刷刷完牙后，急急忙忙地洗脸，吃早饭。学校离我家不远，大约有90毫米，上学路上我看见了一棵高2分米的树被风刮断了，连忙找来一根长1厘米的绳子把小树绑好。我跑步到学校，赶紧从书包里翻出4米厚的语文书，认真读课文。同学们听了后大笑起来，因为他的日记中用错了很多单位。那你们能帮助他纠正吗？应该用上什么单位才合适呢？带着这个问题，同学们都兴奋地想去测量实际的长度。（
12、二）整合让学生感受数学课程综合化要将数学与其他学科密切联系起来，从其他学科中挖掘可以利用的资源（如自然现象、社会现象和人文遗产）来创设情境，积极整合各学科资源，利用数学解决其他学科中的问题。如在分类教学时，我们根据语文学科中的按不同性质的区分类别，对几何图形可以按大小不同、形状不同或颜色不同等标准进行分类。如数学规律1、2、4、8、 、 、 我们可以介绍科学课中细胞分裂的过程，对1、2、4、8、 、 数学规律进行解释，以引起学生的数学兴趣；又如认识大数时，引导学生观察、体会大数的情境，了解大数在生活中的应用，一个学校有1500人，如果所有的学生都在学校用午饭，每次都用一次性筷子，估计一下一年要
13、用多少双这样的筷子，这大约需要多少棵普通的树？让学生学会从数学的角度去关心环保问题，培养节约思想。（三）实践让学生体验看得见的数学在本学段，由于学生缺乏生活实践经验和学生以直观形象为主的认知特点，书本中有许多数学知识都需要学生通过实践去感知，从而获得初步认识；而且新课标也单独设置实践活动内容，其目的就是要让学生在学了书本知识后通过实践活动初步获得一些数学活动的经验，了解数学在日常生活中的应用，也获得积极的数学学习情感。我们倡导动手实践主要以调查活动、动手实践、数学园地活动为主，促进学生的学习兴趣，提升学生的活动能力，扩展学生的视野。1、课堂延伸，引领学生体验和实践在生活中的数学标准指出“人人学
14、有价值的数学，有价值的数学应该与学生现实生活有密切的关系，是对他们有吸引力，能使他们产生兴趣的内容。如果教师只为教空洞的书本知识而没有放手让学生去体验去实践，学生就无法感受到数学的力量。在认识了长度单位厘米、分米、米以后，我留给学生足够的时间和空间，让学生去测量周围事物的长度，从人的身高与腰围，到教室里的课桌，到操场的跑道，到家中的床、门、家用电器留下了孩子们的“手迹“，有的还帮爸爸算出了布置新房子时所需的电线数量。在学生初步学会测量线段的长度以后，我又布置了实践题：如果有些东西的两头都不能靠近尺子的刻度，怎样量出它的长度呢。如量黄瓜的长度，1元硬币的最宽的地方长多少？同学们想出了多种方法，有
15、的可以用两块三角板辅助，或移动尺子直接量出。2、课堂变脸，带领学生进入数学新时空数学活动课，是常规课堂外的课堂。数学活动课一是让要学生喜欢，让学生在轻松自然的氛围在主动、积极地学习；二是要活跃思维，让学生通过活动涉及更多的知识，展开数学思维的翅膀，发展智能并培养创造力；三是让学生动口动手动脑，通过感受、实践获得直接经验。在教学“认识人民币”后，我安排了一节模拟超市的活动课。把本课设计成“招考营业员”、“我是小顾客”、“物物交换”、“用物兑币”等几项活动。一是准备阶段： 收集“商品”：让学生自带一些玩具、学习用品或生活用品，并制作出价格标签挂在商品上。布置“商店”：将课桌布置为柜台，按玩具、学习用品、生活用品分别放好。提供给每人若干人民币。二是实施阶段：1、争当小小营业员。（） 多媒体展示各种面值人民币，让大家认一认，说一说。（）多媒体显示角、角、角的人民币，并提问应该怎样以此兑换元的人民币？（） 多媒体显示面值为元、元、元人民币，并提问应该怎样以此兑换元的人民币？（）小组推选优胜者当营业员，小营业员挂牌上岗。三是购物活动。“顾客”开始自主购物，教师在旁做适当的帮助和提示。四是换物活动。相互交换自己所购的物品，注意在价格不同时需要贴补差价。五是物换币活动。要求大家可以到营
