《弧度制及弧度制及角度制换算.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《弧度制及弧度制及角度制换算.docx（39页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、弧度制及弧度制及角度制换算,.弧度制的概念和换算总结要点1.角度制与弧度制:这是两种不同的度量角的制度.角度制是以“度”为单位;弧度制是以“弧度”为单位.2.度与弧度的相互换算:100.01745弧度,1弧度57018/.3.在同一个式子中,两种制度不能混用.如:与600终边相同的角的集合不能表示为x|x=2k+600,kZ,正确的表示方法是x|x=2k+,kZ或x|x=k3600+600,kZ3同步练习1.若=3.2,则角的终边在()(A)第一象限(B)第二象限(C)第三象限(D)第四象限2.5193,其中终边相同的角是(),4444(A)和(B)和(C)和(D)和3.若46,且与2角的终边
2、相同,则=_.34.正三角形,正四边形,正五边形,正六边形,正八边形,正十边形,正n边形的一个内角的大小分别_,_,_,_,_,_,用弧.(度表示)5.把下列各角用另一种度量制表示.135067030/2761.将下列各数按从小到大的顺序排列.Sin40,sin1sin300,sin1,/2,.2. 把下列各角化成2k+（02,）的形式,并求出在(2,4)内和它终边相同的角.16(2)6750.(1);33.若角的终边与1680角的终边相同,求在0,2内终边与角的终边相同的角.3练习四弧度制(二)要点1. 弧长公式和扇形面积公式:弧长公式L=|r扇形面积公式S=1Lr=1|r222其中是圆心角
3、的弧度数,L为圆心角所对的弧长,r为圆半径.2.无论是角度制还是用弧度制,都能在角的集合与实数集之间建立起一一对应的关系,但用弧度制表示角时,容易找出与角对应的实数.同步练习1.半径为5cm的圆中,弧长为15cm的圆弧所对的圆心角等于()4(A)1450(B)135013501450(C)(D)2.将分针拨快10分钟,则分针转过的弧度数是()(A)(B)(C)(D)33663.半径为4的扇形,基它的周长等于弧所在的半圆周的长,则这个扇形的面积是_.4.已知一弧所对的圆周角为600,圆的半径为10cm,则此弧所在的弓形的面积等于_.,.5.已知扇形的周长为6cm,面积为2cm2,求扇形圆心角的弧
4、度数.6.2弧度的圆心角所对的弦长为2,求这个圆心角所夹扇形的面积.7.一条弦的长度等于其所在圆的半径r.(1) 求这条弦所在的劣弧长;(2) 求这条弦和劣弧所组成的弓形的面积.【数学2】二、弧度制第一课时教学要求：,.1理解弧度制的意义，熟练掌握弧度制与角度制的互换教学过程：1为什么要引入新的角的单位弧度制.（1）为了计算的方便，角度制单位、度、分、秒是60进制，计算不方便；（ 2）为了让角的度量结果与实数一一对应.2弧度制的定义先复习角度制，即1度的角的大小是怎样定义的.1弧度角的规定.把等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做1弧度的角.弧度的单位符号是rad，读作弧度.如上图，AB的长等于半径
5、r，AOB的大小就是1弧度的角.弧AC的长度等于2r,则AOC=2rad.问半圆所对的圆心角是多少弧度，圆周所对的圆心角是多少弧度？答：半圆弧长是r,r,半圆所对的圆心角是弧度.r同样道理，圆周所对的圆心角（称谓周角）的大小是2弧度.,.角的概念推广后，弧的概念也随之推广.所以任意一正角的弧度数是正数，负角的弧度数是负数，零角的弧度数是零.3弧度制与角度制的互化因为周角的弧度数是2，角度是360，所以有3602rad180rad1rad0.01745rad180把上面的关系反过来写2rad360rad1801rad(180)rad57.305718例1：把6730化成弧度.解：673067.5
6、rad67.53rad.8180例2：把3rad化成角度.3rad3180108555今后用弧度制表示角时，把“弧度”二字或“rad”通常省略不写，比如就表示rad，66角2,就是角等于2rad.sin表示rad角的正弦.330360之间的一些特殊角的度数与弧度数的互化必需熟练掌握.度030456090120135150180270360弧度02353264323462例3：用弧度制表示2（1）与终边相同的角；3,.（2）第四象限的角的集合.解：（1）与2终边也相同的角是2k2,kZ.33（2）第四象限的角的集合是|32k2k2,kZ2也可能写成|2k2k,kZ2注意两种角度制不准混合用，如写
7、成1202k,kZ是不对的.布置作业，课本P12，15题.第二课时教学要求：1熟练弧度制与角度制的互化，理解角的集合与实数集R的一一对应.2会用弧长公式，扇形面积公式，解决一些实际问题.教学过程：复习角的弧度制与角度制的转化公式1801rad()57.357.357.18,1rad0.017453rad.1801学生先练习，老师再总结.（1）10rad角是第几象限的角？（2）求sin1.5的值.解：（1）有两种方法.第一种方法10rad573360213，是第三象限的角,.第二种方法102(102),而1023210rad的角是第三象限的角.（2）1.58557sin1.5sin85570.9
8、975也可以直接在计算器上求得，先把角的单位转至RAD，再求sin1.5即可得.2总结角的集合与实数集R之间的一一对应关系.正角的弧度数是一个正数，负的弧度数是一个负数，零角的弧度是零.反过来，每个实数都对应唯一的角（角的弧度数等于这个实数）这样就在角的集合（元素是角）与实数集R（元素是数）之间建立了一一对应的关系.3弧长公式，扇形面积公式的应用由弧度制的定义dl得弧长lr|r1例1：利用弧度制证明扇形面积公式lR,其中l是扇形弧长，R是圆的半径.S2证明：因为圆心角为1rad的扇形的面积是R2，2llrad，所以它的面积而弧长为l的扇形的圆心角为RlR21SlR.R22若已知扇形的半径和圆心角，则它的面积又可以写成S1lR1R|R1R2|222例2：半径R的扇形的周长是4R，求面积和圆心角.解：扇形弧长为4R-2R=2R，圆心角2RR2(rad),.面积S1R2R2.2例3：在扇形AOB中，AOB=90，弧长为l，求它的内切圆的面积.解：先求得扇形的半径l2lr
