第二十七章 相似形27.1 图形的相似（1）【学习目标】通过具体实例认识图形的相似【效果检测】一、选择题1.下列各种图形相似的是（ ）A、（1）、（3） B、（3）、（4） C、（1）、（2） D、（1）、（4）2.下列图形一定相似的有（ ）（1）放大镜下的图片与原来的图片；（2）幻灯的底片与投影在屏幕上的图象；（3）大小不同的两个三角板；（4）同一张底片冲洗出来的两张大小不同的照片. A、4组 B、3组 C、2组 D、1组3.下列给出的图形中，不是相似形的是（ ）A、刚买的一双鞋的左右鞋底 B、复印出来的两个“谁”字C、一对乒乓球拍 D、仅仅宽度不同的两块长方形木板4.下列给出的图形是相似形的是（ ）A、两张孪生兄弟的照片 B、三角板的内、外三角形C、行书的“中”字和楷书的“中”字 D、同一棵树上摘下的两片树叶5.下列说法不一定正确的是（ ）A、所有的等边三角形都相似 B、有一个角是1000的等腰三角形相似C、所有的正方形都相似 D、所有的矩形都相似二、作图题5.如图，利用右边的表格，把左边图中奔跑的小人放大一倍.6.把下列图中左边的图形，加以放大后画出与它们相似的图形.27.1 图形的相似（2）【学习目标】1.探索相似图形的性质，理解相似多边形对应角相等、对应边成比例【效果检测】一、填空题 1.在比例尺为1∶200000的长春市交通图上，人民广场与日月潭之间的距离约为10厘米，则它们之间的实际距离约为 千米.650115015509501150 2.如图，两个五边形是相似形，则 ， ，α= ，β= 3.四边形ABCD与相似，则 4.等腰梯形的两腰之比是 ，直角三角形斜边上的中线与斜边之比是 ，线段的垂直平分线上的一点到线段两端点的距离之比是 .二、解答题5.如图，四边形ABCD与相似，求未知边x,y的长度和β角的度数.6.如图，在一块长和宽分别为和的长方形黑板的四周镶上宽为的木条，得到一个新的长方形黑板.请你判断原来的长方形黑板与新的长方形黑板是否相似？（说明理由） 7.相同时刻的物高与影长成比例.一电线杆在地面上的影长为3m，此时高为1.5m的小王在地面上的影长为1.2米，求此电线杆的高度.27.2.1 相似三角形的判定（1）【学习目标】1.掌握相似三角形的性质及相似比2.探索并掌握相似三角形的第一个判定方法，也就是“平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似”【效果检测】一、选择题 1.已知⊿ABC的三边长分别为,,2,⊿A′B′C′的两边长分别是1和,如果⊿ABC与⊿A′B′C′相似,那么⊿A′B′C′的第三边长应该是( )A. B. C. D. 2.如图，若BC∥DE，则下面比例式不能成立的是（ ）A． B. C. D.3.如上图，△ABC中，DE∥BC，AD＝1，DB＝DE＝2，则BC长是（ ）A.3 B.4 C.5 D.6二、填空题 4.若两个三角形的相似比为1，则这两个三角形 5. 如上图，DE∥BC，AB＝16，AC＝12，AD＝10，则AE＝________ 6. 如上图：两平行线交∠A的一边于B、D两点，交∠A的另一边C、E两点，已知AC+AB=14，且AE：AD=3：4，则AB的长为 三、解答题7.在△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC，DF⊥AB，EF⊥BC，求证：BD∶BC＝BE∶BD.8.如图，△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，，FC＝2，AC＝6，求DE和CE的27.2.1 相似三角形的判定（2）【学习目标】1.掌握相似三角形的判定定理1：“如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似”并能灵活应用2.进一步培养综合运用知识的能力，运用学过的知识解决问题的能力【效果检测】一、判断题（正确的划√，错误的划） 1.若AB=6，BC=9，CA=12，A′B′=4，C′B′=6，A′C′=8，则△ABC∽△A′B′C′( ) 2.若△ABC三边的长分别为，△A′B′C′三边的长分别为，则△ABC∽△A′B′C′( ) 3.若，则△ABC∽△A′B′C′( ) 4.若两个等腰三角形△ABC和△A′B′C′的腰长分别为5cm，7cm；它们的周长分别为18cm，25.2cm.,则△ABC∽△A′B′C′( )二、解答题5.在△ABC和△DEF中，AC=8，AB=6，BC=5,EF=10,FD=,DE=. 求证： 以A、B、C为顶点的三角形与以D、E、F为顶点的三角形相似，并求出它们的相似比.6.如图，P是正方形ABCD边AB的中点，点M在AD上，且AM=AD，又PM=PC.求证：APM∽BCP 7.图中的△ABC和△DEF相似吗？请说明你的结论27.2.1 相似三角形的判定（3）【学习目标】1.掌握相似三角形的判定定理2：“如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且相应的夹角相等，那么这两个三角形相似”并能灵活应用2.进一步培养综合运用知识的能力，运用学过的知识解决问题的能力【效果检测】一、解答题1.如图，直线DE交△ABC的两边AB、AC于点D、E,且,求证：∠1＝∠B.2.如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,BD2=AD·BC,求证：△ADB∽△DBC.3. 如图,在△ABC中,AB=AC,D是AB的中点,延长AB到E,使BE=AB.试说明:⑴△ADC∽△ACE; ⑵CE=2DC二、实践与探究4. 如图，在△ABC中，AB＝8cm，C＝16cm，点P从点A开始沿AB边向B点以2cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以4cm/s的速度移动，如果P、Q分别从A、B同时出发，经几秒钟△PBQ与△ABC相似？说明你的理由27.2.1 相似三角形的判定（4）【学习目标】1.掌握相似三角形的判定定理3：“如果一个三角形的两个与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似”并能灵活应用2.进一步培养综合运用知识的能力，运用学过的知识解决问题的能力【效果检测】一、 选择题1． 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，CD=2 ，BD=1，则AD的长是（ ）A．1 B． C．2 D．42．如图，矩形ABCD中， ， ，EF是对角线BD的垂直平分线，则EF的长为（ ） A． B． C． D． 3．如图，在△ABC中，D为AC边上一点， ， ， ，则CD的长为（）A．1 B． C．2 D．二、 解答题4．已知：如图，D、E分别是△ABC的边AB，AC上的点， ， ， . 求证： . 三、实践与探究5．如图，平行四边形ABCD中，E是AB的中点，G是AC上一点，，连EC延长交AD于F，求的值27.2.2 相似三角形应用举例（1）【学习目标】1. 利用相似三角形的性质和判定方法，来解决生活中不能直接测量物体长度的问题：测量高度问题、河宽问题、盲区问题2. 从实际生活中发现数学问题、运用所学知识解决实际问题【效果检测】一、选择题1．如图，一电线杆AB的影子分别落在了地上和墙上，某一时刻，小明竖起1米高的直杆，量得其影长为0.5米，此时，他又量得电线杆AB落在地上的影子BD长3米，落在墙上的影子CD的高为2米。
小明用这些数据很快算出了电线杆AB的高请你计算，电线杆AB的高为（ ）A．5米 B．6米 C．7米 D．8米2．如图，这是圆桌正上方的灯泡（看作一个点）发出的光线照射桌面后，在地面上形成阴影（圆形）的示意图．已知桌面的直径为1.2米，桌面距离地面1米．若灯泡距离地面3米，则地面上阴影部分的面积为（ ）． A．0.36π平方米 B． 0.81π平方米C．2π平方米 D． 3.24π平方米二、小玲用下面的方法来测量学校教学大楼AB的高度：如图，在水平地面上放一面平面镜，镜子与教学大楼的距离EA=21米.当她与镜子的距离CE=2.5米时，她刚好能从镜子中看到教学大楼的顶端B.已知她的眼睛距地面高度DC=1.6米.请你帮助小玲计算出教学大楼的高度AB是多少米(注意：根据光的反射定律：反射角等于入射角).三、一块直角三角形木板的一条直角边AB长为1.5米，面积为1.5 平方米，要把它加工成一个面积最大的正方形桌面. 甲、乙两位同学的加工方法分别如图（左），图（右）所示. 请你用学过的知识说明哪位同学的加工方法符合要求. （加工损耗忽略不计，计算结果中的分数可保留） 27.2.2 相似三角形应用举例（2）【学习目标】1.利用相似三角形的性质和判定方法，来解决生活中不能直接测量物体长度的问题：测量高度问题、河宽问题、盲区问题2.从实际生活中发现数学问题、运用所学知识解决实际问题【效果检测】一、选择题 1.如图,AB是斜靠在墙上的长梯,梯脚B距墙脚1.6m,梯上点D距墙1.4m,BD长0.55m,则梯子的长为( )A.3.85m B.4.00m C.4.40m D.4.50m 2.一个钢筋三角架三边长分别为20cm,50cm,60cm,现要再做一个与其相似的钢筋三角架,而只有长为30cm和50cm的两根钢筋,要求以其中的一根为一边,从另一根截下两段(允许有余料)作为另两边,则不同的截法有( )A.一种 B.两种 C.三种 D.四种二、解答题3.如图,测量小玻璃管口径的量具ABC,AB的长为10cm,AC被分为60等份.如果小玻璃管口DE正好对着量具上20等份处(DE∥AB),那么小玻璃管口径DE为多少厘米? 4.有一块三角形铁片ABC，已知最长边BC=12cm ，高AD=8cm ，要把它加工成一个矩形铁片，使矩形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB，AC上，且矩形的长是宽的2倍. 问加工成的铁片的面积为多少平方厘米. 27.2.3 相似三角形的周长与面积【学习目标】1.理解相似三角形、相似多边形周长的比等于相似比。