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1、在继承中体现发展和创新，落实“四基” 小学高段数学教学研讨会中江县大西街小学 雷小华 与课标（实验稿）相比，2011年版数学课程标准呈现基本理念的变化、数学观的变化等九大变化，在九大变化中，最大的改变莫过于“双基”变“四基”，“双基”是学生数学基础好、成绩优的重要标志，是看得见、可测量、易操作的。但是，老师不可能把所有知识教给学生，只有在他先天基础上，发掘其潜能，教给他方法、情感。因而，小学数学要发展，就需要根据时代的需要，将基础知识、基本技能发展为基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。 显而易见，这里所说的“四基”，应该就是每个孩子完成六年学业、走出小学校门应该获得的“保底性收益”。从
2、这个意义上讲，落实“四基”，是凸显小学数学课程普惠意义的必由之路。一、发扬“双基”的优良传统（一）“基础知识扎实，基本技能熟练”，是我国数学教学的优良传统，也是我国数学教学的重要特色。课程标准指出：“学生掌握数学知识，不能依赖死记硬背，而应以理解为基础，并在知识的应用中不断巩固和深化。”要使学生对基础知识能“理解和掌握”，教师在教学中要努力做到以下两点： 1、对于数学的概念、定理和公式，要让学生了解这些数学知识的背景及来龙去脉，并且理清所学数学知识与相关知识之间的区别和联系，使学生在需要的时候才能够运用这些概念、定理、公式解决数学中的问题，解决其他学科中的问题，解决实践中的问题。比如今天邓老师
3、上的三角形的面积由三角形的面积不会算，怎么办转化成我们学过的图形转化成学过的什么图形与拼成的图形的底和高有什么关系最后得出三角形的面积公式。这样的形成过程充分了解了知识从哪里来，然后才运用公式解决后面的习题，知道这些知识运用到哪里去。2、对于学生基础知识的掌握，要采用在理解的基础上模仿和记忆的学习方式，实现深层的“意义建构”, 而非表面的“形式模仿”。比如这样一道选择题：要比较上海、杭州、南京、厦门四个城市2010年旅游业产值，选用（ ）统计图最合适。A.条形 B.折线 C.扇形 D.三种都可以此题出错率很高。有学生这样说，他知道看到数量多少，就选条形统计图；看到增减变化，就选折线统计图；看到
4、占总数的，就选扇形统计图。这道题中，三个关键词都无法找到，所以，就选不出正确答案了。在当前的知识教学中，热衷于让学生抓“关键字词”、抓“模式套路”、抓“捷径窍门”，久而久之，“形式化”便掩盖了“本质性”。于是，当数学本质稳定不变、题目形式发生变化时，学生便会迷失方向。这道题中，潜在意思就是“比较数量多少”。虽然三种统计图都能看出数量多少，但折线统计图重在展现同一事物的发展变化，将四个城市的产值数据用线连接毫无意义，而扇形统计图则重在表达部分与总体间的相对关系，所以，要说“最合适”的，无疑是条形统计图。（二）基本技能也要在“理解和掌握”中形成。课程标准指出：“在基本技能的教学中，不仅要使学生掌握
5、技能操作的程序和步骤，还要使学生理解程序和步骤的道理。”这就是说，数学基本技能的教学也应该注重让学生“理解和掌握”。因此，教师在培养学生基本技能时要注意以下两点：1、对于数学操作程序和步骤的教学，教师不仅要让学生记住这些程序和步骤，懂得对于什么样的问题才可以采用这些程序和步骤，还要让学生明白其中的道理：为什么对于这样的问题可以实施这些程序和步骤，每一步骤的理由是什么，哪些数学知识作为这些理由的支撑，其逻辑依据是怎样的。对于计算，学生不仅要掌握如何进行计算，而且要知道相应的算理；对于尺规作图，学生不仅要知道作图的步骤，而且要能知道实施这些步骤的理由，比如画圆。2、基本技能的形成需要有一定量的训练
6、和重复，但这种训练要适度不僵化。这个曾昊老师已经谈得相当透彻了，在此无需多谈。 总之，教师组织技能训练时，不要过分地“以速度论英雄”“以结果定好坏”，而应在关注正误的同时，认真审视学生在解题过程中真实呈现的习惯与格式，及时引领强化，使其形成良好的解题习惯。对于学生的后续学习乃至终生发展而言，都不可或缺。二、深化数学“基本思想”的渗透 这里所说的思想，是指学生领会之后可以持续发展而且能够终身受益的那种思想,比较宏观。在具体的问题中，会涉及数学抽象、数学模型、等量替换、数形结合等数学思想，但最上位的还是演绎和归纳。在今天的三堂课中，建模、化归和推理三种数学思想渗透得很好： 建模思想的渗透：今天的三
7、堂课中都有建模思想的体现，张老师执教的方程的意义，就一直坚持着建模思想的渗透：通过天平的平衡与不平衡，建立了等式与不等式的模型，在等式的前提下抽象出方程的模型，并结合天平图找到基本的等量关系，为以后学习列方程解应用题打下厚实的基础；田老师执教的分数除法解决问题，无论是以画线段图的方法还是抓题目中关键句的方法，都要找到“成人的体重 =成人体内的水分”这个等量关系，找出这个等量关系的过程就是建模的过程。“化归”思想的渗透：“化归”即转化、归结。今天邓老师执教的三角形的面积花大力气引导学生将三角形转化成学过的图形的面积，就是转化思想的体现；分数除法解决问题通过两次比较，处理方法多样化和优化的关系，优
8、化的方法就是一个化难为易的过程。所以在教学过程中，教师要引导学生高度关注、深层聚焦其中的“转化与归结”，从而去粗存精、化难为易，既促进知识理解，又彰显“化归”魅力。推理思想的渗透：田老师执教的分数除法解决问题，学生很容易的想到了算术方法，但从学生的回答中看出，一个因数等于积除以另一个因数，这是一个经过推理后的逆向思考。其实，在数学中常见的数学思想还有如“对应”“假设”“转化” “代换” “符号化”等。在高段教材里，小数除法、分数除法以及简便计算都体现了“转化”思想，多边形面积、圆的面积、圆柱的体积公式的推导也无不体现“转化”思想；“图形的旋转”、正反比例图像的教学中体现着化归思想；根据给出的等
9、量关系分别算出各个符号代表多少体现着“代换”思想；位置渗透了数形结合的思想等等，曾昊老师谈到的那些解题策略，也就是数学思想的体现。总之，我们要认真钻研数学教材，深入领会编者意图，努力发掘每课内容中数学思想的渗透点，并通过自己的精心预设，重点引导，结合教学内容的逐步展开，向全体学生扎实播撒数学思想的“种子”。立足平常，细水长流，方可潜移默化、达成目标。三、积累数学“基本活动经验” 数学活动经验需要在“做”的过程和“思考”的过程中积淀，在数学学习活动过程中逐步积累的。从这个意义上说，数学活动不等于劳技活动，除了适度培养学生的动手操作能力以外，更重要的是有力提升学生的思维水平。真正有效的活动经验，不
10、只是感官活动的经验，更包含思维活动的经验。例如，在执教体积和体积单位时，就迁移使用了中段学习面积和面积单位时积累的成功的活动经验。 当然，除了帮助学生积累“成功”的数学活动经验，教师还应捕捉时机，引导学生在“失败”的学习体验中，反思教训，积累经验。例如，计算4857+1829时，一位学生的错误算法“令人咋舌”，极其简单的一道题，学生为何这样算呢？这里面必定“暗藏玄机”。很多时候，会将一般计算与简便计算混在一起，并要求学生“能简算的要简算”。于是，学生需要凭借自己的一双“慧眼”，去发现哪些题目能简算、哪些题目不能简算。他们唯恐有所遗漏，于是“如履薄冰”，常常将简单问题复杂化。上述错误，极有可能由
11、此产生。面对这种错误体验，教师如果不予重视，而是草率评判：“看清楚题目，这道题不能简便。”那么，学生除了有“我做错了”的消极感受外，难以产生有意义的活动经验。如果教师能肯定其“开动脑筋、设法简算”的积极努力，然后引导其反思自己所用简算方法的缺失之处，感受到此题“用定律算”反而会“绕远路”，相比之下“按顺序算”是最佳算法。这样一来，学生才有可能树立正确的“根据数据特点合理确定算法”的策略意识，形成真实的“吃一堑，长一智”的活动经验。经验因人而异，对此，可以从每类基本活动经验的具体类别中加以专门培养。比如，直接的活动经验可以通过诸如购买物品、校园设计等活动获得；而间接的活动经验，可以在诸如鸡兔同笼
12、、顺水行舟等问题的解决获得。设计的活动经验是单纯的数学活动中所获得的经验，在随机摸球、地面拼图等活动中可获得；而思考活动经验则通过分析、归纳等方法获得数学经验，如预测结果、探究成因。“四基”是数学本质的核心体现，是小学数学教学普惠性价值的重要支撑。数学教师应立足“四基”的落实现状，把握“四基”的不同内涵，打开“四基”的教学空间，提升“四基”的达成水平，真正使学生“人人都能获得良好的数学教育”。以上是我学习课标和教材，对于落实“四基”的一点粗浅看法，在这里，我只是一个抛砖引玉，对此，仁者见仁，智者见智，我的不妥、不成熟之处请批评指正。“双基”变“四基”，任重而道远。愿所有的数学老师都认真学习，积极研讨，努力实践，让咱们的数学课堂弥漫着浓厚的数学空气，充满着有序的数学活动，流淌着深刻的数学思想。谢谢大家！1
