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1、.【中考冲刺】弦切角定理【中考冲刺】弦切角定理一、选择题共5小题12004威海如图，AB为O的直径，C、D为O上的点，直线MN切O于C点，图中与BCN互余的角有A1个B2个C3个D4个22010如图为ABC和一圆的重迭情形，此圆与直线BC相切于C点，且与AC交于另一点D假设A=70，B=60，那么的度数为何A50B60C100D12032005XX如图，直线AD与ABC的外接圆相切于点A，假设B=60，那么CAD等于A30B60C90D12042004如图，ABC是O的接三角形，AD是O的切线，点A为切点，ACB=60，那么DAB的度数是A30B45C60D12052002如图，直线AB切O于
2、点A，割线BDC交O于点D、C假设C=30，B=20，那么ADC=A70B50C30D20二、填空题共9小题除非特别说明，请填准确值62001如图，AB是圆O的弦，AC是圆O的切线，BAC的平分线交圆O于D，连BD并延长交AC于点C，假设DAC=40，那么B=_度，ADC=_度72003如图，割线PAB过圆心O，PD切O于D，C是上一点，PDA=20，那么C的度数是_度82002如图，四边形ABED接于O，E是AD延长线上的一点，假设AOC=122，那么B=_度，EDC=_度92002如图，AB是O的弦，AC切O于点A，BAC=60，那么ADB的度数为_度102002如图，AB为O直径，CE切
3、O于点C，CDAB，D为垂足，AB=12cm，B=30，那么ECB=_度；CD=_cm111998如图，PA切O于A点，C是弧AB上任意一点，PAB=58，那么C的度数是_度121998如图，EF切ABC的外接圆于C，BAC=80，那么BCE=_度132010如图，AD为O的切线，O的直径是AB=2，弦AC=1，那么CAD=_度142003如图，ABC接于圆O，CT切O于C，ABC=100，BCT=40，那么AOB=_度三、解答题共1小题选答题，不自动判卷152004宿迁如图，OA和OB是O的半径，并且OAOB，P是OA上任一点，BP的延长线交O于点Q，过点Q的O的切线交OA延长线于点R求证：
4、RP=RQ；假设OP=PA=1，试求PQ的长【中考冲刺】弦切角定理参考答案与试题解析一、选择题共5小题12004威海如图，AB为O的直径，C、D为O上的点，直线MN切O于C点，图中与BCN互余的角有A1个B2个C3个D4个考点：弦切角定理；圆周角定理专题：计算题分析：由弦切角定理圆周角定理得BCN=BAC，ACM=D=B，再由AB为直径，得ACB=90，那么B、D、ACM，都是BCN的余角解答：解：直线MN切O于C点，BCN=BAC，ACM=D=B，AB为O的直径，ACB=90，BCN+ACM=90，B+BCN=90，D+BCN=90应选C点评：此题考查了弦切角定理圆周角定理，是基础知识要熟练
5、掌握22010如图为ABC和一圆的重迭情形，此圆与直线BC相切于C点，且与AC交于另一点D假设A=70，B=60，那么的度数为何A50B60C100D120考点：弦切角定理；圆周角定理分析：此题首先根据三角形的角和定理求得C的度数，再根据弦切角的度数等于它所夹的弧的度数的一半进行求解解答：解：A=70，B=60，C=50此圆与直线BC相切于C点，的度数=2C=100应选C点评：此题综合考查了弦切角定理和三角形的角和定理32005XX如图，直线AD与ABC的外接圆相切于点A，假设B=60，那么CAD等于A30B60C90D120考点：弦切角定理分析：由于弦切角DAC所夹弧的圆周角正好是B，因此可
6、直接利用弦切角定理求解解答：解：DA与ABC的外接圆相切于点A，CAD=B=60弦切角定理应选B点评：此题主要考查弦切角定理的应用42004如图，ABC是O的接三角形，AD是O的切线，点A为切点，ACB=60，那么DAB的度数是A30B45C60D120考点：弦切角定理分析：此题直接利用弦切角定理即可得到DAB的度数解答：解：AD是O的切线，DAB=ACB=60应选C点评：此题考查了弦切角定理：弦切角等于它所夹的弧对的圆周角，此题比较简单52002如图，直线AB切O于点A，割线BDC交O于点D、C假设C=30，B=20，那么ADC=A70B50C30D20考点：弦切角定理分析：根据弦切角定理求
7、得BAD的度数，再根据三角形的外角的性质再进一步求解解答：解：直线AB切O于点A，BAD=C=30，ADC=50应选B点评：此题综合运用了弦切角定理和三角形的外角的性质二、填空题共9小题除非特别说明，请填准确值62001如图，AB是圆O的弦，AC是圆O的切线，BAC的平分线交圆O于D，连BD并延长交AC于点C，假设DAC=40，那么B=40度，ADC=80度考点：弦切角定理分析：根据弦切角定理得出B=DAC，再利用三角形的外角求出ADC=B+BAD即可得出答案解答：解：AC是圆O的切线，DAC=40，B=40，BAC的平分线交圆O于D，BAD=DAC=40，ADC=B+BAD=40+40=80
8、，故答案为：40，80点评：此题主要考查了弦切角定理以及角平分线的性质和三角形的外角，熟练应用弦切角定理是解决问题的关键72003如图，割线PAB过圆心O，PD切O于D，C是上一点，PDA=20，那么C的度数是110度考点：弦切角定理；圆周角定理；圆接四边形的性质分析：根据圆接四边形的性质可知，欲求C的度数，需求出BAD的度数；连接BD，在构建的直角三角形中，根据弦切角定理可求出DBA的度数，由于DBA和BAD互余，即可求出BAD的度数，由此得解解答：解：连接BD，那么BDA=90，PD切O于点D，ADB=PDA=20，BAD=90ADB=9020=70；又四边形ADCB是圆接四边形，C=18
9、0BAD=18070=110点评：解答此题的关键是作出辅助线，构造直角三角形，利用直角三角形的性质及圆接四边形的性质解答82002如图，四边形ABED接于O，E是AD延长线上的一点，假设AOC=122，那么B=61度，EDC=61度考点：弦切角定理；圆周角定理；圆接四边形的性质分析：由于B、AOC是同弧所对的圆周角和圆心角，因此可根据圆周角定理求出B的度数，进而可利用圆接四边形的性质求出CDE的度数解答：解：由圆周角定理得，B=AOC=61，四边形ADCB接于O，EDC=B=61点评：此题主要考查了圆周角定理和圆接四边形的性质92002如图，AB是O的弦，AC切O于点A，BAC=60，那么AD
10、B的度数为120度考点：弦切角定理；三角形角和定理分析：由弦切角定理可得DAC=B，因此B和BAD的和正好是BAC，即60；因此BAD中，由三角形角和定理，得：ADB=180B+BAD=180BAC=120解答：解：AC切O于点A，DAC=ABD；又BAC=60，ABD+BAD=BAC=60，ADB=18060=120点评：此题主要考查的是三角形的角和定理及弦切角定理102002如图，AB为O直径，CE切O于点C，CDAB，D为垂足，AB=12cm，B=30，那么ECB=60度；CD=cm考点：弦切角定理；圆周角定理分析：由圆周角定理可知：ACB=90，因此B和A互余，由此可求出A的度数；进而
11、可根据弦切角定理求得ECB的度数在RtACB中，了B=30，可根据AB的长求出BC的值，进而可在RtBCD中求出CD的长解答：解：AB为O直径，ACB=90，A=60；由弦切角定理知，ECB=A=60；在RtABC中，B=30，AB=12cm；BC=ABcosB=6cm；在RtBCD中，B=30，BC=6cm；CD=BCsinB=3cm故ECB=60，CD=3cm点评：此题考查了弦切角定理、圆周角定理、直角三角形的性质、解直角三角形的应用等知识111998如图，PA切O于A点，C是弧AB上任意一点，PAB=58，那么C的度数是122度考点：弦切角定理；圆接四边形的性质分析：假设要利用弦切角的度数，需构造圆周角在优弧AB上任取一点D，连接AD、BD；根据弦切角定理，易得D=PAC=58；而四边形ACBD正好是O的接四边形，根据圆接四边形对角互补，可求出C的度数解答：解：在优弧AB上任意找一点D，连接AD、BD；PA与O相切，切点为A，D=PAB=58，四边形ACBD接于O，C+D=180，即C=122点评：此题综合考查了弦切角定理和圆接四边形的性质121998如图，EF切ABC的外接圆于C，BAC=80，那么BC
