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1、本资料来源于七彩小编 :/ 7caiedu 2023届全国名校高三数学模拟试题分类汇编(上)12 导数与极限三、解答题1、(河南省实验中学2023-2023学年高三第二次月考)设函数求f(x)的单调区间和极值；是否存在实数a，使得关于x的不等式的解集为0，+？假设存在，求a的取值范围；假设不存在，试说明理由本小题主要考查函数的导数，单调性，极值，不等式等根底知识，考查综合利用数学知识分析问题、解决问题的能力总分值14分解：2分故当时，时，所以在单调递增，在单调递减4分由此知在的极大值为，没有极小值6分当时，由于，故关于的不等式的解集为10分当时，由知，其中为正整数，且有12分又时，且取整数满足
2、，且，那么，即当时，关于的不等式的解集不是综合知，存在，使得关于的不等式的解集为，且的取值范围为14分2、(河南省实验中学2023-2023学年高三第二次月考)常数、都是实数，函数的导函数为 设，求函数的解析式； 如果方程的两个实数根分别为、，并且问：是否存在正整数，使得？请说明理由解：，解得：6分 的两根为， 10分，或存在或使成立14分3、(江西省南昌二中20232023学年度第一轮第二次段考)函数，求的值域；设，函数。假设对任意，总存在，使, 求实数的取值范围.解：方法一：对函数求导，令=0，得或，当时，0，在上单调递增；当时, 0, 在(1,2)上单调递减。又当时的值域是；方法二：当时
3、=0；当时当且仅当时的值域是；2设函数在的值域是，对任意，总存在，使。对函数求导，当时，函数在上单调递减，当时，不满足；当时，令得舍去，i当，时，列表0200又，解得(ii当时, ,函数在上单调递减，,当时，不满足.综上,实数的取值范围是.4、(江西省南昌二中20232023学年度第一轮第二次段考)函数的导数为实数，.假设在区间上的最小值、最大值分别为、1，求、的值；在的条件下，求经过点且与曲线相切的直线的方程；设函数，试判断函数的极值点个数解：由得，, 由，得， 当时，递增；当时， 递减 在区间上的最大值为，又， 由题意得，即，得 故，为所求 解：由1得，点在曲线上 当切点为时，切线的斜率，
4、 的方程为，即 当切点不是切点时，设切点为，切线的斜率， 的方程为 又点在上， ， ， ， ，即， 切线的方程为故所求切线的方程为或 解： 二次函数的判别式为，令，得：令，得 ，当时，函数为单调递增，极值点个数为0；当时，此时方程有两个不相等的实数根，根据极值点的定义，可知函数有两个极值点 5、(江西省南昌二中20232023学年度第一轮第二次段考)函数， 假设函数在为增函数，求的取值范围； 讨论方程解的个数，并说明理由.解：1假设函数在上恒成立。那么在上恒成立， 即：在上恒成立。所以有 2当时，在定义域上恒大于，此时方程无解；当时，在上恒成立，所以在定义域上为增函数。，所以方程有惟一解。当时
5、，因为当时，在内为减函数；当时，在内为增函数。所以当时，有极小值即为最小值。当时，此方程无解；当时，此方程有惟一解。当时，因为且，所以方程在区间上有惟一解，因为当时，所以所以，因为，所以，所以方程在区间上有惟一解。所以方程在区间上有惟两解。综上所述：当时，方程无解；当时，方程有惟一解；当时方程有两解6、(2023年重庆一中高2023级第一次月考)函数，假设图象上的点处的切线斜率为，求的极大、极小值。解: 又在图象上, 即 由解得， 解得或3.3+0-0+极大值极小值 。7、(2023年重庆一中高2023级第一次月考)函数为自然对数的底数，为常数，是实数集上的奇函数。1求证：；2讨论关于的方程：
6、的根的个数；提示：3设，证明：为自然对数的底数。(1)证:令,令时 时,. 即. (2)是R上的奇函数 故. 故讨论方程在的根的个数. 即在的根的个数. 令.注意,方程根的个数即交点个数. 对, , 令, 得， 当时,; 当时,. ， 当时,； 当时,， 但此时，此时以轴为渐近线。 当即时,方程无根;当即时,方程只有一个根.当即时,方程有两个根. (3)由(1)知, 令, ,于是, .8、(黑龙江哈尔滨三中2023年12月高三月考)假设函数为奇函数，且过点，函数1求函数的解析式并求其定义域；2求函数的单调区间；3假设当时不等式恒成立，求实数a的取值范围解：12分，定义域为4分2的单调增区间为，
7、的单调减区间为，8分3由2知在时单调递减，所以所以12分9、(湖北黄陂一中2023届高三数学综合检测试题)函数. (1)试判断函数在上单调性并证明你的结论； (2)假设恒成立，求整数的最大值； (3)求证：。解：(1)(2分)上是减函数.(4分)(2)即h(x)的最小值大于k.(6分)那么上单调递增，又存在唯一实根a，且满足当故正整数k的最大值是3 9分(3)由()知 11分令，那么ln(112)ln(123)ln1n(n1)(112)(123)1n(n1)e2n3 14分10、(江苏运河中学2023年高三第一次质量检测)函数f(x)=x2xalnx (1)当x1时，f(x)x2恒成立，求a的
8、取值范围； (2)讨论f(x)在定义域上的单调性； 解：由 f(x)x2恒成立,得:alnxx在x1时恒成立 当x1时aR -2分 当x1时即，令 , -4分 xe时g(x)0 ,g(x)在xe时为增函数， g(x)在xe时为减函数 gmin(x)e ae -7分(2)解：f(x)=x2xalnx，f(x)=2x1=，x01当=18a0，a时，f(x)0恒成立，f(x)在0，+上为增函数-9分2当a时当0a时， f(x)在上为减函数，f(x)在上为增函数 -11分当a=0时，f(x)在0，1上为减函数，f(x)在1，上为增函数 -13分当a0时，故f(x)在0，上为减函数， f(x)在，上为增
9、函数 - 15分11、(安徽省潜山县三环中学2023届高三上学期第三次联考)为实数，函数 () 假设函数的图象上有与轴平行的切线，求的取值范围； () 假设， 求函数的单调区间；解：() ， 函数的图象上有与轴平行的切线， 有实数解， 所求的取值范围是() ，即.由，得或； 由，得因此，函数的单调增区间为，；单调减区间为12、(北京五中12月考) 1假设存在单调递减区间，求的取值范围； 2假设时，求证成立； 3利用2的结论证明：假设解：1，有单调减区间，有解，有解 时合题意时，即，的范围是2设， 0+0-最大值 当x0时,(x)有最大值0，恒成立 即成立8分3 求证成立 12分13、(北京市东
10、城区2023届高三局部学校月考)设函数的单调区间.解：由得函数1当上单调递减。2当、的变化情况如下表：0+极小值从上表可知14、(北京市东城区2023届高三局部学校月考)设函数1假设的取值范围；2求上的最大值.解1当2分即上恒立 3分而 6分 7分2由1知当上是增函数 10分当 13分当 14分15、(甘肃省兰州一中20232023高三上学期第三次月考)函数单调递减， I求a的值； II是否存在实数b，使得函数的图象恰有3个交点，假设存在，请求出实数b的值；假设不存在，试说明理由。解：I由函数单调递减。知2分3分4分 II函数的图象恰好有3个交点，等价于方程6分是其中一个根，8分故存在实数：12分16、(广东省广州市2023-2023学年高三第一学期中段学业质量监测)()求函数的单调区间;()求函数在 上的最小值;()对一切的,恒成立,求实数的取值范围. 解：() 2分 4分() ()0tt+2，t无解；5分()0tt+2，即0t时，；7分()，即时，9分10分()由题意:即可得11分设,那么12分令,得(舍)当时,;当时, 当时,取得最大值, =-213分.的取值范围是.14分17、(山东省平邑第一中学2023届高三元旦竞赛试题)是函数的一个极值点。求；求函数的单调区间；假设直线与函数的图
