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1、高斯分布背景模型原理背景差分法的关键是背景图像的描述模型即背景模型，它是背景差分法分割运动前景的基础。背景模型主要有单模态和多模态两种，前者在每个背景像素点上的颜色分布比较集中，可以用单分布概率模型来描述，后者的分布则比较分散，需要用多分布概率模型来共同描述。在许多应用场景，如水面的波纹、摇摆的树枝，飘扬的红旗、监视器屏幕等，像素点的值都呈现出多模态特性。最常用的描述场景背景点颜色分布的概率密度模型（概率密度分布）是高斯分布（正态分布）。1单高斯分布背景模型单高斯分布背景模型适用于单模态背景情形,它为每个图象点的颜色建立了用单个高斯分布表示的模型N（x卩）其中下标t表示t,t时间。设图象点的当
2、前颜色度量为Xt，若N（X，叩t），Tp（这里丁卩为概率阈值），则该点被判定为前景点，否则为背景点（这时又称Xt与N（x,卩）相匹配）。t，t在常见的一维情形中，以表示均方差，则常根据d/的取值设置前景检测阈值：若d/T，则该点被判定为前景点，否则为背景点。单高斯分布背景模型的更新即指各图象点高斯分布参数的更新。引入表示更新快慢的常数更新率，则该点高斯分布参数的更新可表示为卩=-（1）卩dt1tt（1）2）_（iCX）.Qt+1t.d2t单高斯背景模型能处理有微小变化与慢慢变化的简单场景，当较复杂场景背景变化很大或发生突变，或者背景像素值为多峰分布（如微小重复运动）时，背景像素值的变化较快，并
3、不是由一个相对稳定的单峰分布渐渐过度到另一个单峰分布，这时单高斯背景模型就无能为力，不能准确地描述背景了。12混合高斯分布背景模型与单高斯背景模型不同，混合高斯背景模型对每个像素点用多个高斯模型混合表示。设用来描述每个像素的高斯分布共K个（K通常取35个），象素Z的概率函数：uvP（Z）正3N（Z,卩，工）uvj,uvuvj,uvj,uvj_1其中3.是第J个高斯分布的权值，j,uvN（z,H_TTe_希z_背景建模和更新过程（仅针对单个像素）：1. 初始化：第一个高斯分布用第一帧图像该点的像素值作为均值或前N帧图像该点的像素值的平均值作为均值，并对该高斯分布的权值取较大值（比其它几个高斯分布
4、大）。其余的高斯分布的均值均为0，权重相等，所有高斯函数的方差取相等的较大值。2. 权值归一化3. 选取背景由于噪声的影响或前景物体的存在，某些像素值并不能代表背景，因此由这些像素值构造的高斯分布应该去掉。定义各个高斯分布的优先级：P,/Oju,vju,vju,v前景和噪声不会在同一位置太长时间，这样，前景和噪声对应的高斯模型的权值和优先级都比较小，因此可以将K个高斯分布按优先级由高到低排列，用如下策略选取前B个分布作为背景模型：B的定义：B，min（KM）ji,uvj，i其中M为预设的阈值。（如果M较小，则为单高斯模型）4.参数更新多高斯分布模型的参数更新较为复杂，它不仅要更新高斯函数的参数
5、，还要更新各分布的权重，并根据权重把各分布排序。在获得新的像素值以后，将当前帧的像素值与混合高斯模型中k个高斯分布分别匹配，若新获取像素值与其中某个高斯分布满足下式，则认为该像素值与高斯分布匹配。即对每个输入像素值z，如果满足式uv,tz-卩a（其中卩为第j个高斯函数的均值，a为用户自定义的参数，在实际应用系统中一般取值2.5，O“卄为第j个高斯函数在t-1时刻的标准差），则z和该高斯函数匹配。uv,t与z匹配的高斯分布的参数按如下公式更新：uv,t,（1q）+aj,uv,tj,uv,t-1，zUtj,uvt)j,uv,t=(屛Pz叫Bo“第)22=(1-2+(Z叭(Z,，j,uv,tj,uv
6、,t其中a是用户自定义的学习率，且01,a的大小决定着背景更新的速度，a越大，更新速度越快，a越小，更新速度越慢。卩是参数学习率。如果没有高斯分布与z匹配，则权值最小的高斯分布将被新uv,t的高斯分布所更新，新分布的均值为z，初始化一个较大的方差uv,t和较小的权值。余下的高斯分布保持相同的均值和方差，但它们的权值会衰减，即按下式处理：3=,1j,uv,tj,uv,t15.检测：将待测图像的每一个像素点与和该高斯函数匹配。该像素点对应的混合高斯模型的各个模型分别进行比较，若有z，a（a为一常数），则该点属于背景，否则属于前景。j,uv参考文献【1】基于混合高斯的背景建模与阴影抑制算法研究【2】中国科学院模式识别实验室ppt
