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1、1.7数列前n项和求法知识点一倒序相加法特色描绘：此种方法主要针对近似等差数列中,拥有这样特色的数列思虑：你能划分这种特色吗？知识点二错位相减法特色描绘：此种方法主要用于数列的乞降，此中为等差数列，是公比为q的等比数列，只要用即可转变为等比数列的乞降，但要注意议论q=1和q1两种状况思虑：错位时是如何的对应关系？知识点三分组划归法特色描绘：此方法主要用于没法整体乞降的数列，比如1，+，可将其通项写成等比、等差等我们熟习的数列分别进行乞降，再综合求出全部项的和思虑：求出通项公式后如何分组？知识点四奇偶求合法特色描绘：此种方法是针关于奇、偶数项，要议论的数列比如，要求Sn，就一定分奇偶来议论，最后
2、进行综合思虑：如何议论？知识点五裂项相消法特色描绘：此方法主要针对这样的乞降，此中an是等差数列思虑：裂项公式你知道几个？知识点六分类议论法特色描绘：此方法是针对数列的此中几项符号与此外的项不一样，而求各项绝对值的和的问1题，主假如要分段求.思虑：如何表示分段乞降？考点一倒序相加法例题1：等差数列乞降变式1：求证：变式2：数列乞降考点二错位相减法例题2：试化简以下和式：变式1：已知数列，求前n项和。变式2：求数列；的前n项和变式3：乞降：考点三：分组划归法例三：求数列1，+的和.2变式1：5，55，555，5555，；变式2：；变式3：数列1,(1+2),(1+2+22),(1+2+22+21
3、),n前n项的和是（）A2nB2nC2n+1n2Dn2n考点四：奇偶求合法例四：变式1：乞降：变式2：已知数列an中a1=2，an+an+1=1，Sn为an前n项和，求Sn变式3：已知数列an中a1=1，a2=4，an=an-2+2（n3），Sn为an前n项和，求Sn考点五：裂项相消法例五：an为首项为a1,公差为d的等差数列，求3变式1：；变式2：数列通项公式为；求该数列前n项和变式3：乞降考点六：分类议论法例六：在公差为d的等差数列an中，已知a110，且a1，2a22，5a3成等比数列(1) 求d，an；(2) 若d0，求|a1|a2|a3|an|.变式1：在等差数列中，其前项和为.（
4、1）求的最小值，并求出的最小值时的值；（ 2）求.变式2：设数列知足，已知存在常数使数列为等比数列.求.变式3：已知等比数列中，=64，q=，设=log2，求数列|的前n项和.4答案及分析考点一例一：等差数列乞降把项的序次反过来，则：+得：变式1：思路剖析：由可用倒序相加法乞降。证：令则等式建立变式2：设，又，考点二例二：解：若x=1，则Sn=1+2+3+n=5若x1,则两式相减得：+变式1：思路剖析：已知数列各项是等差数列1，3，5，2n-1与等比数列对应项积，可用错位相减法乞降。解：当当变式2：，当时，当时，两式相减得，变式3：解：由得：考点三例三：求数列1，+的和.解：6变式1：变式2：
5、，原式变式3：C考点四例四：解：当n=2k(kN+)时,当，综合得：变式1：解：当为偶数时：当为奇数时：变式2：解：当n为偶数时：当n为奇数时：7变式3：解：an-an-2=2（n3）a1,a3,a5,a2n-1为等差数列；a2,a4,a6,a2n为等差数列当 n为奇数时：当 n为偶数时：即 nN+时，n为奇数时：n为偶数时：考点五例五：解：变式1：，变式2：解：变式3：思路剖析:分式乞降可用裂项相消法乞降.解 :练习:求答案:考点六8例六：解：(1)由题意得a15a3(2a22)2，即 d23d40.因此d1或d4.因此ann11，nN*或an4n6，nN*.(2) 设数列an的前n项和为S
6、n.由于d0，由(1)得d1，ann11，则当 n11时，|a1|a2|a3|an|n2n.当 n12时，|a1|a2|a3|an|Sn2S11n2n110.综上所述，|a1|a2|a3|an|变式1：解：（1）当或21时，的最小值为-630.（ 2）变式2：变式3：解：= =log2=（ 1）当7时，0此时，=+（ 2）当7时，0此时，=+42（8） +（7） =+42（8）9内容总结（1）1.7数列前n项和求法知识点一倒序相加法特色描绘：此种方法主要针对近似等差数列中,拥有这样特色的数列思虑：你能划分这种特色吗（2）知识点五裂项相消法特色描绘：此方法主要针对这样的乞降，此中an是等差数列思虑：裂项公式你知道几个（3）知识点六分类议论法特色描绘：此方法是针对数列的此中几项符号与此外的项不一样，而求各项绝对值的和的问内容总结（1）1.7数列前n项和求法知识点一倒序相加法特色描绘：此种方法主要针对近似等差数列中,拥有这样特色的数列思虑：你能划分这种特色吗（2）知识点五裂项相消法特色描绘：此方法主要针对这样的乞降，此中an是等差数列思虑：裂项公式你知道几个（3）知识点六分类议论法特色描绘：此方法是针对数列的此中几项符号与此外的项不一样，而求各项绝对值的和的问
