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1、定位放样时对放样点的几种检测方法作者：摘 要：本文对放样点的几种检测方法进行了探讨。关键词：检测 1前言在实际放样中经常会遇到甲方的不同要求，要求在放样后换方向检测，换控制点检测等几种情况。为此本文介绍了常用的在甲方的不同要求的几种检测处理方法。2 具体处理方法用两个已知点，即该放样地块内有两个明显的特征点（正式坐标点与假定坐标点有两个重合），即这两个点同时既有正式坐标值又有假定坐标值的情况进行处理的几种方法：设甲测量队所测的测绘成果为假定坐标系，乙测量队所测的测绘成果为正式坐标系。例如某地块的征地测量工作是由甲测量队所完成，地块内的平面布置设计都是根据甲测量队提供的测绘成果资料来进行设计的，
2、而地块内的放样工作都是由乙测量队来完成，现在乙测量队根据平面布置取好所有的放样点，并把这些放样点的坐标数据都已上载到全站仪中，然后在乙测量队自己做的控制点上进行设站与定向后，开始放样，首先放比较明显的特征点例如：J1与J2，（现假设有两个比较明显的特征点J1与J2的位置是已知的，根据平面布置图这两点的位置在道路南边的拐点上），但乙测量队把这两点放到路的中间，见下图：J1 . 道 路 . J2 J1 J2 图1要使所有放样点都满足平面设计布置的要求，可参考以下几种方法：（1）用正式坐标放样，即设站点与定向点的坐标与位置仍然都不变，用全站仪测取J1与J2点的正式坐标值，然后用程序型计算器把所有放样
3、点的假定坐标采用下列坐标轴旋转公式转换成正式坐标，有关坐标轴旋转公式的来源，本人在浅谈无定向导线的几种测算方法一文中已加以推导，在此不再重述，所以直接写出换算公式）：Xi=XJ1+（Xi-X J1）COS-（Yi-Y J1）SIN （1式）Yi=YJ1+（Yi-YJ1）COS+（Xi-XJ1）SIN 式中：XJ1、Y J1 为已知J1点的正式坐标值（实测）；Xi、Yi为第i点的正式坐标值（换算）；Xi 、Yi 为第i点的假定坐标值（设计）；=J1J2- J1J2（J1J2为J1J2二点的正式坐标方位角， J1J2为J1J2二点的假定坐标方位角）；换算出各放样点正式坐标后，把这些放样点的坐标全部
4、重新输入到全站仪后即可放样。但必须指出，在这里尺度因子K是不能用到该公式中去的，因为放样的尺寸是设计好的，是不能改变的，而且尺度因子K= SJ1J2/ SJ1J21，否则，地块内的建筑物就放不下 (SJ1J2为J1、J2两点的实测边长；S J1J2，为J1、J2两点的设计边长)。（2）用假定坐标值放样，即所有放样点的坐标值仍然都不变，设站点与定向点的位置也不变，把设站点与定向点的坐标值用程序型计算器采用下列坐标轴旋转公式转换成假定坐标值：XJi=XJ1+（Xi- XJ1）COS-（Yi- YJ1）SIN （2式）YJi=YJ1+（Yi- YJ1）COS+（Xi- XJ1）SIN 式中：XJ1、
5、Y J1、Xi、Yi、Xi 、YI、J1J2、 J1J2的含义同上；但= J1J2-J1J2。 换算出设站点与定向点的假定坐标值后，把这两点假定坐标值输入到全站仪后即可放样。但必须指出，采用假定坐标相对位置是正确的，因为它符合平面布置设计的要求，但放样的资料应按正式坐标提供。用假定坐标值放样时，如果能够在J1或J2点上设站，而且J1与J2又能够相互通视时，可以把仪器直接架在J1或J2点上，然后用J2或J1点的假定坐标值来设站与定向，这种做法是直接采用能符合平面布置设计要求的假定坐标值来放样，但放样的资料也应按正式坐标提供。当没有明显的特征点，即没有正式坐标与假定坐标重合的点时，但又发现与平面布
6、置图有明显不符的地方，这时整块相关的主要地形（主要的道路及房子等）测出来，然后下载到电脑中与平面布置图进行套合，即把平面布置图插入到本次所测的地形中来，然后经过旋转、平移等的一系列处理后，能够满足平面布置图的设计要求后，再取点放样，如果地块的大小与形状实在不能满足平面布置图的设计要求时，应当更改平面布置图。3 特征点放样的处理用n个已知点（ n为大于2的正整数），即该放样地块内有n个明显的特征点（正式坐标点与假定坐标点有n个重合），也就是说这n个点同时既有正式坐标值又有假定坐标值的情况时，可按以下进行处理：（1）检查这n个点的两组坐标值是否有错误（2）列出坐标旋转与平移的间接观测的参数方程式在
7、此参数方程式中，尺度因子K仍然不能用到该公式中去，因为放样的尺寸同样是设计好的，不能改变。由（1式）中的XJ1-X J1 COS+ YJ1 SIN= a ，YJ1- YJ1 COS- XJ1 SIN= b则：Xi= a+XiCOS-YiSIN （3式）Yi= b+YiCOS+XiSIN 式中：a为X轴的坐标平移值；b为Y轴的坐标平移值；Xi、Yi为第i点的正式坐标值；Xi 、Yi 为第i点的假定坐标值；=J1J2- J1J2（J1J2为J1J2两点的正式坐标方位角， J1J2为J1J2二点的假定坐标方位角）；（3）法方程式的组成由于法方程式是根据最小二乘法的原理来组成的，为了应用最小二乘法的原
8、理必须把（3式）化成线形方程式，为此：设 C=COS ；d=SIN 则 Xi= a+XiC-Yid （4式）Yi= b+YiC+Xid 考虑到间接观测值与自变量观测值，两组坐标值由于在观测时都存在误差，设：误差的和分别为VX与VY加入（4式）并移项：则 VXi = a+Xic-Yi d -Xi （5式）VYi = b+Yic+Xid -Yi 然后采用（1式），根据任意两组已知点求得近似值a 、b 、c 、d 再采用a=a +a、b =b +b、c =c +c、d =d +d代入（4式），并按泰勒级数展开即可求得误差参数方程式：VX1 = a+X1c-Y1 d Lx1 ， P VY1 = b+Y
9、1c+X1d Ly1 ， P （6式）VXn = a+Xnc-Ynd Lxn ， P VYn = b+Ync+XndLyn ， P 式中：a、b、c、d为联系数（待定系数）；Lx1、Ly1、Lxn、Lyn为间接观测的函数近似值减去间接观测值；由于（6式）有n对方程式，但未知数只有4个，所以（6式）还是一个多解方程组，根据误差理论可知，只有当PVV=极小时，方程组（6式）的解才是唯一的一组解，为此，把（6式）两边分别平方后相加并乘以权P，但由于点与点之间的坐标是独立的间接观测值，在一般情况下它的权是不知道的，因此只能认为它的权P是相等的（除非每个点的点位中误差都是已知的），也就是说获得间接观测值
10、的可信度每个点是相等的，当各点的权取单位权时，则：PVV=VV，所以只要分别求VV对a、b、c、d的复合偏导数，并令各个偏导数式都等于0，因为每个偏导数式的二阶偏导数分别为：2aiai、2bibi、2cici、2didi都大于0，所以求取的未知数改正值VX1 、VY1VXn 、VYn确是最小值（根据函数求极值的第二判断法则）。然后把等式的两边同除以2后，再按a、b、c、d集项（合并同类项）即可求得法方程式： aaa+a bb+acc+add+aL=0aba+bbb+bcc+bdd+bL=0aca+bcb+ccc+cdd+cL=0ada+bdb+cdc+ddd+dL=0（4）法方程式的解算： 法
11、方程式的解算可以采用高斯约化法，也可以采用普通的四元一次方程的解法来解算。解得a、b、c、d四参数后，分别与a 、b 、c 、d 相加求得a、b、c、d 后就可以按以上所述的2.1与2.2的方法来处理。由于C=COS ；d=SIN，所以，当要知道偏角时，只要反正弦或反余弦即可，即：=arc COS c= arc SIN d.。4 结束语当正式坐标点与假定坐标点重合个数n大于2个时，如采用手算是比较困难的，例如n=3就要解六个法方程式，如果n=4就要解八个法方程式，依此类推如果n=10就要解二十个法方程式，那么是很难办到的，再说如果X、Y的值以米为单位是5位整数时，那么要绝对保证精确到毫米，则在
12、计算过程中的各种数据取位，应保留小数后10位，对于一般的计算器来说显示屏的位数都不够，所以当n大于2个时，目前一般都采用专用软件进行计算，但计算原理应予掌握以防急用。分析上述方法可得：如果采用（1）来处理，既要有程序型计算器又要进行大量的输数，这样不仅工作量大而且又容易错；如果采用（2）来处理，输数确是比较少了，但放样用的是假定坐标值，在提供资料时应注意用正式坐标值；如果采用（3）来处理，必须在J1或J2点上能够架设仪器，并且J1与J2两点之间要相互通视，而且放样用的也是假定坐标值，在提供资料时也应注意用正式坐标值；如果我们采用（3）来处理就不能够在野外现场处理完成，除非随时都带了便携电脑。究竟用哪种方法来处理好，笔者认为应根据重合点的多少，结合实际地形以及携带计算用具的情况，因地制宜、灵活机动的来处理。参考文献：1、控制测量学测绘出版社 2、工程测量学测绘出版社第 1 页 共 5 页
