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1、公因数和最大公因数的应用 教学设计教学内容： 人教版小学数学五年级下册 62 页。 教材简析：本课时的内容是教学 P62 的例 3，教学过程分为以下几个步骤： 先呈现铺地砖的问题情境，接着引导学生理解题意，通过交流，使学 生认识要使所用的正方形地砖都是整块的，地砖的边长必须既是 16 的因数，又是 12 的因数，从而引导学生感知公因数在解决问题中的 广泛应用。再通过讨论，引导学生发现地砖的最大边长是 4dm。最后, 引导学生在长方形纸上用画一画的方式来验证自己的想法。 教学目标：1、知识目标： 让学生进一步理解两个数的公因数和最大公因数 的意义。2、能力目标：经历观察、推理、归纳、验证等数学活
2、动，发展学生在解决问 题的过程中，能进行有条理、有根据地进行思考能力。学会用公因数、最大公因数的知识解决简单的现实问题，体验 数学与生活的密切联系。3、情感目标： 在学生探索新知的过程中，培养学生学好数学的 信心以及体会生活中处处有数学，激发学习数学的兴趣。教学重难点： 理解用公因数和最大公因数的的知识来解决相关的 实际问题。教学准备： 多媒体课件若干张长 16 厘米，宽 12厘米的长方形格子纸； 教学过程：一、谈话引入 师：大家都知道，数学与我们的生活密切相关，这节课，咱们就 来看看，谁善于运用所学的数学知识来解决生活中的问题。 小明家买 了一套新房子，最近正在进行装修，今天他要装修的是贮藏
3、室，我们 一起去参观一下。二、创设情境，探索新知。例 3、课件出示主题图 师：请仔细读一读小明的装修要求， （齐读）和你的同桌交流交流， 你读到了哪些有价值的信息 （学生探讨交流，教师给予个别指导， 用时 2 分钟） 师：现在请同学来说一说，你都读到了哪些有价值的信息 生：贮藏室长 16 分米，宽 12 分米。师：他读到了贮藏室的长、 宽，那就是说贮藏室的地面是一个长方形。 生：要用正方形地砖铺地 师：嗯，很好，注意哦，地砖必须是正方形。 生：使用的地砖必须是整块的。 师：地砖必须是整块的是什么意思呢 生：使用的地砖不能割开来用。 生：我读到了正方形的边长必须是整分米数。师：整分米数是什么意思
4、呢 生：整分米数就是正方形的边长必须是整数。 师：哪要求中的铺满什么意思（也就是不能留缝隙）那也就是说沿着 长方形的长边铺，不能留缝隙，就像这样（课件演示） ，那么正方形 地砖的边长就必须是 16 的因数。沿着长方形的短边铺，也不能留缝 隙，就像这样（课件演示） ，那么正方形地砖的边长就还必须是 12 的 因数。 师：也就是说要达到小明的既要铺满，又要都用整块的正方形地砖， 那么正方形地砖的边长必须既是 16 的因数，又要是 12 的因数，也就 是 12 和 16 的公因数。只要找出 12 和 16 的公因数就知道可以选择边 长是几分米的地砖。那问题中的边长最大是几分米又是怎么回事 生：就是1
5、2和16的最大公因数。师：那我们一起来找一找12和16的公因数和最大公因数。 师板书：12 的因数有：1,2,3,4,6,12。12和16公因数有：1,2，4。最大公因数是4。答：可以选边长是1dm、2dm、4dm的地砖，边长最大是4dm。 师：用长方形长和宽的公因数作为正方形地砖的边长，一定能满足我们 题目中的要求吗（是板书一个大号）大家一起来画一画验证一下。 师：请同学们拿出课前准备好的方格纸。请先仔细读一读使用说明。（课件出示，学生齐读）方格纸使用说明：方格纸代替的是贮藏室长16分米，宽12分米的长方形地面。在方格纸上分别沿着长和宽画出边长是 1dm、2dm、4dm、的正 方形来代替正方
6、形地砖。根据自己所画完成下面结论。用边长是（ ）dm的正方形地砖铺，长边正好用了（）块，宽边正好用了（ ）块，正好铺满地面，一共用了 （ ）块地 砖。师：请同学们汇报下你的验证结论。（学生边汇报边展示） 师：看来，用长方形长和宽的公因数作为正方形地砖的边长，一定能 满足小明家的装修要求。师：是不是只可以（选边长是1dm、2dm、4dm的地砖）呢试一试， 不用长和宽的公因数作为正方形地砖的边长， 能满足小明家的装修要 求吗（学生画，师巡视收集展示） 师：我们来看这位同学的，他用的是（3分米的地砖铺，长边上铺了 5块后，还剩1分米，）所以不能达到铺满的要求，因此不能选用边 长是3分米的地砖。（请4
7、位照样子说说验证结论）师：通过画一画，我们进一步验证了要想用整块的正方形地砖把贮 藏室的地面铺满，边长又必须是整分米数，只有选边长是1dm、2dm、4dm 的地砖 ，也就是 12 和 16 的公因数和最大公因数。这就是我们 这节课要学习的内容：公因数和最大公因数的应用。 （板书课题）三、课堂应用，解决问题。1、师：小明家装完贮藏室后，准备做一木头架子摆放物品因此他买 来了 两根比较长木条，一起去看看他有什么问题。 （课件出示） 小明买来两根木条，长分别是 12 分米， 18分米，要把它们截成 同样长的整分米数的木条，没有剩余，每根木条最长有多少分米 师：题中截木条的要求是什么（生略） 师：如果
8、要把它们截成同样长的整分米数的木条，没有剩余，那么每 根木条的长必须既是 12的因数，又要是 18的因数，也就是 12和 18 的公因数，求最长有多少分米就是求 12 和 18 的最大公因数。（学生 求解，是讲评，订正）2、师：大家帮小明解决了这么难的问题，他打算买些东西奖励一个 最能干的小组。我们一起去看看。 （课件出示）小明买来 45 块水果糖和 30块棒棒糖，分别平均分给一个组的同 学，都正好分完。这个组最多可能有几位同学每人得到几块水果糖， 几块棒棒糖师：题中小明要求要怎么分（生略）师： 45块水果糖和 30 块棒棒糖要平均分给一个组的同学，都要 正好分完，那么这个小组的人数必须既是
9、45的因数，又要是 30的因 数，也就是 45和 30的公因数，求这个组最多可能有几位同学， 就是 求 45 和 30 的最大公因数。（分析，并请学生说一说，讲评，订正）四、回顾反思，总结全课。师：通过这节课的学习你都有哪些收获呢五、课堂作业教材P63第5题和第6题。板书设计：公因数和最大公因数的应用12 的因数有：1,2,3,4,6,12。12和16公因数有：1,2, 4。最大公因数是4。所以，可以选边长是1dm、2dm、4dm的地砖，边长最大是4dm。教学反思：本节课是教学运用最大公因数的有关知识来解决生活中的实 际问题。通过创设生活情境导入，既提高学生的学习积极性，也让学 生体会到新知余生活的密切联系。同时，通过引导学生自主探索、组 织交流并验证结论，让学生体会获得成功的喜悦，更加积极地探索新 知，掌握所学知识。本节课的不足之处在于练习部分时间过于仓促， 没有足够的时 间让学生交流与理解，部分学困生掌握不够到位。需要教师在今后的 教学中合理安排好时间，让学生巩固掌握知识。
