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1、192 特殊的平行四边形1923 正方形要点提示【重点提示】正方形的性质及判定方法【难点提示】1正方形知识的灵活应用 2正方形与各种特殊平行四边形的联系与区别【考点提示】1会用正方形的性质来解决有关线段、角相等和求值等问题2会借助正方形的定义和判定方法来判断四边形是否为正方形3会运用正方形的知识解决与实际有关的几何问题一课三练【课前自练】（10分钟）1正方形既是_相等的矩形，又是有一个角是_的菱形 2正方形的两条对角线与四边成_个等腰直角三角形3正方形具备而矩形不具备的性质是（）A四个角是直角B两组对边分别相等C对角线相等D每一条对角线平分一组对角4正方形具备而菱形不具备的性质是（）A四个角是
2、直角 B四条边都相等 C对角线互相垂直平分 D每一条对角线平分一组对角5在四边形ABCD中O是对角线的交点，能判定这个四边形是正方形的是（ ） AAC = BD，ABCD，AB = CD BADBC，A =C CAO=BO=CO=DO，ACBD DAO=CO，BO=DO，AB=BC【课堂精练】（20分钟,50分）第6题图6（8分）如图12-2-19，正方形ABCD的面积等于，正方形DEFG的面积等于，则阴影部分的面积S_ 7（8分）正方形ABCD中，对角线AC24，P是AB边上一点，则点P到对角线AC、BD的距离和为_ 8（8分）有若干张如图所示的正方形和长方形卡片，表中所列四种方案能拼成边长
3、为(a+b)的正方形的是（）（）（）（）卡片方案数量 第8题图 9（12分）如图12-2-21所示，四边形ABCD是正方形，延长BC到点E，使CEAC，连结AE，交CD于F，求AFC的度数 第9题图 10（14分）如图，四边形ABCD是正方形(1)你能把它分成两个等腰三角形吗？有几种不同的分法（不同分发分成的三角形形状、大小不完全相同）(2)你能把它分成四个等腰三角形吗？有几种不同的分法？(3)你能把它分成三个等腰三角形吗？有几种不同的分法？ 第10题图【课后演练】（20分钟,50分）11（6分）如图，如果四边形CDEF旋转后能与正方形ABCD重合，那么图形所在的平面上可以作为旋转中心的点共有
4、_个 12（8分）已知E、F为正方形ABCD的边BC、CD上的点，第11题图AE、AF分别与对角线BD相交于M、N，若EAF50，则CMECNF_ 13（6分） 如图（），小强拿一张正方形的纸，沿虚线对折一次的图（），再对折一次得图（），然后用剪刀沿图（）的虚线剪去一个角，再打开后的形状是（） 第13题图 14（8分）如图，四边形ABCD和AEFG都是正方形， 求证：BE = DG 第14题图 15（10分）如图2，已知E、F分别是正方形ABCD的边BC、CD上的点，EAF45，AHEF于H.求证：(1) BEFDEF；(2)ABAH第15题图16（12分）引人入胜的火柴问题，成年人和少年儿童
5、都很熟悉，如图是由火柴搭成的图形，拿走其中的根火柴，使之剩下个正方形，且留下的每根火柴都是正方形的边或边的一部分，请你给出两种方案，并将它们分别画在图 中要求：在拿走的火柴上标记“”，第16题图答案1. 四条边相等 直角2. 8 3. D 4. A 5. C 6. 3.5 7. 12 8. A 9. 112.5 10.(1)能，有1种分法 (2) 能，有2种分法 (3) 能，有1种分法 如图 11. 3 12. 140 13. C 14. 证明：四边形ABCD和AEFG都是正方形，AD= AB，AE = AG，GAD=EAB，AGDAEB，BE = DG 15. 证明：（1）延长EB到M，使得BMDF，则ADFABM，FADMAB，AMAF，FADEAB45，MAEMABBAE45EAF，MAEFAE，MEEF，BEFDEF（2）因为MAEFAE，根据全等三角形对应边上的高相等即可证明ABAH【讲析】(1) 在正方形ABCD中，ACB45(正方形的每条对角线平分一组对角)已知ACCE，所以CAEE，所以CAEE45，所以E22.5因为DCE90，AFCDCEE9022.5112.5(2) 此题的证法为截长补短中的补短法（也可以看作是旋转法，即将ADF旋转到ABM），关于它的变式很多，同学们只要熟练掌握了此题的解法，即可以不变应万变 16. 如图
