《专题5.2 解一元一次方程-重难点题型（教师版含解析）2022年七年级数学上册举一反三系列（浙教版）.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《专题5.2 解一元一次方程-重难点题型（教师版含解析）2022年七年级数学上册举一反三系列（浙教版）.docx（17页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、专题5.2 解一元一次方程-重难点题型【浙教版】【知识点1 方程及一元一次方程的定义】解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，这仅是解一元一次方程的一般步骤，针对方程的特点，灵活应用，各种步骤都是为使方程逐渐向x=a形式转化【题型1 解一元一次方程步骤问题】【例1】（2021春南阳月考）下列方程去分母后，所得结果错误的有（）由-2x+13-10x+16=1得2（2x+1）10x+16；由37（3x+7）2得21（3x+7）14；由2x-16-5x+14=1得2（2x1）3（5x+1）1；2x+32-9x+58=0得4（2+3）（9x+5）8A1个B2个C3个D4
2、个【分析】通过去分母，发现每个解方程都有错误，从而可以得出答案【解答】解：由-2x+13-10x+16=1得2（2x+1）（10x+1）6；由37（3x+7）2得3（3x+7）14；由2x-16-5x+14=1得2（2x1）3（5x+1）12；2x+32-9x+58=0得4（2x+3）（9x+5）0故选：D【变式1-1】（2021秋滑县期末）将方程x0.2-2x-30.5=5变形为10x2-20x5=50-305，甲、乙、丙、丁四位同学都认为是错的，四人分别给出下列解释，其中正确的是（）A甲：移项时，没变号B乙：不应该将分子分母同时扩大10倍C丙：5不应该变为50D丁：去括号时，括号外面是负号
3、，括号里面的项未变号【分析】利用解一元一次方程的方法判断即可【解答】解：A、方程x0.2-2x-30.5=5的左边的每一项的分子、分母乘以10得：10x2-20x-305=5进一步变形为10x2-20x5+65移项得：10x2-20x5=56，故A、B、D错误，C正确，故选：C【变式1-2】（2021春内江期末）关于x的方程0.2x+0.30.2-x=0.09x+0.50.03+1变形正确的是（）A2x+32-x=9x+53+1B2x+32-x=9x+503+1C2x+32-10x=9x+503+100D2x+32-100x=9x+503+100【分析】根据等式的基本性质进行变形即可【解答】解
4、：0.2x+0.30.2-x=0.09x+0.50.03+1，10(0.2x+0.3)100.2-x=100(0.09x+0.5)1000.03+1 即2x+32-x=9x+503+1，故选：B【变式1-3】（2020秋门头沟区期末）学习了一元一次方程的解法后，老师布置了这样一道计算题3x+12-x-74=1，甲、乙两位同学的解答过程分别如下：甲同学：解方程3x+12-x-74=1解：3x+124-x-74414第步2（3x1）x74第步6x+2x74第步6xx42+7第步5x9第步x=95第步乙同学：解方程3x+12-x-74=1解：3x+124-x-7441第步2（3x1）x+71第步6x
5、+2x+71第步6xx127第步5x8第步x=-85第步老师发现这两位同学的解答过程都有错误请你从甲、乙两位同学中，选择一位同学的解答过程，帮助他分析错因，并加以改正（1）我选择 同学的解答过程进行分析（填“甲”或“乙”）；（2）该同学的解答过程从第 步开始出现错误（填序号），错误的原因是 ；（3）请写出正确的解答过程【分析】（1）选择乙同学的解答过程进行分析；（2）第步开始出现错误，错误的原因是利用等式的性质漏乘；（3）写出正确的解题过程即可【解答】解：（1）我选择乙同学的解答过程进行分析；（2）该同学的解答过程从第步开始出现错误（填序号），错误的原因是利用等式的性质漏乘；（3）方程两边同时
6、乘以4，得：2（3x+1）（x7）4，去括号，得：6x+2x+74，移项，得：6xx427，合并同类项，得：5x5，系数化1，得：x1故答案为：（1）乙；（2）；利用等式的性质漏乘【知识点2 一元一次方程的解】定义：使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解把方程的解代入原方程，等式左右两边相等【题型2 一元一次方程的解】【例2】（2020秋巩义市月考）已知m4是关于m的方程3-23（m1）2a的解，则关于y的方程a（y1）1a的解是（）A4B6C1D2【分析】把m4代入3-23（m1）2a求得a的值，然后将其代入关于y的方程求得y的值即可【解答】解：把m4代入3-23（m1）
7、2a，得3-23（41）2a解得a=12所以12（y1）1=12解得y4故选：A【变式2-1】（2020秋北仑区期末）若不论k取什么实数，关于x的方程2kx+a3-x-bk6=1（a、b是常数）的解总是x1，则a+b的值是（）A0.5B0.5C1.5D1.5【分析】把x1代入得出（b+4）k72a，根据方程总有根x1，推出b+40，72a0，求出即可【解答】解：把x1代入得：2k+a3-1-bk6=1，去分母得：4k+2a1+kb6，（b+4）k72a，不论k取什么实数，关于x的方程2kx+a3-x-bk6=1（a、b是常数）的解总是x1，b+40，72a0，a=72，b4，a+b=72-4=
8、-12，故选：A【变式2-2】（2021春九龙坡区校级期中）若关于x的方程a3x=x2-x-66无解，则a的值为（）A1B1C0D1【分析】若一元一次方程ax+b0无解，则a0，b0，据此可得出a的值【解答】解：a3x=x2-x-66，去分母得，2ax3xx+6，整理得，（2a2）x60，方程无解，2a20，解得a1故选：A【变式2-3】（2021春唐河县期中）聪聪在对方程x+33-mx-16=5-x2去分母时，错误的得到了方程2（x+3）mx13（5x） ，因而求得的解是x=52，试求m的值，并求方程的正确解【分析】将x=52代入方程，整理即可求出m的值，将m的值代入方程即可求出正确的解【解
9、答】解：把x=52代入方程得：2（52+3）-52m13（5-52），解得：m1，把m1代入方程得：x+33-x-16=5-x2，去分母得：2（x+3）x+13（5x），去括号得：2x+6x+1153x，移项合并得：4x8，解得：x2，则方程的正确解为x2【题型3 构造一元一次方程】【例3】（2021沛县期末）已知|a3|+（b+1）20，代数式2b-a+m2的值比12b-a+m的值多1，求m的值【分析】先根据|a3|+（b+1）20求出a，b的值，再根据代数式2b-a+m2的值比12b-a+m的值多1列出方程2b-a+m2=12b-a+m+1，把a，b的值代入解出x的值【解答】解：|a3|0
10、，（b+1）20，且|a3|+（b+1）20，a30且b+10，解得：a3，b1由题意得：2b-a+m2=12b-a+m+1，即：-5+m2=-12-3+m+1，m-52=m-52，解得：m0，m的值为0【变式3-1】（2021张家港市期末）已知关于x的方程3（x2）xa的解比x+a2=2x-a3的解小52，求a的值【分析】分别求得关于x的方程3（x2）xa、x+a2=2x-a3的解，然后根据题意列出关于a的方程，通过解方程求得a的值【解答】解：3（x2）xa，x=6-a2；x+a2=2x-a3，x5a；6-a2比5a小52，6-a2=5a-52，解得：a1【变式3-2】（2020秋鱼台县期末
11、）关于x的方程4x（3a+1）6x+2a1的解与5（x3）4x10的解互为相反数，求3a2+7a1的值【分析】先求出第二个方程的解，得出第一个方程的解是x5，把x5代入第一个方程，再求出a即可【解答】解：解方程5（x3）4x10得：x5，两个方程的根互为相反数，另一个方程的根为x5，把x5代入方程 4x（3a+1）6x+2a1得：4（5）（3a+1）6（5）+2a1，解这个方程得：a2，所以3a2+7a1322+7211【变式3-3】（2021青羊区校级期末）完成下列各题（1）已知，当x2，y4时，ax3+12by+52019；求当x4，y=-12时，代数式ax+8by3+1013的值（2）若
12、方程x+12-2x-15=12x+1的解与关于x的方程2x+6a-x2=a3-2x的解互为倒数，求4a+1的值【分析】（1）将x2，y4代入得8a2b2014，由等式的性质可知：8a2b2014，将x4，y=-12代入代数式ax+8by3+1013得：原式=12(8a-2b)+1013，从而可求得代数式的值（2）分别求得两个方程的解，然后利用倒数的定义求得a的值，最后代入求值即可【解答】解：（1）当x2，y4时，ax3+12by+5=2019，23a+12(-4)6+5=2019，8a2b+520198a2b2014当x=4，y=-12时，4a+8b(-12)3+1013=4ab+1013=1
13、2(8a-2b)+1013=122014+1013=1007+10132020（2）解方程x+12-2x-15=12x+1，去分母得5（x+1）2（2x1）5x+10，移项，得5x+54x+25x+10，合并同类项，得4x3，化系数为1，得x=-34解方程2x+6a-x2=a3-2x，去分母，得12x+3（6ax）2a12x，去括号，得12x+18a3x2a12x，移项、合并同类项，得21x16a，化系数为1，得x=-16a21两个方程的解互为倒数，-34(-16a21)=1，a=74，4a+1=474+1=8【题型4 同解方程】【例4】（2020秋南岗区校级月考）如果方程x+73=2+3x-74的解与方程3x（3a+1）x+（2a1）的解相同，求式子a-1a的值【分析】先解出第一个方程的解，代入第二个方程中，求出a的值，然后再求a-1a的值【解答】解：x+73=2+3x-74，4（x+7）24+3（3x7），4x+2824+9x21，4x9x242128，5x25，x5；把x5代入3x（3a+1）x+（2a1）得：153a15+2a1，3a2a5115+1，5a10，a2，a-1a2-121.5答：式子a-1a的值为1.5【变式4-1】（2020秋
