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1、一般高等学校招生全国统一考试理科数学注意事项：.答卷前,考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。2.回答选择题时,选出每题答案后,用铅笔把答题卡相应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共小题,每题5分,共分在每题给出的四个选项中,只有一项是符合题目规定的.已知集合,，则A.B.CD.2.AB.CD.3.中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来,构件的凸出部分叫榫头,凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是榫头.若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成
2、长方体,则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是4.若,则.5.的展开式中的系数为A1.204D.06.直线分别与轴,轴交于,两点,点在圆上，则面积的取值范畴是ABCD.函数的图像大体为.某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为,各成员的支付方式互相独立，设为该群体的0位成员中使用移动支付的人数,，则.0.06.04.0.39.的内角的对边分别为,，若的面积为,则A.C.D1设是同一种半径为4的球的球面上四点,为等边三角形且其面积为，则三棱锥体积的最大值为A.B.D 11设是双曲线()的左、右焦点,是坐标原点.过作的一条渐近线的垂线，垂足为.若，则的离心率为B2CD.12.设,则ACD.二、填空题
3、：本题共4小题,每题5分，共分.13.已知向量，若,则_.14.曲线在点处的切线的斜率为，则_.1.函数在的零点个数为_.6.已知点和抛物线，过的焦点且斜率为的直线与交于,两点.若,则_三、解答题:共70分.解答应写出文字阐明、证明过程或演算环节.第1题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题,考生根据规定作答.(一）必考题：共60分7.(12分)等比数列中，.（）求的通项公式;(2）记为的前项和.若，求18(12分）某工厂为提高生产效率,开展技术创新活动,提出了完毕某项生产任务的两种新的生产方式.为比较两种生产方式的效率，选用4名工人,将她们随机提成两组，每组20人,第一组工
4、人用第一种生产方式,第二组工人用第二种生产方式.根据工人完毕生产任务的工作时间（单位：in)绘制了如下茎叶图:(）根据茎叶图判断哪种生产方式的效率更高?并阐明理由;(2）求40名工人完毕生产任务所需时间的中位数,并将完毕生产任务所需时间超过和不超过的工人数填入下面的列联表：超过不超过第一种生产方式第二种生产方式（3)根据（2）中的列联表,能否有99%的把握觉得两种生产方式的效率有差别？附:,9(1分）如图，边长为的正方形所在的平面与半圆弧所在平面垂直,是上异于，的点.（1）证明：平面平面;（2)当三棱锥体积最大时,求面与面所成二面角的正弦值0(2分)已知斜率为的直线与椭圆交于,两点，线段的中点
5、为.(1)证明：;(2)设为的右焦点,为上一点,且证明:,成等差数列，并求该数列的公差21.(12分)已知函数（1)若,证明:当时,；当时,；(）若是的极大值点，求(二)选考题:共10分,请考生在第、3题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分.2选修44：坐标系与参数方程（分)在平面直角坐标系中，的参数方程为(为参数）,过点且倾斜角为的直线与交于两点.(1)求的取值范畴；学.(2)求中点的轨迹的参数方程23.选修5:不等式选讲（0分）设函数.（1)画出的图像;（2）当，,求的最小值.参照答案:124567891112CCADCC13. . 15 1617(12分)解：(1)设的公比为，
6、由题设得.由已知得,解得(舍去)，或.故或（2)若，则由得，此方程没有正整数解.若,则.由得,解得综上,.1(1分）解:()第二种生产方式的效率更高.理由如下:(i)由茎叶图可知:用第一种生产方式的工人中,有5%的工人完毕生产任务所需时间至少分钟,用第二种生产方式的工人中，有7%的工人完毕生产任务所需时间至多9分钟因此第二种生产方式的效率更高(ii)由茎叶图可知:用第一种生产方式的工人完毕生产任务所需时间的中位数为855分钟，用第二种生产方式的工人完毕生产任务所需时间的中位数为7.5分钟.因此第二种生产方式的效率更高（ii)由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人完毕生产任务平均所需时间高于8分钟
7、;用第二种生产方式的工人完毕生产任务平均所需时间低于80分钟，因此第二种生产方式的效率更高.(iv)由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人完毕生产任务所需时间分布在茎8上的最多，有关茎8大体呈对称分布;用第二种生产方式的工人完毕生产任务所需时间分布在茎7上的最多，有关茎大体呈对称分布,又用两种生产方式的工人完毕生产任务所需时间分布的区间相似，故可以觉得用第二种生产方式完毕生产任务所需的时间比用第一种生产方式完毕生产任务所需的时间更少，因此第二种生产方式的效率更高.*网以上给出了4种理由,考生答出其中任意一种或其她合理理由均可得分（2)由茎叶图知.列联表如下：超过不超过第一种生产方式15第二种生产
8、方式5(3)由于，因此有99%的把握觉得两种生产方式的效率有差别.1（1分）解:（1)由题设知,平面M平面BCD，交线为D由于BCCD,B平面ABCD,因此BC平面CMD,故BC.由于M为上异于C，D的点,且D为直径,因此 MM又BCCM=C，因此M平面M.而D平面AM,故平面平面MC.(2)以D为坐标原点，的方向为x轴正方向，建立如图所示的空间直角坐标系.当三棱锥AB体积最大时,M为的中点.由题设得,设是平面AB的法向量,则即可取是平面MD的法向量,因此,因此面MAB与面所成二面角的正弦值是.20（1分)解:(）设,则.两式相减,并由得由题设知,于是.由题设得，故.()由题意得,设，则.由(
9、）及题设得又点P在C上,因此,从而,.于是同理因此.故,即成等差数列设该数列的公差为，则.将代入得因此l的方程为,代入的方程,并整顿得故,代入解得因此该数列的公差为或.21.(12分)解:()当时，,.设函数,则当时,；当时，故当时,且仅当时,从而,且仅当时,因此在单调递增.学#又，故当时,;当时，.（2）（）若，由()知,当时,，这与是的极大值点矛盾.（i)若,设函数.由于当时,故与符号相似.又，故是的极大值点当且仅当是的极大值点.如果,则当,且时,故不是的极大值点.如果,则存在根,故当，且时,因此不是的极大值点.如果,则则当时，;当时,.因此是的极大值点,从而是的极大值点综上,2选修44：坐标系与参数方程(10分）【解析】（1）的直角坐标方程为当时,与交于两点当时,记,则的方程为.与交于两点当且仅当,解得或,即或.综上,的取值范畴是.(）的参数方程为为参数,.设，,相应的参数分别为,，则,且，满足.于是,.又点的坐标满足因此点的轨迹的参数方程是为参数,.选修5:不等式选讲（1分）【解析】()的图像如图所示.（2）由（)知，的图像与轴交点的纵坐标为，且各部分所在直线斜率的最大值为,故当且仅当且时，在成立，因此的最小值为.
