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1、二、一元函数微分学 练习题 （A）一选择题1在处 ( )A 极限不存在 B极限存在但不连续C 连续但不可导 D可导但不连续2设则 ( )A 1 B 3 C -1 D -33设，则= ( )A B C D 4设由方程所确定，则曲线在点（0，1）的切线斜率= ( )A 2 B -2 C D - 5设在有连续导数，且,则 ( )A 1 B -1 C 2 D -26. 已知函数f(x)具有任意阶导数, 且, 则当n为大于2的正整数时, f(x)的n阶导数是 ( )A. B. C. D. 7设函数y = f(x)在点x0处可导, 当自变量x由x0增加到x0 + Dx时, 记Dy为f(x)的增量, dy为
2、f(x)的微分, 等于 ( )A.1 B. 0 C .1 D. 8. 设 在x = 0处可导, 则 ( )A.a = 1, b = 0 B. a = 0, b为任意常数 C. a = 0, b = 0 D.a = 1, b为任意常数9. 曲线（ ）A.没有渐近线； B.仅有水平渐近线C.仅有铅直渐近线 D. 既有水平渐近线又有铅直渐近线10. 设函数在点0可导，且，则 ( ) A B C不存在 D11. 当x=时，函数取得极值，则a=（ ） A-2BCD212. 曲线y=（ ）A既有水平渐近线，又有垂直渐近线B只有水平渐近线C有垂直渐近线x=1D没有渐近线13. 设，则有（）A是极大值；B是极
3、小值；C是的极值；D点是曲线的拐点14. 已知函数，则有（ ）实根A 一个 B 两个 C 三个 D 四个15. 设函数在内可导，则在内是函数在内单调增的 （ ）A 必要非充分条件 B 充分非必要条件 C 充要条件 D 无关条件二填空题1设是曲线的一条切线，则 2 设在连续，且=4，则 3 直线与轴平行，且与曲线相切，则切点坐标是 4由方程确定，则 5设，则 = 6 . 设, 则k = _.7. 设函数y = y(x)由方程确定, 则_ _ 8. 已知f(x) =f(x), 且, 则_ _9. 设f(x)可导, 则_ _10. 设f为可导函数, , 则_ _11. , 则= _ _12设，则=
4、13 单调区间_ _14 单调区间_15 单调区间_ 16 单调区间_17 拐点及凹或凸区间 _18 拐点及凹或凸区间_19的极值_20的极值_21. 曲线的铅直渐近线为 三、计算题1.求下列函数的导数(1) (2)(3) (4)(5)（为常数） (6)(7) (8)(9) (10)(11) (12) (13) (14).(15). (16).(17). (18). (19). (20) (21). (22). (23) (24) (25) (26) (27) (28) 2. 求下列函数的高阶导数（1），求； （2），求；（3），求； （4），求；（5），求 ； （6），求；（7）已知，求及；
5、（8）.，求；（9）. , 求 .3.根据导数定义，求下列函数的导数（1），求； （2），求.4. 求下列函数的微分(1) 设 ，求 ； (2) 设, 求；(3) ，求 及 ； (4) ，求 及 ；(5) ，求 及 ；(6) , 求 及 ；(7) 求 的微分；(8) 设 ，求 ；(9) ，求 ；(10) 求 的微分.5.求下列函数的极限(1) (2). 求(3) (4)(5) (6)(7). (8). (9). (10). (11). (12). 四综合题1设有任意阶导数，且，求.2. .3. 方程 确定 是 的函数，求 .4. 方程 确定 是 的函数，求 .5. 已知 ，求 .6. 判断函数
6、的单调性（1）判断函数的单调性.（2）判断函数在区间的单调性.7求下列函数的单调区间(1) ； (2) ； (3) ； (4) .8.求拐点及凹凸区间（1）求曲线的拐点；（2）问曲线 是否有拐点；（3）求曲线的拐点；（4）求曲线的拐点及凹、凸的区间。9.求极值（1）求函数的极值；（2）求的极值；（3）设是函数的极值点，则为何值？此时的极值点是极大值点还是极小值点？并求出该值. 10. 求下列曲线的渐近线(1) ； (2) ； （3）五证明题1. 证明方程在区间内有且只有一个实根。2. 若在上连续，在上可导，证明：，使得：。3. 设在0，1上连续，在(0，1)内可导，且=0，=1。试证至少存在一个(0，1)，使=1。4. 证明：若二阶可导，且，则在 内单调递增。5. 当时，应用单调性证明下列不等式成立：(1) ； (2) 二、一元函数微分学 练习题(A)答案一选择题1C2C3A4B5B6. A. 解析：, 假设=, 所以=, 按数学归纳法， =对一切正整数成立. 选A7B解析： 由微分定 义Dy = dy + o(Dx), 所以
