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1、桂林市卓远教育1对1家教中心专用资料三角函数、三角变换与解三角形、概念、公式在下面7个小题中，有2个表述不正确，请在题后用“2”或“X”判定，并改正过来.1.三角函数的定义：设a是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P(x, y)，则sin a= y, cos a= x,tan a= %工 0).()X2 .冋角三角函数的基本关系式：sin a+ cos a= 1 , tan a= ifa* kn+ 2, k Z 1.()cos a2J3 三角函数的诱导公式可简记为：“奇变偶不变，符号看象限” 这里的“奇、偶”指的是数的奇偶；“变与不变”指的是三角函数的名称变化；“符号看象限”的含义是：把a看作
2、锐角时，号a所在象限的相应三角函数值的符号.()4. y= sin x与y= cos x是有界函数，它们的值域都是1,1.正弦曲线、余弦曲线既是中心对称图形也是轴对称图形；正切曲线的对称中心是 (kn, 0)(k Z)，没有对称轴.()5 .两角禾口(差)的正弦、余弦公式：sin( a3 = sinacosBsoso(sin3, cos( a = cosacos3?sino(sin3.两角差的正切变形公式 tan a tan 3= tan(a 3) ( + tan atan 3.()22226 .二倍角余弦变形公式： 2cos a= 1 cos 2 a, 2sin a= 1 + cos 2 a
3、, COS 2 a= sin a cos a.()7 .在 ABC 中，AB? sin Asin B; Acos B.()二、性质、定理在下面7个小题中，有2个表述不正确，请在题后用“V”或“X”判定，并改正过来.1 .函数f(x)= sin(x+册是偶函数，则(=kn+才，k Z;函数g(x) = cos(x+妨是偶函数，贝V $= kn k乙()2 n2 .函数f(x)= sin 3x( 30)的最小正周期是 T = ; y = |sin x|与y = sin |x|的最小正周期是 T= n .()CO3 .函数y= tan x在!才+ k n才+ knj, k Z内都是增函数，且函数的值
4、域是R.()4 .函数y= sin f x丿的单调增区间是 2kn 4， 2k n+ 4 n， k Z .()n 5.将函数y= f(x)的图象向右平移4个单位后，再作关于x轴的对称变换，得到函数y= cos 2x的图象, 则函数f(x)的解析式是f(x)= sin 2x.()6 .正弦定理：a = b = c = 2R(RABC 外接圆的半径)？ a ： b : c= sin A : sin B : sinsin A sin B sin CC.()7 .余弦定理：a2= b2 + c2 2bccos A, b2= c2 + a2 2cacos B, c2 = a2 + b2 2abcos C
5、.()三、易混、易错、易忘问题1.应注意角的集合的表示形式不是唯一的，如终边在y轴的负半轴上的角的集合可以表示为n3 nlx x= 2kn 2 , k Z J 也可以表示为 収 x= 2kn+2， k Z 2 解三角形问题时，易忽视正切函数的定义域，正弦函数、余弦函数的有界性.3 应注意所有周期函数不一定都有最小正周期，例如，常数函数就不存在最小正周期求函数y =2 nAsin(3x+妨，y = Acos(+册的最小正周期时，如果没有30的限制条件，则其最小正周期是厂；求函丨3|n数y = Atan(3x+妨的最小正周期时，如果没有30的限制条件，则其最小正周期是丨3丨4 .考生易混淆y= A
6、sin( x+册的图象的变换顺序，不清楚x轴上的变换都是对自变量而言的，要看自变量的变化，而不是看 3, $的变化.n5. y= sin x的对称轴为 x= kn+ q(k Z)，对称中心为(k n 0)(k Z); y= cos x的对称轴为 x= knk Z)，对称中心为kn+ n, 0 (k Z); y= tan x的对称中心为 号，0 (k Z)而不是(kn, 0)(k Z)(注以上都要 加条件k Z).对函数y = Asin(3x+$)和y= Acos(+ $)来说，对称中心对应于零点，对称轴与最值点对 应.nn6. 三角变形中，常忽视常数啲代换，女口 1 = sin x+ cos
7、x= tan -= sin = cos 0=.7 .你还记得三角化简的通性通法吗？从函数名、角、运算三方面进行差异分析，常用的技巧；切化 弦、降幕公式、用三角公式转化出现特殊角.异角化同角，异名化同名，高次化低次.8.利用辅助角公式 y= asin x + bcos x = a2 + b2sin(x + $)，将函数式化为y = Asinx+ 形式，注意， 这个化简过程中，有一个易错点，就是其中的“ ”经常求错.9 .对三角函数的给值求角问题，应选择该角所在范围内是单调函数，这样，由三角函数值才可以唯 一确定角，若角的范围是0, 2，选正、余弦皆可；若角的范围是(0, n ,选余弦较好；若角的
8、范围是(n，扌丿,选正弦较好.10.运用正弦定理，易忽视 岂=出=宀 =2R(R ABC外接圆的半径)的形式；解三角形时， sin A sin B sin C易忽视隐含条件导致错误.名师点拨11. V 2. V 3. V 4. X 5. V 6. X 7. V第4题盲目类比，记错正切曲线的对称中心；第6题混淆二倍角余弦的变形公式.订正4 y= sin x与y= cos x是有界函数，它们的值域都是1,1.正弦曲线、余弦曲线既是中心对称图形也是轴对称图形；正切曲线的对称中心是聖，0；(k Z)，没有对称轴.订正 6 二倍角余弦变形公式：2cos2 a= 1 + cos 2 a, 2sin2a= 1 cos 2 a, cos 2a= cos2 a sin2 a名师点拨21. V 2. X 3. V 4. X 5. V 6. V 7. V第2题误认为y= sin|x|是周期函数；第 4题错求为函数的单调减区间.2 n订正2 函数f(x) = sin 3乂30)的最小正周期是 T= ; y= |sin x|的最小正周期 T = n但函数y= sin|x|3不是周期函数.订正4函数y= sin 4n x = sin x区间是37 r孙+即2kn冷 Z).
