江苏省泰州市2012-2013学年高一上学期期末考试_数学试题教师卷.doc

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1、20122013学年度泰州市第一学期期末考试参考答案一、填空题:(本大题共14小题,每小题5分,共70分)1的值为 2函数的定义域为3已知幂函数的图象过点,则 4若函数为偶函数,则实数的值为15已知扇形的中心角为,半径为,则此扇形的面积为 6将函数的图象向右平移个单位后所得图象的函数解析式是第10题图78在平面直角坐标系中,已知以轴为始边的角、的终边分别经过点、,则9函数的单调增区间是(也对)10如图,在的方格纸中,若起点和终点均在格点的向量满足(x,yR),则的值为11若函数的定义域与值域都是,则实数12已知直线与函数和的图象及轴依次交于点,则的最小值为13已知点、分别为的重心(三条中线的交

2、点)、垂心(三条高所在直线的交点),若,则的值为14已知函数,若对任意的,与的值不异号,则实数的值为二、解答题(本大题共6小题,共90分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)15(本小题满分14分) 已知集合,全集(1)求;(2)若集合,求实数的取值范围15 解:(1),4分 8分(2),的取值范围是 14分(不写等号扣2分)16(本小题满分14分)已知函数的部分图象如图所示(1)求的值; (2)求的单调增区间; (3)求在区间上的最大值和最小值. 16 解:(1)由图象知, 2分由图象得函数的最小正周期为,则由得4分(2), .所以的单调递增区间为. 9分(3). . 12分当即时,取得最

3、大值;当即时,取得最小值. 14分17(本小题满分14分)销售甲、乙两种商品所得利润分别是、万元,它们与投入资金万元的关系分别为,(其中都为常数),函数y1,y2对应的曲线、如图所示(1)求函数、的解析式;(2) 若该商场一共投资4万元经销甲、乙两种商品,求该商场所获利润的最大值17解:(1)由题意 ,解得, 4分又由题意得 7分(不写定义域扣一分)(2)设销售甲商品投入资金万元,则乙投入()万元由(1)得,10分令,则有=,当即时,取最大值1.答:该商场所获利润的最大值为1万元14分(不答扣一分)18(本小题满分16分)已知向量=,=,且.(1)若,求的值;(2)证明:不存在角,使得等式 成

4、立; (3)求的最小值18 解: ,且. 3分(1),6分(2)假设存在角使得等式成立则有 不成立 不存在角使得等式成立11分(3), ,又, 13分 当时, 16分19(本小题满分16分)已知函数(aR)(1)记函数,(i)判断函数的零点个数; (ii)若函数在上是减函数,求实数的取值范围(2)设若对于函数图象上异于原点的任意一点P,在函数图象上总存在另一点,使得,且的中点在轴上,求的取值范围19 解:(1)(i) 函数有2个零点 4分 (ii) 由题意 , 8分(2), 由题意易知,两点在轴的两侧,不妨设点坐标在轴的左侧,设,当,则,恒成立,12分当,则设点(),恒成立,恒成立,恒成立,只

5、要 , 14分 , 16分20(本小题满分16分)已知函数是区间上的增函数,若可表示为,且满足下列条件:是上的增函数;是上的减函数;函数的值域,则称函数是区间上的“偏增函数”(1) (i) 问函数是否是区间上的“偏增函数”?并说明理由;(ii)证明函数是区间上的“偏增函数”(2) 证明:对任意的一次函数, 必存在一个区间,使为上的“偏增函数”20 解:(1)(i) 是区间上的“偏增函数”1分记,显然在上单调递增,在上单调递减,且,又在上单调递增,故是区间上的“偏增函数”4分 (ii) ,记,显然在上单调递增,在上单调递减,且,又在上单调递增,故是区间上的“偏增函数” 10分 (2) 证:当时,令,显然,,在上单调递增,在上单调递增,在上单调递减,且对任意的,因此时,必存在一个区间,使为上的“偏增函数” 13分当时,取且满足,令, 显然,在上单调递增,在上单调递增,在上单调递减,且对任意的,因此时,必存在一个区间,使为上的“偏增函数”综上,对任意的一次函数, 必存在一个区间,使为上的“偏增函数” 16分 (其他构造方法相应给分)

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