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1、精品精品资料精品精品资料第二章单元综合检测(一)(时间120分钟满分150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1椭圆x2my21的焦点在y轴上，长轴长是短轴长的两倍，则m的值是()A BC2 D4解析：由题意可得222，解得m.答案：A2若直线mxny4与圆O：x2y24没有交点，则过点P(m，n)的直线与椭圆1的交点个数为()A至多一个 B2C1 D0解析：2，2，0，b0)的一条渐近线方程为yx，则双曲线的离心率为()A BC D解析：双曲线焦点在x轴，由渐近线方程可得，可得e.答案：A4已知双曲线1(a0，b0)的一条渐近线方程是yx，它的一个焦点在抛物线y224x的
2、准线上，则双曲线的方程为()A1 B1C1 D1解析：抛物线y224x的准线方程为x6，故双曲线中c6.由双曲线1的一条渐近线方程为yx，知，且c2a2b2.由解得a29，b227.故双曲线的方程为1，故选B.答案：B5以P(2,2)为圆心的圆与椭圆x22y2a相交于A，B两点，则AB的中点M的轨迹方程为()A xy2x4y0 B xy2x4y0C xy2x4y0 D xy2x4y0解析：本题主要考查由曲线求方程的方法设M(x，y)，A(xm，yn)，B(xm，yn)，易知AB的斜率必存在，又A，B都在椭圆上，则，即xy2x4y0为所求轨迹方程，故选D.答案：D6已知椭圆x2siny2cos1
3、(00.又02，0，b0)的左、右焦点若在双曲线右支上存在点P，满足|PF2|F1F2|，且F2到直线PF1的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的渐近线方程为()A 3x4y0 B 3x5y0C 5x4y0 D 4x3y0解析：本题主要考查双曲线的定义、等腰三角形的性质、双曲线中基本量之间的关系及应用由题意可知|PF2|F1F2|2c，所以PF1F2为等腰三角形，所以由F2向直线PF1作的垂线也是中线，因为F2到直线PF1的距离等于双曲线的实轴长2a，所以|PF1|24b，又|PF1|PF2|2a，所以4b2c2a，所以2bac，两边平方可得4b24aba2c2a2b2，所以3b24ab，所以
4、4a3b，从而，所以该双曲线的渐近线方程为4x3y0，故选D.答案：D122014广东省中山一中月考已知点A(2,0)，在圆x2y24上任取两点B，C，使BAC60，则ABC的垂心H的轨迹方程是()A (x2)2y24B x2(y2)24C (x2)2(y2)24D (x2)2y24解析：本题主要考查求曲线的方程设H(x，y)，BDAC于D，AEBC于E，得 CBDEAC，所以CBD与HAD相似，则有|AH|，而BAC60，得.又BOC2BAC120，OBOC2，所以|BC|2，得|AH|22.故垂心H的轨迹方程为(x2)2y24，故选D.答案：D二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20
5、分)13方程(xy1)0所表示的曲线是_解析：由方程(xy1)0得或x10，xy10(x1)或x1.答案：直线x1或射线xy10(x1)14动圆的圆心在抛物线y28x上，且动圆恒与直线x20相切，则动圆必过点_解析：直线x20为抛物线的准线，由于动圆恒与直线x20相切，所以圆心到直线的距离等于圆心到所过定点的距离，由抛物线的定义可知，定点为抛物线的焦点(2,0)答案：(2,0)15设椭圆1(ab0)的左、右焦点分别是F1、F2，线段F1F2被点分成31的两段，则此椭圆的离心率为_解析：由题意，得3c3cbbc，因此e.答案：162014河南省实验中学月考抛物线y22px(p0)的焦点为F，过焦
6、点F倾斜角为30的直线交抛物线于A，B两点，点A，B在抛物线准线上的射影分别是A，B，若四边形AABB的面积为48，则抛物线的方程为_解析：本题考查点斜式，抛物线的几何性质，直线与抛物线的位置关系及梯形的面积公式因为抛物线的焦点为F(，0)，所以直线AB的方程为y(x)，代入y22px(p0)，整理得，x27px0.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则由方程的根与系数之间的关系得x1x27p，x1x2，y1y2(x1x2)，又四边形AABB是梯形，其面积为48，所以(x1x2p)|y1y2|48，即(x1x2p)|(x1x2)|(x1x2p)48，解得p23，p，故抛物线的方程为y22x.
7、答案：y22x三、解答题(本大题共6小题，共70分)17(10分)已知点M在椭圆1上，MP垂直于椭圆焦点所在的直线，垂足为P，并且M为线段PP的中点，求P点的轨迹方程解：设P点的坐标为(x，y)，M点的坐标为(x0，y0)点M在椭圆1上，1.M是线段PP的中点，把代入1，得1，即x2y236.P点的轨迹方程为x2y236.18(12分)2014湖南省长沙一中期中考试已知焦点在坐标轴上的双曲线，它的两条渐近线方程为yx0，焦点到渐近线的距离为3，求此双曲线的方程解：设双曲线方程为y23x2k(k0)，当k0时，a2k，b2，c2，此时焦点为(0，)，由题意得3，解得k27，双曲线方程为y23x227，即1；当k0)的右焦点为F，点A，B分别在C的两条渐近线上，AFx轴，ABOB，BFOA(O为坐标原点)
