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1、棱锥与棱台国（教师独具内容）课程标准：1 .利用实物、计算机软件等观察空间图形，认识棱锥、棱台的结构特征，能运用这些结构特征描述现实生活中简单物体的结构.2知道棱锥、棱台的表面积计算公式，能用公式解决简单的实际问题.教学重点：棱锥、棱台的定义及相关概念.教学难点：棱锥、棱台中的相关计算问题.掌握HE XIN GAI NIAN ZHANG WO知识点一棱锥的结构特征1. 棱锥的定义、图形及相关概念2.棱锥的分类定义图形及表示相关概念棱锥而如果一个多面体有 一个面是多边形，且其 余各面都是有一个公共 顶点的三角形,则称这 个多面体为棱锥侧棱救顶点赤面 底面B如图可记作：棱锥P-ABCD底面（底）：
2、厄1多边形面侧面：可有公共顶点的各三角形 顶点：mi各侧面的公共顶点 侧棱：用相邻两侧面的公共边 高：网过棱锥的顶点作棱锥底面的 垂线，所得到的线段（或它的长度）（1）依据：按切底面的形状分类.（2）举例：网三棱锥（底面是三角形）、何四棱锥（底面是四边形）（3）正棱锥：如果棱锥的底面是回正多边形,且棱锥的顶点与底面中心的连线垂直于底面,则称这个棱锥为正棱锥.正棱锥的侧面都全等，而且都是等3则OiO = scm,连接A1O1并延长交BiCi于点。i,连接AO并延长交8C于点D,过Di作。1E1AD于点E,在 RtADiED 中，DE= ?iO = |(cm).DE = DO-OE = DO-Di
3、Oi =X亍X(6 - 3) = W(cm),DD = yDiE若正棱锥的侧棱长与底面边长相等，则该棱锥一定不是（）A. 三棱锥B,四棱锥C.五棱锥D.六棱锥答案D解析由正棱锥的定义，易知任意正棱锥的侧棱长必然大于底面正多边形的 外接圆的半径，由于正六棱锥的底面外接圆的半径与边长相等，所以其侧棱长不 可能与底面边长相等.故选D. 设棱锥的底面面积为8cm2,那么这个棱锥的中截面（过棱锥高的中点且平 行于底面的截面）的面积是（） + DE2 =叔cm),1,27 吏9S 正三棱台侧= 2(c + c )。1 = 2 (cm),fX62+乎诲=容S正三棱台全=S正三棱台侧+ Sabc + SZkA
4、iBi Ci 2 (cm2).故三棱台的侧面积为翠cn?,全面积为*2 cnr.达标SUI TANG SHUI PING DA BIAOA. 4 cm2C 2 cm2B. 2/2 cm2D. y2 cm2解析 中截面的面积应是底面面积的!,D8x| = 2(cm2).故选 C.答案C3. （多选）下列命题中，是真命题的是（）A. 各侧面都是矩形的棱柱是长方体B. 相邻侧面是矩形的棱柱是直棱柱C. 各侧面都是等腰三角形且底面是正方形的四棱锥是正四棱锥D. 有两个面互相平行，其余四个面都是等腰梯形的六面体是正四棱台答案BC解析 A是假命题，因为所有的直棱柱的侧面都是矩形；B是真命题，因为 若棱柱相
5、邻的侧面是矩形，则它们的交线垂直于底面，即棱柱的侧棱垂直于底面, 因此这个棱柱是直棱柱；C是真命题，由正四棱锥的定义，知各侧面都是等腰三 角形且底面是正方形的四棱锥是正四棱锥；D是假命题，这样的六面体不一定是 棱台.故选BC.4. 个棱柱至少有_个面，面数最少的一个棱锥有个顶点，顶点最少的 一个棱台有_条侧棱.答案5 4 3解析 三棱柱的面数最少，为5个面，三棱锥的面数最少，有4个顶点.由 上可知三棱台的顶点、面数都最少，有3条侧棱.5. 已知，正三棱锥S-MNP的底面边长为2,侧棱长为3.正三棱台ABC- A1B1C1的下底面边长为7,把正三棱锥的底面与正三棱台的上底面重叠恰好能够 拼成一个
6、正三棱锥写出新三棱锥S-ABC中，直线M与直线8C,面SAC与面S3。之间的 关系；（2）求棱台和新的三棱锥的侧棱长.解（1）在新三棱锥S-ABC中，直线S4与直线BC异面，面SACA面S3C= sc.43C在新三棱锥S-ABC中,利用平面几何知识可得A1C1SA=C:.SA:.SA_SAiXAC_3X7_21=AiCi = 2 =T.AAi=SA-SAi =y-3=y.15 21 故棱台和新的三棱锥的侧棱长分别为三和亍课后课时课后课时精练KE HOU KE SHI JING LIAN“四基巩固训练一、选择题1.下列说法中，正确的是（）A. 棱锥的各个侧面都是正三角形B. 有一个面是多边形，其
7、余各面都是三角形，由这些面围成的几何体是棱 锥C. 四面体的任何一个面都可以作为棱锥的底面D. 棱锥的各侧棱长相等答案C解析 由棱锥的定义，知棱锥的各侧面都是三角形，不一定都是正三角形， 故A错误；有一个面是多边形，其余各面都是三角形，如果这些三角形没有一个 公共顶点，那么这个几何体就不是棱锥，故B错误；四面体就是由四个三角形所 围成的几何体，因此四面体的任何一个面作底面的几何体都是三棱锥，故C正确;棱锥的侧棱长可以相等，也可以不相等，故D错误.故选C.2.有两个面平行的多面体不可能是（）A.棱柱C.棱台答案B解析棱锥没有平行的面.3.下列三种叙述，其中正确的有（B.棱锥两个底面平行且相似，其
8、余的面都是梯形的多面体是棱台;如图所示，截正方体所得的几何体是棱台;有两个面互相平行，其余四个面都是梯形的六面体是棱台.A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个答案A解析 不正确，因为不能保证各侧棱的延长线交于一点；不正确，因为侧棱延长后不交于一点；不正确，因为它们的侧棱延长后不一定交于一点.4.已知一个正三棱台的两个底面的边长分别为4和16,侧棱长为10,则该棱台的侧面积为（）A. 80B. 240C. 320D. 640答案B解析 由题意可知，该棱台的侧面为上、下底边长分别为4和16,腰长为10I S四边形ABC。4=95A Bf 2 SA SA 2 所以 F-=3二飞厂所以8. 正四棱台
9、对角线的长是5 cm,高是3 cm,则它的相对侧棱所确定的截面面积是答案12 cm2解析 如图所示，过。作。1EA.BD,垂足为则OiE=3cm.对角线BDi= 5cm,二在RtZ8EDi中，曲= 4cm .设正四棱台上、下底面边长分别为ocm, bcm,则 BD = y/2b cm, BiDifacm.又四边形 BDDiBi 为等腰梯形，:.DE = (b a) = BD BE = y/2b - 4(cm),.也(Q + b) = 8.S 梯形 BDDiBi =+ BD)XDiE = X(q + b)X3 = 12(cm2).三、解答题9. 观察下列四张图片，结合所学知识说出这四个建筑物主要
10、的结构特征.(1)(上海)世博园中国馆(2)(法国)卢浮宫(3)(北京)国家游泳 中心“水立方”(4)(美国)五佑大楼解(1)上海世博园中国馆，其主体结构是四棱台.(2) 法国卢浮宫，其主体结构是四棱锥.(3) 国家游泳中心“水立方”，其主体结构是四棱柱.(4) 美国五角大楼，其主体结构是五棱柱.10. 正四棱锥S-ABCD的高为寸，侧棱长为寸.(1) 求侧面上的斜高；(2) 求一个侧面的面积；(3) 求底面的面积.解 如图所示，在正四棱锥S-ABCD中，高S0 = y3,侧棱SA = SB = SC =SD = y7,在Rt/SOA中，根据勾股定理，得。4 = 2,贝IJAC = 4, 所以
11、 AB=BC=GD = DA = 2皿.作OE1AB于E,则E为AB的中点，所以如=批=皿连接SE则SE为斜高.因为S0 =露,所以SE = ,即侧面上的斜高为(2) 由(1)矢n5E = V5, AB = 2y2,所以S侧面= *EXAB = X炬X2信而(3) 5 底面=AB X BC = 2皿 X 2皿=8“四能”提升训练1 .试从正方体ABCD-AiBiCiDi的八个顶点中任取若干个点，连接后构成以 下空间几何体，并且用适当的符号表示出来.(1) 只有一个面是等边三角形的三棱锥;(2) 四个面都是等边三角形的三棱锥；(3) 三棱柱.解（1）如图所示，三棱锥A-AB1D（答案不唯一）.如
12、图所示，三棱锥Bi-ACD答案不唯一）.如图所示，三棱柱AxBxDx-ABD案不唯一）.2. 正四棱台的高、侧棱、体对角线长分别为7 cm, 9 cm, 11cm,求它的侧面积解 如图，在441G中过A作AElAiG于点E,贝lj AE = 00 = 7 cm,所以人宓二山疽一腭=4皿(cm),CiE = yjA0-AE2 = 6 皿(cm),A0= OE = AO - AE =- AE) = yj2(cni), A0 =AE+ 0E= 5/2(cm).上底边长AB =也AO = 2(cm),下底边长 Ai& =“AiOi = 10(cm),斜高=a / 001 + |(AiBi - AB)2
13、 = V65(cm),所以s所以s侧=(C + Cf )h =X(8 + 40)X = 24(cm2).腰三角形，这些等腰三角形底边上的高也相等，称为棱锥的网斜高.知识点二棱台的结构特征棱台的定义、图形及相关概念定义图形及表示相关概念棱台可用平行于棱锥 底面的平面去截棱 锥，所得截面与底 面间的多面体称为 棱台底面 奖彩侧面 侧棱如图可记作:棱台ABCD-A B C Dr下底面：同原棱锥的底面 上底面：而截面 侧面：其余各面侧棱：相邻两侧面的公共边 顶点：侧面与上（下）底面的 网公共顶点高：过棱台一个底面上的任 意一顶点，作另一个底面 的垂线所得到的丽线段（或 它的长度）2.棱台的分类（1）依据：按底面的形状分类.（2）举例：而三棱台（由三棱锥截得）、四棱台（由四棱锥截得）（3）正棱台：由网正棱锥截得的棱台称为正棱台.正棱台上、下底面都是正 多边形，两者可中心的连线
