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1、2019届四川省成都市高新区高三10月月考数学（理）试题一、单选题1设集合，则（ ）A B C D 【答案】A【解析】根据集合的交集运算即可求出.【详解】因为，所以，故选A.【点睛】本题主要考查了集合的交集运算，属于容易题.2若复数z满足其中i为虚数单位，则z=A 1+2i B 12i C D 【答案】B【解析】试题分析：设，则，故，则，选B.【考点】注意共轭复数的概念【名师点睛】本题主要考查复数的运算及复数的概念，是一道基础题目.从历年高考题目看，复数题目往往不难，有时对复数的运算与概念、复数的几何意义等进行综合考查，也是考生必定得分的题目之一.3设，则是的（ ）A 必要不充分条件 B 充分
2、不必要条件C 充要条件 D 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】若，显然成立推不出，当成立时，显然，即成立，所以是的必要不充分条件.【详解】因为成立推不出，例如，所以是成立的不充分条件，又当成立时，显然，即成立，所以是的必要条件，综上是的必要不充分条件.故选A.【点睛】本题主要考查了充分条件和必要条件，属于中档题.4命题的否定是（ ）A B C D 【答案】A【解析】根据命题的否定，需要改变量词，否定结论即可.【详解】命题的否定是：，故选A.【点睛】本题主要考查了命题的否定，属于容易题.5已知为偶函数，则在区间上为（ ）A 增函数 B 增函数 C 先增后减 D 先减后增【答案】C【解析】试题
3、分析：因为为偶函数，所以，即，根据对应系数相等可得，函数的图像是开口向下对称轴为轴的抛物线，所以此函数在上单调递增，在上单调递减故C正确【考点】1偶函数；2二次函数的单调性【方法点睛】本题重点考查偶函数和二次函数的单调性，难度一般本题可以根据偶函数的定义由对应系数相等求得的值，也可以根据偶函数图像关于轴对称求得的值，但此方法前须验证时不满足题意二次函数的单调性由图像的开口方向和对称轴决定，根据这两点即可求得二次函数的单调性6某几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为（ ）A B C D 【答案】C【解析】试题分析：由三视图可知，该几何体为如下图所示的多面体，它是由三棱柱截去三棱锥后所剩的几
4、何体，所以其体积，故选D.【考点】三视图.7我国古代的劳动人民曾创造了灿烂的中华文明，戍边的官兵通过在烽火台上举火向国内报告，烽火台上点火表示数字1，不点火表示数字0，这蕴含了进位制的思想.如图所示的程序框图的算法思路就源于我国古代戍边官兵的“烽火传信”.执行该程序框图，若输入，则输出的值为（ ）A 19 B 31 C 51 D 63【答案】C【解析】按照程序框图执行，依次为0,1,3,3,3,19,51，故输出.故选C.8函数,则（ ）A B C D 的大小关系不能确定【答案】C【解析】 ，令，得到 ，即函数在 上单调递增，在 上单调递减， ，选C9函数的图象大致是（ ）A B C D 【答
5、案】B【解析】由函数得，定义域为，由，得；由，得，函数在区间上单调递增，在上单调递减，且在上的最大值为，故选【方法点晴】本题通过对多个图象的选择考查函数的图象与性质，属于中档题.这类题型也是近年高考常见的命题方向，该题型的特点是综合性较强较强、考查知识点较多，但是并不是无路可循.解答这类题型可以从多方面入手，根据函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、特殊点以及时函数图象的变化趋势，利用排除法，将不合题意的选项一一排除.10在第二届乌镇互联网大会中, 为了提高安保的级别同时又为了方便接待, 现将其中的五个参会国的人员安排酒店住宿, 这五个参会国要在、三家酒店选择一家, 且每家酒店至少有一个参会国入
6、住, 则这样的安排方法共有A 种 B 种C 种 D 种【答案】D【解析】根据题意，分2步进行分析：把5个个参会国的人员分成三组，一种是按照1、1、3；另一种是1、2、2；由组合数公式可得分组的方法数目，将分好的三组对应三家酒店；由分步计数原理计算可得答案【详解】根据题意，分2步进行分析：、五个参会国要在a、b、c三家酒店选择一家，且这三家至少有一个参会国入住，可以把5个国家人分成三组，一种是按照1、1、3；另一种是1、2、2当按照1、1、3来分时共有C53=10种分组方法；当按照1、2、2来分时共有 种分组方法；则一共有 种分组方法；、将分好的三组对应三家酒店，有 种对应方法；则安排方法共有
7、种；故选：D【点睛】本题考查排列组合的应用，涉及分类、分步计数原理的应用，对于复杂一点的计数问题，有时分类以后，每类方法并不都是一步完成的，必须在分类后又分步，综合利用两个原理解决11等差数列的公差为，前项和为，当首项和变化时，是一个定值，则下列各数也为定值的是().A B C D 【答案】C【解析】试题分析：，所以是定值，是定值【考点】等差数列通项公式求和公式及性质点评：本题用到的知识点，性质：若则，此性质在数列题目中应用广泛12已知椭圆与双曲线有相同的焦点，若点是与在第一象限内的交点，且,设与的离心率分别为，则的取值范围是( )A B C D 【答案】D【解析】设椭圆与双曲线的半焦距为,由
8、题意可得，用表示出，结合二次函数的性质即可求出范围.【详解】如图所示：设椭圆与双曲线的半焦距为,由题意可得 ， ，即 ，即 ，由可知，令，所以，故选D.【点睛】本题主要考查了双曲线和椭圆的性质以及离心率的问题，考查了转化思想，属于中档题.二、填空题13已知函数，则过点的切线方程为_【答案】【解析】因为点在上，所以利用切线的斜率的几何意义知 ，即可求出.【详解】因为点在上,所以切点为，又，所以，所以切线方程为，即，故填.【点睛】本题主要考查了导数的几何意义及切线方程，属于中档题.14若实数， 满足不等式组，则的取值范围是_【答案】.【解析】解：因为实数满足，则表示的为区域内的点到（-1,1）的两
9、点的连线斜率的范围，则可以利用边界点（1,0）（0,0）得到结论。15在平面直角坐标系中，圆的方程为，若直线上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆有公共点，则的最大值为_【答案】【解析】试题分析：由于圆C的方程为（x-4）2+y2=1，由题意可知，只需（x-4）2+y2=4与直线y=kx-2有公共点即可。解：圆C的方程为x2+y2-8x+15=0，整理得：（x-4）2+y2=1，即圆C是以（4，0）为圆心，1为半径的圆；又直线y=kx-2上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，只需圆C：（x-4）2+y2=4与直线y=kx-2有公共点即可设圆心C（4，0）到直
10、线y=kx-2的距离为d，即3k24k，0k，故可知参数k的最大值为【考点】直线与圆的位置关系点评：本题考查直线与圆的位置关系，将条件转化为“（x-4）2+y2=4与直线y=kx-2有公共点”是关键，考查学生灵活解决问题的能力，属于中档题16已知定义在R上的偶函数在上递减，若不等式对恒成立，则实数的取值范围是_【答案】【解析】根据函数的奇偶性和单调性，可转化抽象函数不等式为具体不等式，从而求解.【详解】因为函数是偶函数，所以，即，又因为在上递减，所以，即，即 在上恒成立， 令，当时，当，故当，令，则，当时，在上为减数，所以，所以 .【点睛】本题主要考查了利用导数求函数的单调性及极值，不等式恒成
11、立问题，属于难题.三、解答题17已知，设函数，.（）求函数的单调递增区间；（）若的内角，所对的边分别为，且，求的面积.【答案】（I） ；（II）.【解析】试题分析：（）由向量的数量积坐标运算得，令 ，可得增区间；（）由（I）知，可得，由余弦定理可得，从而可得面积.试题解析：（I），令 ，则 ，所以函数的单调增区间为： （II）由（I）知，即，而，知，所以，即由，有解得. 故所求面积为18高新区某高中德育处为了调查学生对“一带一路”的关注情况,在全校组织了“一带一路知多少”的知识问卷测试,并从中随机抽取了12份问卷,得到其测试成绩(百分制)的茎叶图如下：（1）写出该样本的中位数,若该校共有300
12、0名学生,试估计该校测试成绩在70分以上的人数；（2）从所抽取的70分以上的学生中再随机选取4人，记表示测试成绩在80分以上的人数,求的分布列和数学期望【答案】（1）200；（2）见解析【解析】分析：（1）根据茎叶图中的数据可得中位数，然后根据样本中70分以上的成绩所占的比例可得总体中70分以上的人数（2）根据题意得到的可能取值，分别求出对应的概率得到分布列，然后可得期望详解：（1）由茎叶图可得中位数为76，样本中70分以上的所占比例为，故可估计该校测试成绩在70分以上的约为30002000人（2由题意可得的可能取值为0，1，2，3，4,.的分别列为：01234.点睛：本题考查茎叶图的应用以及
13、用样本估计总体，同时考查分布列、期望的求法，主要考查学生应用所学知识解决实际问题的能力和计算能力，属中等题19如图，图为图空间图形的主视图和侧视图，其中侧视图为正方形，在图中，设平面与平面相关交于直线（1）求证：面；（2）在图中，线段上是石存在点，使得直线与平面所成角的正弦值等于？若存在，求出点的位置；若不存在，请说明理由【答案】(1)证明见解析；（2）存在，的位置在线段的处.【解析】试题分析：（1）由图易得面，利用线面平行性质定理，得，利用线面垂直判定定理易得面，故可得证；（2）建立空间直角坐标系，求出面的空间法向量，由此利用向量法可求得点的位置.试题解析：（1）证明：由题意，面，面，面.
14、又面，面面， 由主视图可知，由侧视图可知，,面.面. （2）如图，建立空间直角坐标系，则,，, 设面的一个法向量，则由,可得，令，则， 设，则，解得或（舍），即存在满足点，此时的位置在线段的处（靠近点）. 【考点】（1）线面垂直的判定；（2）直线与平面所成的角.20如图，椭圆的左、右焦点分别为， 轴，直线交轴于点，为椭圆上的动点，的面积最大值为1.（1）求椭圆的方程；（2）如图，过点作两条直线与椭圆分别交于，且使轴，问四边形的两条对角线的交点是否为定点？若是，求出该定点的坐标；若不是，请说明理由.【答案】（1）（2）定点坐标为.【解析】分析：（）意味着通径的一半，最大面积为，所以，故椭圆的方程为.()根据对称性，猜测定点必定在轴上，故可设，则
