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1、广东省北江中学2010届高三上学期周六考试数学理一、选择题1、设集合,则满足的集合B的个数是（ ）A1 B3 C4 D82、若集合，则=（ ） A B C D3、已知命题：若则、全为；命题：若，则给出下列四个命题：p且q，p或q，的逆否命题， ，其中真命题的个数为（ ）12344集合，给出下列四个图形，其中能表示以M为定义域，N为值域的函数关系的是（ ）.xy0-22xy0-222xy0-222xy0-222 A. B. C . D.5、已知集合A(x，y)|=1，x，yR，B=(x，y)|y=ax+2，x，yR，若AB，则a的值为（ ）。Aa1或a B或a Ca2或a3 D以上都不对6、若函
2、数在定义域上为奇函数，则（ ）A B. C. D. 7、若函数的图象与函数的图像的交点个数是（ ）A2B3C4D多于48、已知函数若则（ ） AB CD与的大小不能确定二、填空题(本大题共6小题，每小题5分,共30分)9、设则_10已知函数，则= ；11、设，若是的充分不必要条件，则实数的取值范围是 .12、若某学校要从5名男生和2名女生中选出3人作为上海世博会的志愿者，则选出的志愿者中男女生均不少于1名的概率是 （结果用最简分数表示）。xyFy2=2pxO13如图1，已知抛物线的焦点恰好是椭圆的右焦点F，且两条曲线的交点连线也过焦点，则该椭圆的离心率为 14函数对于任意实数满足条件，若，则=
3、 三、解答题（共80分，要写出必要的解题步骤）15（本题满分12分）已知函数. 求：（1）的值； （2）的表达式 16（本题满分14分）已知 且; 集合且. 若为真命题，为假命题，求实数的取值范围。 17（本题满分14分）如图，在三棱锥中，底面是边长为4的正三角形,侧面底面，,分别为的中点.（）求证:;（）求二面角的大小的余弦值.18（本题满分12分）某地建一座桥，两端的桥墩已建好，这两墩相距米，余下工程只需要建两端桥墩之间的桥面和桥墩，经预测，一个桥墩的工程费用为256万元，距离为米的相邻两墩之间的桥面工程费用为万元。假设桥墩等距离分布，所有桥墩都视为点，且不考虑其他因素，记余下工程的费用为
4、万元。 （）试写出关于的函数关系式； （）当=640米时，需新建多少个桥墩才能使最小？ 19（本题满分14分）已知椭圆它的左、右焦点分别为F1、F2，点，点F2在线段PF1的中垂线上。（1）求椭圆C的方程； （2）设直线与椭圆C交于M、N两点，直线F2M与F2N的倾斜角分别为，且，求证：直线过定点，并求该定点的坐标。20（本题满分分）已知数列满足：（1）求数列的通项公式； （2）证明：；（3）设，且，证明：参考答案一、选择题1、C，则集合B中必含有元素3，即此题可转化为求集合的子集个数问题，所以满足题目条件的集合B共有个.故选择答案C2、B，故=，选B3、C为真命题，为假命题，所以p且q为假，
5、p或q为真，的逆否命题为真，为真，选C4、B5、B直线：=1斜率为1且不过点（2，3），所以直线：y=ax+2斜率为1或过点（2，3）时AB，故或a，选B6、C利用定义：，选C。此题容易错选为A，错误原因是直接利用了，万万不可。7、C数形结合选C8、B取特值，选B；或二次函数其函数值的大小关系，分类研究对成轴和区间的关系的方法， 易知函数的对成轴为,开口向上的抛物线, 由, x1+x2=0，需分类研究和对成轴的关系,用单调性和离对成轴的远近作判断,故选B;9、10、由11、，实数的取值范围是12、因为只有2名女生，所以选出3人中至少有一名男生，当选出的学生全是男生时有：，概率为:：，所以，均不
6、少于1名的概率为：1。13研究椭圆与抛物线在第一象限得交点，对于椭圆来说，坐标为，对于抛物线来说，坐标为，所以有，又，联立解得14、解析：由得=15解：（1）由，解得，所以.（2）设，解得，所以，即.16对p：所以若命题p为真，则有 ；对q：且 若命题q为真，则方程无解或只有非正根或, .p, q中有且只有一个为真命题 (1) p 真，q假：则有；(2) p 假，q 真：则有；或17、解: ()取的中点,连结., .又平面平面,且平面, 平面.故在平面内的射影为, . ()取的中点,作交于,连结，. 在中,分别为的中点, .又平面, 平面,由得. 故为二面角的平面角. 设与交于,则为的中心,
7、.又, ,.在中可得,在中,， 在Rt中,.二面角的大小的余弦值为. 解法二: () 取的中点,连结. , .又平面平面,且平面, 平面. 如图所示建立空间直角坐标系,则.则,. ()由()得设=为平面的一个法向量, 取,得. .又为平面的法向量,=.二面角的大小的余弦值为. 18解 （）设需要新建个桥墩，所以 （） 由（）知， 令，得，所以=64 当064时0. 在区间（64，640）内为增函数，所以在=64处取得最小值，此时，故需新建9个桥墩才能使最小19、解：（1）由椭圆C的离心率得，其中，椭圆C的左、右焦点分别为又点F2在线段PF1的中垂线上解得 （2）由题意，知直线MN存在斜率，设其
8、方程为由消去设则且 8分由已知，得化简，得 整理得直线MN的方程为，因此直线MN过定点，该定点的坐标为（2，0） 20、解：（1）由，得令，有 又b12a12，（3分） （4分）（2）证法1：（数学归纳法）1，当n1时，a11，满足不等式（5分）2，假设nk（k1，kN*）时结论成立即，那么 即（7分）又由1，2可知，nN*，都有成立（9分）（3）证法2：由知：， 当n1时，综上（2）证法3： 为递减数列当n1时，an取最大值an1 由（1）中知 综上可知（3）欲证：即证（12分）即ln（1Tn）Tn0，构造函数f （x）ln（1x）x当x0时，f（x）0 函数yf （x）在（0，）内递减 f （x）在0，）内的最大值为f （0）0当x0时，ln（1x）x0又Tn0，ln（1Tn）Tn0 不等式成立（14分）教学资源网教学资源网教学资源，一网打尽；JB1000，精彩无限教学资源网
