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1、二、求离心率（1）离心率的值（2）离心率的范围三、求轨迹方程（1）直接法1、求1.一动圆P与两圆C：,C：均外切,则动圆圆心的轨迹方程是 .2、已知动圆M与圆C：外切,与圆C：内切，求动圆圆心M的轨迹方程。3、到定点F（c，0）与到定直线的距离比等于常数的动点M的轨迹方程。4、已知是圆上一动点，线段AB的垂直平分线交BF于点P，求动点P的轨迹方程。5、已知椭圆上一动点M，为椭圆的两个焦点，过作的外角平分线的垂线，垂足为Q，求点Q的轨迹方程。（2）消参法4、已知椭圆，点A、B分别是他的左右顶点，一条垂直于X轴的动直线与椭圆相较于P，Q两点，又当直线与椭圆相切于点A或点B时，看做P，Q两点重合于点
2、A或B，求直线AP与直线BQ的交点M的轨迹。（3）相关点法1、动点M在曲线上滑动，M和定点B(3,0)连线的中点为P，求P点的轨迹方程。2、已知圆，过圆上一点M做x轴的垂线，垂足为N,MN的中点为P,求动点P的轨迹方程。3、过抛物线焦点的直线L与这条抛物线相交于A、B两点，O为坐标原点。（1）求AOB的重心G的轨迹方程四、直线与圆锥曲线的位置关系（1）判断位置关系1、已知直线，曲线，当为何值时：1、与无公共点；2、与有唯一公共点；3、与有两个不同的公共点。（联立后的式子：，）2、已知直线，曲线，当为何值时：1、与无公共点；2、与有唯一公共点；3、与有两个不同的公共点。（联立后的式子：，）3、直
3、线过且与抛物线只有一个公共点，求直线的方程。4、若直线过点，且与双曲线只有一个公共点，则这样的直线有_条，方程是？5、直线与焦点在轴上的椭圆恒有公共点，则的取值范围是_6、已知抛物线与直线，那么“”是“直线与抛物线C有两个不同的交点”的A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分条件 D既不充分也不必要条件答案：B（2）求弦长1、直线被椭圆所截得的弦长是_（解答：）2、已知抛物线的弦AB过（2,1），直线AB的斜率为2，求弦AB的长。3、一斜率为2的直线经过椭圆的右焦点与椭圆相较于A、B两点，求弦AB的长(解答：)4、直线在双曲线上截得的弦长为4，其斜率为2，求直线在轴上的截距（解答：）5、已知
4、斜率为2的直线与抛物线相较于A,B两点，如果AB的长等于5，求直线的方程。6、已知直线与椭圆相较于A,B两点，当m变化时，求|AB|的最大值。（3）中点弦点差法1、已知椭圆，若他的一条弦被点平分，求所在的直线方程。（解答：）2、已知抛物线，过引一条弦，使他恰在点P被平分，求这条弦所在的直线方程。3、已知椭圆，如何确定m的取值范围，使得对于直线，椭圆上总有两点A、B关于直线对称。（解答：设所在直线方程，联立椭圆得。由韦达定理得到中点，它在直线上， 得到与之间的关系，解得）4(2010年全国高考宁夏卷12）、已知双曲线的中心为原点，是的焦点，过F的直线与相交于A，B两点，且AB的中点为,则的方程式
5、为(A) (B) (C) (D) 【答案】B 解析：由已知条件易得直线的斜率为，设双曲线方程为，则有，两式相减并结合得，从而，即，又，解得，故选B（4）焦点弦概念（与第二定义有关，因此主要考虑抛物线）1、关于抛物线焦点弦的几个结论： 已知AB是抛物线的焦点弦，且A(x1,y1),B(x2,y2)，点F是抛物线的焦点，直线AB 的倾斜角为.则(1)y1y2=-， x1x2=；(2) |AB|=x1+x2+=；(3) SAOB=； (4)为定值；（5）圆锥曲线中的最值问题1、用定义以及两边之和大于第三边、已知点A（1，2），B（4,5），在x轴上寻找一点，使其到点A点B的距离的和最小已知点A（1，
6、2），B（4,5），在x轴上寻找一点，使其到点A点B的距离的差最大已知点，而且是椭圆的左焦点，P是椭圆上任意一点，求的最小值和最大值。2、用函数（及切线法）已知F1、F2是椭圆的两焦点，P为椭圆上一点，则（1）的最大值为_； （2）的最小值_。3（2010年高考福建卷理科7）若点O和点分别是双曲线的中心和左焦点,点P为双曲线右支上的任意一点,则的取值范围为 ( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】因为是已知双曲线的左焦点，所以，即，所以双曲线方程为，设点P，则有，解得，因为，则=，此二次函数对应的抛物线的对称轴为，因为，所以当时，取得最小值，故的取值范围是，选B。已知抛物线与直线的交点
7、为A，B，抛物线的顶点为O，在抛物线弧AOB上求一点C，使ABC的面积最大，并求出这个最大面积。6、已知直线与椭圆相较于A,B两点，当m变化时，求|AB|的最大值。7、已知为椭圆的上下两个焦点，AB是过焦点的一条动弦，求面积的最大值3、用均值不等式（6）定值1(课本P70)过抛物线的顶点O做两条相互垂直的弦OA和OB，求证：弦AB与抛物线的对称轴相较于定点。2、A、B是抛物线上两点，且OAOB（O为坐标原点）求证：（1）A、B两点的横坐标之积，纵坐标之积分别都是定值。 （2）直线AB经过一定点 （3）求O在线段AB上的射影M的轨迹方程1（2009辽宁20）已知，椭圆C过点A，两个焦点为（-1，
8、0），（1，0）。（1） 求椭圆C的方程； （2） E,F是椭圆C上的两个动点，如果直线AE的斜率与AF的斜率互为相反数，证明直线EF的斜率为定值，并求出这个定值。2、(2011年高考山东卷理科22)（本小题满分14分）已知动直线与椭圆C: 交于P、Q两不同点，且OPQ的面积=,其中O为坐标原点.（）证明和均为定值;（）设线段PQ的中点为M，求的最大值；（7）其他12(2010年高考全国2卷理数12）已知椭圆的离心率为，过右焦点且斜率为的直线与相交于两点若，则（A）1 （B） （C） （D）22. (2010年高考湖南卷理科14)【解析】抛物线的焦点坐标为F（0，），则过焦点斜率为1的直线方程为，设A（），由题意可知由，消去y得，由韦达定理得，所以梯形ABCD的面积为：所以
