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1、储油罐的变位识别与罐容表标定模型摘要本文针对储油罐的油位计量问题，采用机理分析法，以积分求体积法建立数学模型，求解得到了罐体变位后对罐容表的影响，并重新标定了罐容表；同时利用附件提供的实际检测数据，根据所建数学模型，采用最小二乘法拟合1相应的变位参数，完整地解决了问题。最后以误差分析法分析检验了所建模型的正确性和可靠性。对于问题（1），为了研究罐体变位后对罐容表的影响，分别建立了罐体区变位和纵向变位两种情况的罐容表模型。建立罐体变位后罐容表模型时，以探针所测油面高度处横截面面积为基准，利用几何关系确定任一油面高度处横截面的面积，利用变面积的线积分求体积方法，对罐内油面可能存在的三种位置情况进行
2、分段积分，确立了罐容表模型。根据所建模型，重新标定了罐容表(见表4.1)。将其与无变位罐容表相比较，在同一测量油面高度，如题目所示的纵向变位后的小椭圆油罐储油量低于无变位时储油量。最后根据小椭圆储油罐的实验数据对罐容表模型进行了误差分析，无变位模型最大误差为0.14%，纵向变位后最大误差误差为0.5879%。对于问题（2），罐体实际储油罐为一个两端为球冠形封头的圆柱体，与问题（1）相比，罐体形状有所改变，但仍可利用问题（1）所建模型思想，只是要增加两端冠形封头中油体积的计算。实际储油罐除需要考虑纵向变位外，还需要考虑横向变位。在建模过程中，首先假定横向变位为零，只考虑纵向变位产生的影响，建立罐
3、容表模型，然后再引入横向变位对纵向油位探针测量油位高度的影响，最后得到基于测量油面高度和、变位参数的罐容表模型。根据所建立模型，利用实际检测数据，采用最小二乘法拟合出变位参数为4.1151，为2.2078，并重新标定了罐容表（见表4.2）。通过对上述模型分析及检验可知，在实际运营过程中，罐体产生的某一倾斜状态，会对储油量的计量造成误差，罐容表必须进行修正。储油罐的变位识别与罐容表标定模型有重要的工种应用价值。关键词：油面高度，储油量，变位参数，最小二乘法1. 问题重述通常加油站都有若干个储存燃油的地下储油罐，并且一般都有与之配套的“油位计量管理系统”，采用流量计和油位计来测量进/出油量与罐内油
4、位高度等数据，通过预先标定的罐容表（即罐内油位高度与储油量的对应关系）进行实时计算，以得到罐内油位高度和储油量的变化情况。许多储油罐在使用一段时间后，由于地基变形等原因，使罐体的位置会发生纵向倾斜和横向偏转等变化（以下称为变位），从而导致罐容表发生改变。按照有关规定，储油罐使用一定时间后需要定期对罐容表进行重新标定。附图1是一种典型的储油罐尺寸及形状示意图，其主体为圆柱体，两端为球冠体。附图2是其罐体纵向倾斜变位的示意图，附图3是罐体横向偏转变位的截面示意图。需要解决的问题：（1）为了掌握罐体变位后对罐容表的影响，利用如附图4的小椭圆型储油罐（两端平头的椭圆柱体），分别对罐体无变位和倾斜角为a
5、=4.10的纵向变位两种情况做了实验，实验数据如附件1所示。建立数学模型研究罐体变位后对罐容表的影响，并给出罐体变位后油位高度间隔为1cm的罐容表标定值。（2）对于附图1所示的实际储油罐，建立罐体变位后标定罐容表的数学模型，即罐内储油量与油位高度及变位参数（纵向倾斜角度a和横向偏转角度b ）之间的一般关系。利用罐体变位后在进/出油过程中的实际检测数据（附件2），根据所建立的数学模型确定变位参数，并给出罐体变位后油位高度间隔为10cm的罐容表标定值。并利用附件2中的实际检测数据来分析检验模型的正确性与方法的可靠性。2. 模型的假设与符号说明2.1 模型的假设（1）不考虑油位探针、进出油管等构件容
6、积对储油量计算的影响。（2）储油罐变位较小，即变位参数a、b为较小值。（3）由于探测管的约束，油位探针始终保持和罐底垂直。（4）油浮子完全飘浮在油面上。（5）油位探针足够细。（6）储油罐罐壁均匀且较薄，忽略其对储油量计算的影响。2.2 符号的说明H表示储油罐罐体高度；h表示油面高度；h0表示油位探针所测油位高度；L 表示储油罐长度；a表示小椭圆型储油罐截面长半轴；b表示小椭圆型储油罐截面短半轴。其他局部符号在引用时将给出具体说明。3. 问题的分析题目给定的油位探测装置是一种浮子式液位计2，当储油罐中的油位升降时，油位探测装置中探测管上的油浮子也随之升降，利用油位探针显示油浮子与油罐底部的高度即
7、油面高度，通过罐内油位高度与储油量的对应关系可进行计算，得到预先标定的罐容表。加油站在日常运营中，可利用此罐容表实时掌握储油罐内储油量的变化情况，实现油量计量管理。在实际运营过程中，由于地基变形等原因，罐体位置会处于某一倾斜状态，如纵倾或横倾状态。此时，罐内油面高度会发生微小变化，对储油的计量会造成误差，必须对罐容表进行修正。为了掌握罐体变位后对罐容表的影响，首先应找出储油罐内储油量即油的体积与所测油位高度之间的对应关系；同时还应找出当罐体发生变位后，探测装置所测油位高度随之发生相应变化关系，及此时油的体积与所测油位高度两者间相应变化关系。解决储油量与所测油位高度两者对应变化关系的问题，可以直
8、接利用罐体几何关系，以所测油位高度和变位参数为自变量，建立储油罐内油体积的微积分模型。最后，可利用题目所提供的实验数据和实测数据，根据数据统计方法，分析所建模型的准确性和可靠性。对于问题（1），小椭圆型储油罐是两端平头的椭圆柱体。当储油罐无变位时，油面与罐底均处于水平，油面高度在整个罐体内保持为一个常量，油位探针所测值即为油面高度，可利用定积分进行计算得到该小椭圆油罐无变位时油的体积。当储油罐发生纵向变位后，油面在稳态下仍保持水平，此时油面与储油罐底部不再平行，油面高度在整个罐体内为一连续变量。如果此时仍按照油罐无变位时的数学模型计算储油量，会产生误差，因此需要按照变位后的几何关系，利用双重积
9、分重新建立数学模型，重新标定罐容表。对于问题（2），实际储油罐为一个两端为球冠形封头的圆柱体，与问题（1）相比，罐体形状有所改变，但仍可利用问题（1）所建模型，只是要增加两端冠形封头中油体积的计算。在问题（1）中只考虑了罐体的纵向变位，而在问题（2）在中还要考虑罐体横向变位对罐容表的影响。当储油罐发生横向变位后，由于该罐体为圆柱体，故油面与罐体底边仍然保持平行关系，可利用这点找到横向变位参数对探针所测油面高度的影响。首先假定横向变位为零，只考虑纵向变位产生的影响，建立罐容表模型，然后再引入横向变位对纵向油位探针测量油位高度的影响，最后得到基于测量油面高度和、变位参数的罐容表模型。根据所建立模型
10、，利用实际检测数据，采用最小二乘法拟合出变位参数，重新标定了罐容表。4模型的建立与求解4.1 问题(1)的模型建立与求解采用机理分析法，根据储油罐的几何结构，建立罐容表的积分模型。首先如图4-1所示按照右手螺旋定理建立小椭圆油罐坐标系。图4-1给出了无变位情况下液面高度为h的油罐示意图，图中看到罐体总长L，罐高H。zxy0LHh图4-1 小椭圆储油罐示意图xy0ab油面hBCD图4-2 小椭圆油罐横截面示意图图4-2为任意z处横向剖面图，从图中可看到任意z处剖面中油所占面积为一椭圆缺BCD 的面积，我们可以在xoy 坐标系下统一用S(h)来表示z处液面高度为h时油所占的面积，则整个容器液体的体
11、积可表示为：有横截面的椭圆方程：得到x的表达式：当油面高度为h时，则该横截面油面面积：即解得 (4.1)4.1.1 小椭圆油罐无变位模型小椭圆油罐无变位时，油面与罐底边平行，罐内任一z处横截面油位高度均为探针所测油位高度h0，罐容表模型为 (4.2)4.1.2 小椭圆油罐纵向变位后模型小椭圆油罐发生纵向倾斜变位，如图4-3所示，罐体以O点为原点纵向旋转角度。可令坐标系与罐体同步旋转角度，以便于建模和求解。图中黑粗线为油罐切面，油面与水平线平行, 为油罐左侧面处油面高度，L1为油位探针距油罐左侧面距离，L2为油位探针距油罐右侧面距离。罐体底边任一A点到O点的距离为z，A点处油面高度为y。设油面延
12、长线和z轴交于C点，记OC的长度为。z水平线油面miannmian mianmianAOyyC图4-3 小椭圆油罐纵向倾斜变位后纵切面示意图同4.1.1节，用S(h)来表示z处液面高度为h时油所占的面积，式4.1仍然成立。由于罐体发生变位后，油面与罐体底边不再平行，可能出现三种情况，如图4-4所示。 yz水平线油面miannmian mianmianAOhC z水平线油面miannmian mianmianAOyhC z水平线油面miannmian mianmianAOyhC 图4-4 小椭圆油罐内油面所处的三种不同情况图中，以探针所测油面高度处横截面为基准，可得h与h0的对应关系：按图4-4
13、(a)、(b)、(c)三种不同情况分段求积分，整理可得小椭圆油罐纵向变位后罐容表模型： (4.3)上式中：4.1.3 模型的求解根据小椭圆油罐纵向变位罐容表模型，令油位探针所测油位高度h0从01.2m以1cm为间隔取值，利用MATLAB工具进行计算（程序见附录），可得小椭圆油罐纵向变位后罐容表。表4.1 小椭圆油罐纵向变位后罐容表 ()油位高度(cm)储油量(L)油位高度(cm)储油量(L)油位高度(cm)储油量(L)油位高度(cm)储油量(L)01.741131230.3987621388.525933278.21411.866632249.5549631444.961943331.3752
14、2.36741133269.7744641502.325953383.15533.20545234291.0852651560.568963433.47844.3857535313.5141661619.638973482.26855.9153136337.087671679.481983529.45167.80309737361.8279681740.039993574.956710.0599938387.7597691801.2541003618.714812.6987739414.9032701863.0631013660.658915.7340240443.2778711925.41023700.7221019.1821141472.9008721988.201103
