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1、中考专项复习第三章函数及其图象第十一讲:平面直角坐标系与函数【基本知识回忆】一、 平面直角坐标系： 1、定义:具有 的两条 的数轴构成平面直角坐标系，两条数轴分别称 轴 轴或 轴 轴,这两系数轴把一种坐标平面提成的四个部分,我们称作是四个 2、有序数对:在一种坐标平面内的任意一种点可以用一对 来表达,如A(a.b）,( .b）即为点A的 其中a是该点的 坐标,b是该点的 坐标平面内的点和有序数对具有 的关系。3、平面内点的坐标特性 P(a .b）:第一象限 第二象限 第三象限 第四象限 有关y轴的对称点有关y轴的对称点 X轴上 Y轴上 对称点:(a ，) 有关原点的对称点 特殊位置点的特点:P
2、(.b)若在一、三象限角的平分线上,则 若在二、四象限角的平分线上,则 到坐标轴的距离：P（a .)到x轴的距离 到轴的距离 到原点的距离 坐标平面内点的平移:将点P(a.b）向左（或右)平移h个单位,相应点坐标为 （或 ），向上（或下)平移k个单位，相应点坐标为 （或 )。【名师提示:坐标平面内点的坐标所具有的特性必须结合坐标平面去理解和记忆,不可生硬死记某些结论。】二、拟定位置常用的措施：一般由两种：1、 2、 。三、函数的有关概念:1、常量与变量:在某一变化过程中,始终保持 的量叫做常量，数值发生 的量叫做变量。【名师提示:常量与变量是相对的,在一种变化过程中，同一种量在不同状况下可以是
3、常量，也也许是变量,要根据问题的条件来拟定。】2、函数:、函数的概念：一般的,在某个 过程中如果有两个变量x、y，如果对于x的每一种拟定的值,y均有 的值与之相应,我们就成是 ，y是x的 。、自变量的取值范畴： 重要有两种状况:、解析式故意义的条件，常用分式和二次根式两种状况 、实际问题故意义的条件:必须符合实际问题的背景、函数的表达措施: 一般有三种表达函数的措施：、 法、 法、 法、函数的同象: 对于一种函数,把自变量x和函数y的每对相应值作为点的 与 在平面内描出相应的点，符合条件的所有的点构成的图形叫做这个函数的同象 【名师提示:1、在拟定自变量取值范畴时要注意分式和二次根式同步存在,
4、应保证两者均故意义,即被开方数应 同步分母应 。2、函数的三种表达措施应根据实际需要选择,有时需同步使用几种措施3、函数同象是在自变量取值范畴内无限个点构成的图形，图象上任意一点的坐标是解析式方程的一种解，反之满足解析式方程的每一种解都在函数同象上】【重点考点例析】 考点一：平面直角坐标系中点的特性例 （淄博)如果是任意实数，则点P(m-4，m+）一定不在（ ）A第一象限B.第二象限C第三象限D第四象限(点P的纵坐标一定不小于横坐标,点P一定不在第四象限）.相应训练1.(宁夏)点P（a，a-3)在第四象限，则a的取值范畴是 0a1且x3考点四：函数的图象例4 （重庆）“中国好声音”全国巡演重庆
5、站在奥体中心举办童童从家出发前去观看，先匀速步行至轻轨车站，等了一会儿，童童搭乘轻轨至奥体中心观看表演,表演结束后，童童搭乘邻居刘叔叔的车顺利回到家其中x表达童童从家出发后所用时间，表达童童离家的距离.下面能反映y与x的函数关系的大体图象是（ )A.BC.D相应训练4.（湘西州)小芳的爷爷每天坚持体育锻炼，某天她慢步行走到离家较远的公园,打了一会儿太极拳，然后沿原路跑步到家里,下面可以反映当天小芳爷爷离家的距离y（米）与时间x（分钟）之间的关系的大体图象是（).B.考点四：动点问题的函数图象例（烟台）如图,E为矩形CD边AD上一点,点从点沿折线BE-ED-D运动到点C时停止,点Q从点沿C运动到
6、点时停止,它们运动的速度都是1c/s.若P，同步开始运动，设运动时间为t（s），BPQ的面积为y（c2）.已知y与的函数图象如图,则下列结论错误的是（)AAE=6cBsinBCC当0t10时,t2D当t=12s时,PBQ是等腰三角形思路分析:由图2可知，在点（10,0)至点（14，4)区间，BP的面积不变，因此可推论BC=BE,由此分析动点P的运动过程如下:（1）在段,BPBQ;持续时间，则BE=C=1；y是t的二次函数；（2）在E段，y40是定值,持续时间4s,则ED=；(3）在D段,y持续减小直至为,是t的一次函数.解：（1）结论对的.理由如下:分析函数图象可知，B=10cm，ED=4m,
7、故AED-EDBC-ED1-4=6m；(2）结论B对的.理由如下:如答图1所示，连接C，过点E作EC于点F,由函数图象可知，=BE=10cm,SEC=0=BCE10F，=，sinEC=；()结论C对的理由如下:如答图所示,过点作PBQ于点G，BQ=B，y=SBPQ=BQPG=BQBPsC=tt=t2.(）结论错误.理由如下：当t=s时,点Q与点重叠，点P运动到D的中点，设为N，如答图3所示，连接NB,NC此时AN=8，ND=2,由勾股定理求得:N8,NC=,C=10,BCN不是等腰三角形,即此时PBQ不是等腰三角形点评:本题考察动点问题的函数图象,需要结合几何图形与函数图象，认真分析动点的运动
8、过程.突破点在于对的判断出BBE=1c相应训练5（铁岭）如图，点G、E、A、B在一条直线上，REFG从如图所示是位置出发,沿直线AB向右匀速运动，当点G与B重叠时停止运动设EFG与矩形ABCD重叠部分的面积为,运动时间为t，则S与t的图象大体是（ ).B.D5.D【聚焦山东中考】1.(东营)若定义：f（a,）=（-,）,g（m,n）(m，-),例如f(1，)（-1，2)，g（4，-5）=（-4,5）,则g（f(2,-）)=()A.(2,-)B.（-2，3）C.（2，3)(2,-3）2（济南)甲、乙两人在一次百米赛跑中，路程s（米)与赛跑时间t（秒）的关系如图所示，则下列说法对的的是( )A.甲
9、、乙两人的速度相似B.甲先达到终点C.乙用的时间短.乙比甲跑的路程多3.（潍坊)用固定的速度如图所示形状的杯子里注水，则能表达杯子里水面的高度和注水时间的关系的大体图象是（） A B C. D4(聊城）如图,在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上，向右，向下，向右的方向不断地移动,每移动一种单位,得到点A（0,）,2（1，1),A3(，0)，A4（,0），那么点A4n+1(n为自然数)的坐标为 (2n,1）(用n表达）4.（2n,1)5.（东营)如图,已知直线l:y=,过点A(0，）作y轴的垂线交直线l于点B,过点B作直线l的垂线交轴于点A1;过点A1作y轴的垂线交直线于点B1，过点B
10、1作直线l的垂线交y轴于点2;按此作法继续下去，则点A的坐标为 （0，4）或（0,24026)(注:以上两答案任选一种都对).5.(0，4）或(0，24026）（注：以上两答案任选一种都对)6.（临沂)如图，正方形ABCD中,AB=cm，对角线AC,BD相交于点,点E,F分别从，C两点同步出发，以1cs的速度沿C，CD运动,到点C,时停止运动，设运动时间为t(s）,OEF的面积为s（cm2），则s（m)与（)的函数关系可用图象表达为( ）A B. C D.6.B【备考真题预测过关】一、选择题1（湛江)在平面直角坐标系中,点A(2,-3）在第（)象限.一B.二C.三D.四2(邵阳）如图是我市几种旅游景点的大体位置示意图，如果用(0，0）表达新宁莨山的位置，用(1，5)表达隆回花瑶的位置，那么都市南山的位置可以表达为( )A（2,1）B（0,1）C.(-2,-1)D（-，1）3(邵阳)函数y中，自变量x的取值范畴是( ）AxBx1C.xD.x- 4.（郴州)函数y=中自变量的取值范畴是（ ）A.x3.3x3Dx-5.（资阳)在函
