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1、高二(上）期中试题数 学(理科)注意事项:1.本试卷共页,涉及填空题（第1题第题）、解答题(第15题第20题）两部分本试卷满分为100分,考试时间为100分钟.答题前，请务必将自己的姓名、学校写在答题卡上试题的答案写在答题卡上相应题目的答案空格内.考试结束后,交回答题卡.一、填空题（本大题共1小题，每题3分，共4分.请把答案填写在答题卡相应位置上).已知空间一点A的坐标是（5, ， -),点在x轴上，若PA=7，则P点的坐标是 命题“x-1，1，2-3x+10”的否认是 .3圆C1:(x+1）2(y1)2=1和圆C:x2+y24x-4-1=0的位置关系是 .4.已知点A(-1，0)，B(1，
2、0) ,若点C满足条件AC=BC，则点C的轨迹方程是 5过点(2，2)的抛物线的原则方程是 6若点(2,t)在直线23y+60的上方,则t的取值范畴是 7.已知曲线C :y2-x2 ，则“n为正奇数”是“曲线C有关y轴对称”的 条件(填“充足不必要”,“必要不充足”，“充要”,“既不充足又不必要”中的一种).椭圆+上一点P与椭圆的两个焦点1,F2的连线互相垂直，则1F的面积是 .已知双曲线的中心是原点，焦点到渐近线的距离为2,一条准线方程为=，则其渐近线方程为 1.圆心在y轴上,且与直线2x+3y-10=相切于点A(2,)的圆的方程是 1.若“(x)(x-1）0”是“12x0).(1）当m取一
3、切实数时,直线l与圆O均有公共点，求r的取值范畴;(2)r=4时,求直线被圆O截得的弦长的取值范畴.1(本小题满分0分）已知双曲线C1:-8y2=1(a）的离心率是,抛物线C2:y2x的准线过C1的左焦点(1)求抛物线C的方程;(2)若A(x1,y1)，B(x2,),（x3,4)是C2上三点,且ACB，证明:直线AB过定点,并求出这个定点的坐标20.(本小题满分11分）椭圆+1（ab0)的中心是O，左，右顶点分别是,，点A到右焦点的距离为3,离心率为，是椭圆上与A，B不重叠的任意一点.() 求椭圆方程；(2）设Q(0，m)(m0）是轴上定点，若当点在椭圆上运动时PQ最大值是，求的值.高二（文)
4、数学参照答案一、填空题（每题3分，共42分)1(8,0,0)或(，0，0).x1，1,2-3x103.相交43x23y-10x305y22x或x22y(,+）7充足不必要8249.12+(y+)=1311.0,312b1b1，或b=13.32y214二、解答题（本大题有6小题,共58分)15逆命题若直线在两坐标轴上截距相等，则直线l的斜率为；该命题是假命题； 分否命题若直线l的斜率不为-1，则直线在两坐标轴上截距不相等；该命题是假命题;分逆否命题若直线在两坐标轴上截距不相等，则直线的斜率为不-1;该命题是真命题8分（阐明,对一种得分，对两个得6分，对三个得8分)6.()7x+12 y；2分（2
5、)根据题意得分由得5分记点A(0,4).(作出可行域)如右图,当斜率为 的直线通过点A(2，24)时，在轴上的截距最大 分此时，z获得最大值，为(万元)因此,x,y分别是2，24时,该公司才干获得最大利润，最大利润是万元.9分17(1)由可得两交点的坐标不妨分别为 (,), (，2）.3分(） 当ADB时，易得直线l的斜率为2，线段B的垂直平分线的斜率为，中点为 （-,),因此线段AB的垂直平分线的方程为x-2+5=0因此点D的坐标为（-,0)6分当A=A时，以A为圆心，AB为半径的圆A的方程为（x)2+(y-） 2圆A与x轴的交点为(,0)和（,0)9分当BABD时，以B为圆心，AB为半径的
6、圆与x轴无交点10分因此,点D的坐标为 (-5,0)或(+,0)或(-，0) 18()直线l过定点(2，)，当m取一切实数时，直线l与圆均有公共点等价于点（-2，0)在圆内或在圆O上,分因此r的取值范畴是，+);5分(其她解法,类比赋分,如r恒成立,等)（2)设坐标为(2，0） 的点为点A，当直线l与OA垂直时，直线l被圆O截得的弦长为4;分x轴被圆O截得的弦长为8； 8分直线l被圆截得的弦长的取值范畴是4，8).10分(其她解法,类比赋分,如弦长2取值范畴是4,8）,等） ()由于双曲线C1:8y21(a0）的离心率是，因此a2, 2分因此抛物线C:y2=px的准线方程是x，因此,抛物线2的
7、方程是y=2 4分(2）不妨设(8,4),(第一类解法）设C的斜率为k,则直线AC的方程是y4=k（x-8），x代入并整顿，得k2-8k，方程的两根是4和-4，因此14,x1=,A点的坐标是（，-4）， 同理可得B点的坐标(2(2k)2，2k4), 分直线A的斜率KAB=，直线AB的方程是y-(k-4)=-2(2k)，即y=(x10）4， 9分直线AB过定点,定点坐标是（0，-4）. 10分（第二类解法)由于A(x1,1),B(x2，y）在C2上，因此x1=,x显然，y1， 24,y1+y20.由于CACB，因此(8)(-8)(y14)( (y2)0因此(y14)（y2+4）,1y2=-4(y
8、1y2）-2 (*）, 6分直线AB的方程是yy1=(-),解法一 直线B的方程即y=x+， 将()式代入,得y=(10)-, 9分因此直线A过定点，这个定点的坐标是(0，). 1分解法二 由(*）得y2= 把y2=- 代入直线方程,整顿得1（-y)y1(2x0）+x20 y0.8分由得因此直线AB过定点,这个定点的坐标是(0,-4) 分解法三 由(*)式得y2=-可得进而得A(8,6),(，),进而得直线B:x4y+6=0(其他方程类比赋分） 7分由（）式得还可得进而得A(,-3) ，B（32,-8),进而得另始终线AB：2x+11y240. 8分由得由于适合直线A的方程（=x), 9分因此直线A过定点,这个定点的坐标是(10，). 0分20.（1） 由题意得 解得 因此,所求方程为+ =1.4分（2)PQ=x02(y0)=-(y03m)24+4，分当0时，Qax=m，令+=，得m=-(舍去)； 10分因此的值是11分
