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1、阶段性测试题二第二章函数(时间：90分钟满分：120分)第卷(选择题，共50分)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1函数y的定义域为()Ax|x1且x2Bx|x1且x2Cx|x1且x2Dx|x1解析：由题意知，解得x1且x2.答案：C2函数f(x)(xR)的值域是()A(0，1)B(0，1C0，1)D0，1解析：x20，x211，01.答案：B3若a、b为实数，集合M，Na，0，f：xx表示把集合M中的元素x映射到集合N中仍为x，则ab为()A0B1C1D1解析：由于映射把集合M中的元素x映射到集合N中仍为x，而M和N中都只有
2、2个元素，故MN，故有0且a1，故b0，所以ab1.答案：B4偶函数y(x)在区间0，4上单调递减，则有()A(1)ff()Bff(1)f()Cf()f(1)fDf(1)f()f解析：(x)是偶函数，f(1)f(1)，f()f()，又(x)在0，4上单调递减，f(1)ff()，f(1)ff()答案：A5下列函数中，值域为(0，)的是()AyByCyDyx2x1解析：在A中y0，)，在C中，y可取负值，在D中，yx2x1，所以排除A、C、D，故选B答案：B6设，则使函数yx在(0，)内单调递增的所有值为()A，1，3B1，1C1，3D1，1，3答案：A7定义在R上的函数f(x)是偶函数，且f(1
3、x)f(1x)，若x0，1时，f(x)x2，则f(3)的值为()A1B3C1D3解析：f(1x)f(1x)，f(x)f(2x)，f(3)f(21)f(1)又f(x)为偶函数，f(3)f(3)f(1)f(1)121.答案：C8如果偶函数f(x)在 0，)上是增函数且最小值是2，那么f(x)在(，0)上是()A减函数且最小值是2B减函数且最大值是2C增函数且最小值是2D增函数且最大值是2解析：偶函数f(x)在0，)上是增函数且最小值是2，由偶函数在对称区间上具有相反的单调性可知，f(x)在(，0)上是减函数且最小值是2.答案：A9函数(x)的最大值为()ABCD解析：1x(1x)1xx2，(x)，
4、最大值为.答案：B10.如图是二次函数yax2bxc图像的一部分，图像过点A(3，0)，对称轴x1.给出下面四个结论：b24ac；2ab0；abc0；5ab.其中正确的是()ABCD解析：因为图像与x轴交于两点，所以b24ac0，正确；对称轴为x1，即1，2ab0，错误；结合图像，当x1时，y0，即abc0，错误；由对称轴为x1知，b2a.因为a0，所以5a2a，即5ab，正确，故选B答案：B第卷(非选择题，共70分)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中横线上)11若幂函数(x)(m2m5)xm1在区间(0，)上是增函数，则实数m的值为_解析：由m2m51，得m2或m
5、3.当m2时，(x)x3在(0，)上是减函数，不合题意；当m3时，(x)x2，满足题意，故m3.答案：312已知y(x)是奇函数，若g(x)(x)2，且g(1)1，则g(1)_解析：y(x)是奇函数，(x)f(x)又g(x)(x)2，g(1)f(1)21，f(1)1，g(1)f(1)2(1)23.答案：313定义在R上的偶函数f(x)满足：对任意x1，x20，)(x1x2)，有0，设af(2)，bf(1)，cf(3)，则a，b，c由小到大依次为_解析：0，f(x)在0，)是递减的又f(x)为偶函数，f(2)f(2)，f(3)f(2)f(1)，即cab.答案：cab14函数f(x)的定义域为A，
6、若x1，x2A且f(x1)f(x2)时总有x1x2，则称f(x)为单函数例如，函数f(x)2x1(xR)是单函数下列命题：函数f(x)x2(xR)是单函数；若f(x)为单函数，x1，x2A且x1x2，则f(x1)f(x2)；若f：AB为单函数，则对于任意bB，它至多有一个原像；函数f(x)在某区间上具有单调性，则f(x)一定是单函数其中的真命题是_(写出所有真命题的编号)答案：三、解答题(本大题共4小题，共50分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)15(12分)已知函数f(x)(m22m)xm2m1，m为何值时，(x)是：(1)正比例函数；(2)反比例函数；(3)二次函数；(4)幂函数解：
7、(1)若(x)为正比例函数，则即m1.(2)若(x)为反比例函数，则m1.(3)若(x)为二次函数，则m.(4)若(x)为幂函数，则m22m1，m1.16(12分)已知定义在区间(1，1)上的函数f(x)是奇函数，且f.(1)确定yf(x)的解析式；(2)判断yf(x)的单调性并用定义证明解：(1)yf(x)是定义在(1，1)上的奇函数，f(0)0，b0.f，a1，f(x).(2)y(x)在(1，1)上单调递增证明如下：设1x1x21，则f(x1)f(x2).1x1x21，x1x20，又x10，x10，f(x1)f(x2)0，即f(x1)0，则x0时，f(x)x22x，故f(x)的解析式为f(x)值域为y|y118(14分)已知定义在R上的函数f(x)满足：对任意的x，yR，都有f(xy)f(x)f(y)；当x1时，f(x)0.(1)求证：f(1)0；(2)求证：对任意的xR(x0)，都有ff(x)；(3)判断f(x)在(，0)上的单调性解：(1)证明：令xy1，则有f(1)f(1)f(1)f(1)0.(2)证明：对任意x0，用代替y，有f(x)fff(1)0，ff(x)(3)f(x)在(，0)上是减函数取x1x20，则1，f0.f(x1)f(x2)f(x1)ff0，f(x1)f(x2)，f(x)在(，0)上为减函数1
