《工程流体力学答案(陈卓如)第二章》由会员分享，可在线阅读，更多相关《工程流体力学答案(陈卓如)第二章（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、陈书2-8容器中盛有密度不同的两种液体，问测压管A及测压管B的液面是否和容器中的液面O-O齐平？为什么？若不齐平，则 A、B测压管液面哪个高?二1：2解依题意，容器内液体静止。测压管A与上层流体连通，且上层流体和测压管A均与大气连通，故 A测压管的液面与液面O-O齐平。测压管B与上下层流体连通，其根部的压强为：p = ighl 72gh2 Pa其中hl为上层液体的厚度，卜2为液体分界面到 B管根部的垂向距离，Pa为大气压因测压管B与大气连通，其根部的压强又可表示为：P = :?2gh Pa其中h为B管内气液界面到 B管根部的垂向距离所以： ；1gh72gh2 = P2 gh由此可知：若Pi M
2、 P2 , B测压管的液面低于 A测压管的液面和 O-O面；若R P2 , B测 压管的液面高 A测压管的液面和 O-O面；若H = P2 , A、B测压管的液面和 O-O面三者平 齐。又因为密度为R的液体稳定在上层，故 R 2。陈书2-12容器中有密度为 匕和2的两种液体，试绘出 AB面上的压强分布图。：2解令上、下层液体的厚度分别为和h2 ,取垂直向下的方向为Z轴的正方向，并将原点设在自由表面上，可写出 AB表面上压强的表达式:Pa:?lgzPa：ighi ：2g z-h0 MzM h1h1 z _ hih2整理得:d + Egz、Pa +(P1 P2 bh + p2gz0MzM hh z
3、 - hi h2P/PaF0Rg|AC| 十 及g|BCF0：ig|ACPoACB h /m陈书2-24直径D=1.2m, L=2.5的油罐车，内装密度 P = 900kg/m3的石油，油面高度为h=1m,以a =2m/s2的加速度水平运动。试确定油罐车侧盖A和B上所受到的油液的作用力。解取x坐标水平向右，y坐标垂直纸面向内，z坐标垂直向上，原点定在油罐的中轴线 上。油液受到的体积力为：fx = -afy = 0fz = -g由欧拉方程积分可得：p = pC _ Pax_ ：gz根据题意及所选的坐标系，当 x = 0, z = h时，p = pa故：pa = pc - ：ghpc = pa D
4、gh所以：p pa ：g h - z)Pax因大气压的总体作用为零，故上式中可令pa =0于是：p = Fg h -z)Fax左侧盖形心的坐标：x = - L,z =02故该处的压强：pL = Pgh a 2左侧盖所受油液的作用力：Fl = pLnD=12523.7N (取g = 9.81m/s2 )4右侧盖形心的坐标：x=L,z = 02故该处的压强：pR - ： gh - -a 2D22左侧盖所受油液的作用力：FR = pRn = 7439.1N (取g = 9.81m/s )4陈书2-26盛有水的圆筒形容器以角速度 绕垂直轴作等速旋转， 设原静水深为h,容器 半径为R,试求当O超过多少时
5、可露出筒底？解：非惯性坐标系中相对静止流体满足欧拉方程：dp= P(Xdx+Ydy + Zdz)等速旋转时液体所受的质量力为：X=82rcosH, Y=82rsinH, Z = -g将其代入欧拉方程，积分得：p =2 2r2 -gz C自由表面中心处r=0, p=Pa （大气压），再令此处的z坐标为：Zc （令筒底处z=0）,代入 上式，得:Pa - - -gZc C所以：C = Pa ：gZc12 2f-r -gzPagZc等压面的方程：P-gZc =- -2r2 -gzD 2对于自由表面： P=Pa,故自由表面的方程为:- ：gZc12 2=- r - gz当筒底刚好露出时，4=0,所以自
6、由面方程为:12 2z 二 一 r2g自由面与筒壁相交处的垂向坐标：H =工82R22g旋转后的水体体积：_2H 2_2H 2gz _2 1 2_2 g 2V =，R2H 二r2dz=F，R2h 二-gzdz=，R22R2 -gy H200 .2g 二 2 4 g二 1 2 -2 1 2_2二 2 4 二 2 44g二R - -2R R 二R - -R2g2g 2g 2g 4g将水视为不可压缩流体，根据质量守恒，旋转前后的水体体积应相等，所以:V =一 2R4 =岷缶 4g2 所以： = ghR陈书2-39在由贮水池引出的直径 D=0.5m的圆管中安装一蝶阀，h=10m ,蝶阀是一个与 管道直
7、径相同的圆板， 它能绕通过中心的水平轴回转。 为不使该阀自行转动， 问所需施加的 力矩应为多大？解将阀门的圆心定为坐标原点，z轴垂直向上，则压强分布为：由于静水压导致阀门所受的总力矩为:R2R22M= pzdA= 2pz . R2_R 2.R 222 2o=2：gR3h-2二2,-二 224.2.2 .sin cos * - 2 - gR sin 二 cos 对口-二2二2 ；gR3hcos3 u3、元24 二2 .-2gR sinz dz=2：gR J h Rsini sin f cos 必=-2 ;gR4 二访2 1 cos2 招二.2 .2 .sin cos =（田e -e3eie +
8、e-kr弋e4J - 2 e*二16, -2 1M - -2 ：gR2 - cos4l -1 d?/2PgR cos4 -1 d所以:：gR4了 1 口 21-sin 49 I 一冗I 4饪 24_ 一-30.08N.mABh2解建立如图所示的坐标系，其中坐标原点取在球心, 器内任意点的压强可表达为：陈书2-43图示一储水设备，在 C点测得绝对压强为 p = 29430Pa, h=2m, R=1m。求 半球曲面AB所受到液体的作用力。z轴垂直向上。以C为参考点，容P = Pc 一 ：g作用在曲面AB上任意点处的压强均与表面垂直，即压力的作用线通过球心。 简单分析可知，曲面上水平方向的液体合压力
9、为零，液体的曲面的总作用力仅体现在垂直方向，且合力方向向上，且合力作用线通过球心。球面的外法线方向：一 一n = coscos i ,cosBsin j,sinik其中8为纬度角，中为经度角。曲面AB上的垂向总液体压力:二2Fz = o pnz2 rRd 二其中：nz=sin8, r=Rcos8所以：Fz = 2 二R2：；/2.0p sin 9 cos比 e2 二 2Fz =2R 0pc二 2：R2 h一 一一 Pg z+ i sin c cosdQ 2JJ. 一二 2pC sincos玄-：g h 一z sinicosdi22( 比2冗2h 元21=2nR pC (sin 日 cos比日一Pg Izsin 日 cos闵日一Pg sin 9 cosdl 七02 P；二 21将2=$m8和s sin6cosHd8= 一代入上式，得： 02Fz = 2-R2! 1 pC - 二gR sin2cos-d - - ： :gh-2-R22 -1 一3：gR-gh1 pC _ gR o sin2 3 cos力-1 Pgh =2-R2 2 Pc -3 ；gR - 4 :gh =二R2 Pc将pC=29430Pa, h=2m, R=1m, P =1000kg/m3 和 g = 9.81m/s2 代入，得:Fz =41102.6N
