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1、中考数学经典几何证明题（一）1。(1）如图1所示，在四边形中，=,与相交于点，分别是的中点，联结，分别交、于点,试判断的形状，并加以证明； (2）如图2，在四边形中，若,分别是的中点，联结FE并延长，分别与的延长线交于点，请在图2中画图并观察,图中是否有相等的角，若有,请直接写出结论： ； （3）如图3，在中，,点在上,，分别是的中点,联结并延长，与的延长线交于点，若，判断点与以AD为直径的圆的位置关系,并简要说明理由 图 1 图2 图32（1)如图1，已知矩形ABCD中，点E是BC上的一动点，过点E作EFBD于点F,EGAC于点G，CHBD于点H，试证明CH=EF+EG；（2） 若点E在的延
2、长线上，如图2，过点E作EFBD于点F,EGAC的延长线于点G,CHBD于点H, 则EF、EG、H三者之间具有怎样的数量关系,直接写出你的猜想; (3) 如图3，BD是正方形ABCD的对角线，L在BD上，且BL=BC, 连结CL,点E是CL上任一点, EFBD于点F，EGBC于点G，猜想EF、EG、BD之间具有怎样的数量关系，直接写出你的猜想； （4） 观察图1、图2、图3的特性,请你根据这一特性构造一个图形， 使它仍然具有EF、EG、H这样的线段，并满足（1）或（2)的结论，写出相关题设的条件和结论.3。 如图，ABC是等边三角形，F是AC的中点，D在线段BC上，连接DF,以DF为边在DF的
3、右侧作等边DFE,ED的延长线交AB于H，连接EC，则以下结论:AHE+AFD=180；AF=BC;当D在线段BC上（不与B，C重合）运动，其他条件不变时是定值;当D在线段BC上（不与B,C重合)运动,其他条件不变时是定值；（1）其中正确的是-;（2)对于(1）中的结论加以说明；4。 在中，AC=BC，点D为AC的中点（1）如图1，E为线段DC上任意一点，将线段DE绕点D逆时针旋转90得到线段DF，连结CF，过点F作,交直线AB于点H判断FH与FC的数量关系并加以证明（2）如图2,若E为线段DC的延长线上任意一点,（1）中的其他条件不变,你在（1)中得出的结论是否发生改变，直接写出你的结论,不
4、必证明5。 如图12,在ABC中，D为BC的中点，点E、F分别在边AC、AB上，并且ABE=ACF,BE、CF交于点O过点O作OPAC，OQAB,P、Q为垂足求证：DP=DQ6. 如图.,BD是ABC的内角平分线，CE是ABC的外角平分线,过点A作AFBD，AGCE，垂足分别为F、G.探究：线段FG的长与ABC三边的关系,并加以证明。说明:如果你经历反复探索，没有找到解决问题的方法，请你把探索过程中的某种思路写出来（要求至少写3步）；在你经历说明的过程之后，可以从下列、中选取一个补充或更换已知条件，完成你的证明.注意:选取完成证明得10分；选取完成证明得7分。可画出将ADF沿BD折叠后的图形；
5、将CE变为ABC的内角平分线。（如图2） 附加题：探究BD、CE满足什么条件时，线段FG的长与ABC的周长存在一定的数量关系，并给出证明.7. 在四边形ABCD中，对角线AC平分DAB（1)如图，当DAB120，BD90时，求证：ABADAC（2）如图，当DAB120,B与D互补时，线段AB、AD、AC有怎样的数量关系?写出你的猜想，并给予证明（3）如图,当DAB90，B与D互补时,线段AB、AD、AC有怎样的数量关系?写出你的猜想,并给予证明8。 设点E是平行四边形ABCD的边AB的中点，F是BC边上一点，线段DE和AF相交于点P，点Q在线段DE上，且AQPC(1)证明：PC2AQ（2)当点
6、F为BC的中点时，试比较PFC和梯形APCQ面积的大小关系，并对你的结论加以证明9。 两块等腰直角三角板ABC和DEC如图摆放，其中ACB=DCE=90,F是DE的中点，H是AE的中点,G是BD的中点(1）如图1，若点D、E分别在AC、BC的延长线上，通过观察和测量，猜想FH和FG的数量关系为_和位置关系为_；(2）如图2，若将三角板DEC绕着点C顺时针旋转至ACE在一条直线上时，其余条件均不变，则(1）中的猜想是否还成立,若成立,请证明，不成立请说明理由;（2）如图3，将图1中的DEC绕点C顺时针旋转一个锐角,得到图3，（1）中的猜想还成立吗？直接写出结论，不用证明。ABDECHFG图3AB
7、DECHFG图1图2ABDECHFG10。 已知ABC中,ABAC3，BAC90，点D为BC上一点，把一个足够大的直角三角板的直角顶点放在D处(1）如图，若BDCD,将三角板绕点D逆时针旋转，两条直角边分别交AB、AC于点E、点F，求出重叠部分AEDF的面积（直接写出结果）（2）如图，若BDCD，将三角板绕点D逆时针旋转，使一条直角边交AB于点E、另一条直角边交AB的延长线于点F，设AEx,重叠部分的面积为y，求出y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围（3）若BD2CD，将三角板绕点D逆时针旋转,使一条直角边交AC于点F、另一条直角边交射线AB于点E设CFx（x1)，重叠部分的面积为y，
8、求出y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围 中考几何经典证明题(二）1、如图,ABC中,BAC90，ADBC,E为CB延长线上一点，且EABBAD,设DCkBD，试探究EC与EA的数量关系。2、如图,ABC中，BAC90，ADBC,DEAB，DFAC，若ABkAC，试探究BE与CF的数量关系。3、如图,在ABC和PQD中,ACkBC，DPkDQ，CPDQ，D、E分别是AB、AC的中点，点P在直线BC上,连接EQ交PC于点H.猜想线段EH与AC的数量关系，并证明你的猜想，若证明有困难,则可选k1证明之。4、在ABC中，O是AC上一点，P、Q分别是AB、BC上一点,B45，POQ135，BCkAB，OCmAO。试说明OP与OQ是数量关系，选择条件：（1）m1，（2）mk1.5、如图，ABC中，AD是BC边上的中线，CADB,ACkAB，E在AD延长线上, CEDADB，探究AE与AD的关系。6、如图，BAC90，ADBC，DEAB, ABkAC，探究BE与AE是数量关系。第1页 共10页
