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1、yy=xAB）OCx反比例函数与四边形1. 如图所示，已知菱形 OABC，点 C 在 x 轴上，直线 y=x 经过点 A，菱形 OABC的面积是 2.若反比例函数的图象经过点 B，则此反比例函数表达式为（22 + 1ABCDy = 1y =y =xxxEBMDAky =2 + 1 2x2. 如图，反比例函数 y (x0)的图象经过矩形 OABC 对角线的交点 M，x分别与 AB、BC 相交于点 D、E若四边形 ODBE 的面积为 6，则 k 的值为（）y CBDOAxA1B2C3D4 3如图，已知梯形 ABCO 的底边 AO 在 x 轴上，BCAO，ABAO，过点 C 的双曲线Oky =交 O
2、B 于 D，且 OD：DB=1:2，若OBC 的面积等于 3，则 k 的值（）x324A 等于 2 B等于C等于D无法确定44. 函数 y = 6 - x 与函数 y =54 (x 0)的图象交于 A、B 两点，设点 A 的坐标x为( x1 , y1 ) ，则边长分别为 x1 、 y1 的矩形面积和周长分别为（）A. 4，12B. 4，6C. 8，1 2D. 8，65. 如图 11，若正方形 OABC 的顶点 B 和正方形 ADEF 的顶点 E 都在函数y = 1 （ x 0 ）的图象上，则点 E 的坐标是（，）.yABOxS2S1x6. 如图，点 A 、 B 是双曲线 y = 3 上的点，分
3、别经过 A 、 B 两点向 x 轴、 y 轴x作垂线段，若 S阴影 = 1 则 S1 + S2 =k7. 如图，双曲线 y =(k0) 经过矩形 QABC 的边 BC 的中点 E，交 AB 于点 D。x若梯形 ODBC 的面积为 3，则双曲线的解析式为8. 如图，在直角坐标系中,直线 y = 6 - x 与双曲线 y = 4 (x 0)的图象相交于x点 A,B,设点 A 的坐标为( x1, y1 ),那么长为 x1 ， 宽为 y1 的矩形面积和周长为59. 反比例函数 y=-x的图像如图所示，P 是图像上的任意点，过点 P 分别做两坐标轴的垂线，与坐标轴构成矩形 OAPB，点 D 是对角线 O
4、P 上的动点，连接 DA、DB，则图中阴影部分的面积是。k10. 已知点（1，3）在函数 y =(x 0) 的图像上。正方形xABCD 的边 BC 在 x 轴上，点 E 是对角线 BD 的中点，函数y = kx(x 0) 的图像又经过 A 、 E 两点，则点 E 的横坐标为。11. 如图，在平面直角坐标系中，点 O 为原点，菱形 OABC 的对角线 OB 在 x 轴上， 顶点 A 在反比例函数 y=的图像上，则菱形的面积为。k12. 如图，点A（x1，y1）、B（x2，y2）都在双曲线 y =(x 0) 上，x且 x2 - x1 = 4 ， y1 - y2 = 2 ；分别过点A、B 向x 轴、
5、y 轴作垂线段，垂足分别为C、D、E、F，AC 与BF 相交于G 点，四边形FOCG 的面积为 2， 五边形AEODB 的面积为 14，那么双曲线的解析式为41413. 函数 y=和 y= 在第一象限内的图像如图，点 P 是 y=的图像上一动点，xxxyDBPAOCx1PCx 轴于点 C，交 y= 的图像于点 B.给出如下结论：ODB 与OCA 的面积x相等；PA 与 PB 始终相等；四边形 PAOB 的面积大小不会发生变化；1CA=AP.其中所有正确结论的序号是.314. 我们容易发现：反比例函数的图象是一个中心对称图形.你 可以利用这一结论解决问题.如图，在同一直角坐标系中，正比例函数的图
6、象可以看作是：将 x 轴所在的直线绕着原点O 逆时针旋转度角后的图形.若它与反比例函数 y =B 、 D ，已知点 A(-m,0) 、C(m,0) .（1） 直接判断并填写：不论取何值，四边形 ABCD 的形状一定是;（2） 当点 B 为( p,1) 时，四边形 ABCD 是矩形，试求的图象分别交于第一、三象限的点3xp 、和m 有值；观察猜想：对中的m 值，能使四边形 ABCD 为矩形的点 B 共有几个？(不必说理)（3） 试探究：四边形 ABCD 能不能是菱形？若能, 直接写出 B 点的坐标, 若不能, 说明理由.15.如图，在平面直角坐标系中，点 A 在 y 轴正半轴上一点，过点 A 作
7、 X 轴的平行线，交函数y = - 2 ( x 0)x的图像于点 C,过 C作 y 轴的平行线交 BO 的延长线于点 D.(1)如果点 A 的坐标为（0,2），求线段 AB 与线段 CA 的长度之比。 (2)如果点 A 的坐标为（0，a）,求线段 AB 与线段 CA 的长度之比。(3)在（1）的条件下，求四边形 AODC 的面积。16.（ 2014福建泉州，第 26 题 14 分）如图，直线 y=x+3 与 x，y 轴分别交于点 A，B，与反比例函数的图象交于点 P（2，1）（1） 求该反比例函数的关系式；（2） 设 PCy 轴于点 C，点 A 关于 y 轴的对称点为 A；求ABC 的周长和
8、sinBAC 的值；对大于 1 的常数 m，求 x 轴上的点 M 的坐标，使得 sinBMC=17.（2014泰州，第 26 题，14 分）平面直角坐标系 xOy 中，点 A、B 分别在函数 y1= （x0）与 y2= （x0） 的图象上，A、B 的横坐标分别为 a、B（1） 若 ABx 轴，求OAB 的面积；（2） 若OAB 是以 AB 为底边的等腰三角形，且 a+b0，求 ab 的值；（3） 作边长为 3 的正方形 ACDE，使 ACx 轴，点 D 在点 A 的左上方，那么，对大于或等于4的任意实数 a，CD 边与函数 y1=（x0） 的图象都有交点，请说明理由18、（2013宁夏）如图，
9、菱形 OABC 的顶点 O 是原点，顶点 B 在 y 轴上， 菱形的两条对角线的长分别是 6 和 4，反比例函数 的图象经过点 C，则 k 的值为19、（2013十堰）如图，已知正比例函数 y=2x 和反比例函数的图象交于点 A（m，2）（1） 求反比例函数的解析式；（2） 观察图象，直接写出正比例函数值大于反比例函数值时自变量 x 的取值范围；（3） 若双曲线上点 C（2，n）沿 OA 方向平移个单位长度得到点 B，判断四边形 OABC 的形状并证明你的结论20、（2013 泰安）如图，四边形 ABCD 为正方形点 A 的坐标为（0，2），点 B 的坐标为（0，3），反比例函数 y=的图象经
10、过点 C，一次函数 y=ax+b 的图象经过点 C，一次函数 y=ax+b 的图象经过点 A，（1） 求反比例函数与一次函数的解析式；（2） 求点 P 是反比例函数图象上的一点，OAP 的面积恰好等于正方形 ABCD 的面积，求 P 点的坐标21. 如图，矩形 AOCB 的两边 OC，OA 分别位于 x 轴，y 轴上，点 B 的坐标为 B（ 20 ，5），D 是 AB 边上的一点，将ADO 沿直线 OD3翻折，使 A 点恰好落在对角线 OB 上的点 E 处，若点 E 在一反比例函数的图像上，那么该函数的解析式是k22. 两个反比例函数 y=x1和 y=xk在第一象限内的图像如图 3 所示， 点
11、 P 在 y= 的x1图像上，PCx 轴于点 C，交 y=xk1的图像于点 A，PDy 轴于点 D，交 y=x的图像于点 B， 当点 P 在 y=的图像上运动时，以下结论：xODB 与OCA 的面积相等；四边形 PAOB 的面积不会发生变化；PA 与 PB 始终相等当点 A 是 PC 的中点时，点 B 一定是 PD 的中点其中一定正确的是 （把你认为正确结论的序号都填上， 少填或错填不给分）23、如图正方形 OABC 的面积为 4，点 O 为坐标原点，点 B 在函数 （k0,x0）的图象上，点 P(m,n)是函数（k0,x0）的图象上异于 B 的任意一点，过点 P 分别作 x 轴、y 轴的垂线，垂足分别为 E、F。（1） 设长方形 OEPF 的面积为 S1，判断 S1 与点 P 的位置是否有关（不必说理由）（2） 从长方形 OEPF 的面积中减去其与正方形 OABC 重合的面积，剩余的面积为 S2，写出 S2 与 m 的函数关系， 并标明 m 的取值范围。24、(09 湖北孝感)如图，点 P 是双曲线 y = k1x(k1 0，x 0) ，x他的图像的伴侣正方形为 ABCD，点 D（2，m）（m 0 时 x 的取值范围；121x（3）如图，等腰梯形 OBCD 中，BC/OD，OB=CD，OD 边在 x 轴上，过点 C 作 CEOD 于点 E，CE 和反比例函数的图象交
