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1、2023高考数学模拟试卷注意事项：1 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用05毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知函数，若，则的值等于（ ）ABCD2已知直线yk（x1）与抛物线C：y24x交于A，B两点，直线y2
2、k（x2）与抛物线D：y28x交于M，N两点，设|AB|2|MN|，则（ ）A16B16C120D123某四棱锥的三视图如图所示，记为此棱锥所有棱的长度的集合，则（ ）.A，且B，且C，且D，且4已知，若，则实数的值是（）A-1B7C1D1或75已知向量，则是的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C既不充分也不必要条件D充要条件6已知函数（，是常数，其中且）的大致图象如图所示，下列关于，的表述正确的是（ ）A，B，C，D，7已知复数满足，则的共轭复数是（ ）ABCD8已知条件，条件直线与直线平行，则是的( )A充要条件B必要不充分条件C充分不必要条件D既不充分也不必要条件9已知数列满足：.若
3、正整数使得成立，则( )A16B17C18D1910已知定义在R上的偶函数满足，当时，函数（），则函数与函数的图象的所有交点的横坐标之和为（ ）A2B4C5D611已知，且，则（ ）ABCD12已知集合，则等于（ ）ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13已知向量，则_.14有2名老师和3名同学，将他们随机地排成一行，用表示两名老师之间的学生人数，则对应的排法有_种； _；15已知定义在上的函数的图象关于点对称,若函数图象与函数图象的交点为,则_16已知复数对应的点位于第二象限，则实数的范围为_.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）某
4、公司打算引进一台设备使用一年，现有甲、乙两种设备可供选择.甲设备每台10000元，乙设备每台9000元.此外设备使用期间还需维修，对于每台设备，一年间三次及三次以内免费维修，三次以外的维修费用均为每次1000元.该公司统计了曾使用过的甲、乙各50台设备在一年间的维修次数，得到下面的频数分布表，以这两种设备分别在50台中的维修次数频率代替维修次数发生的概率.维修次数23456甲设备5103050乙设备05151515（1）设甲、乙两种设备每台购买和一年间维修的花费总额分别为和，求和的分布列；（2）若以数学期望为决策依据，希望设备购买和一年间维修的花费总额尽量低，且维修次数尽量少，则需要购买哪种设
5、备？请说明理由.18（12分）已知函数.（1）当时，求不等式的解集；（2）若关于的不等式的解集包含，求实数的取值范围.19（12分）已知函数，.（1）讨论的单调性；（2）当时，证明：.20（12分）已知公差不为零的等差数列的前n项和为，是与的等比中项.（1）求；（2）设数列满足，求数列的通项公式.21（12分）在平面直角坐标系中，以为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为；直线的参数方程为 （为参数），直线与曲线分别交于两点（1）写出曲线的直角坐标方程和直线的普通方程；（2）若点的极坐标为，求的值22（10分）已知函数（为实常数）.（1）讨论函数在上的单调性；（2）若存在，使
6、得成立，求实数的取值范围.2023学年模拟测试卷参考答案（含详细解析）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1B【答案解析】由函数的奇偶性可得，【题目详解】其中为奇函数，也为奇函数也为奇函数故选：B【答案点睛】函数奇偶性的运用即得结果，小记，定义域关于原点对称时有：奇函数奇函数=奇函数；奇函数奇函数=偶函数；奇函数奇函数=偶函数；偶函数偶函数=偶函数；偶函数偶函数=偶函数；奇函数偶函数=奇函数；奇函数偶函数=奇函数2D【答案解析】分别联立直线与抛物线的方程，利用韦达定理，可得，然后计算，可得结果.【题目详解】设， 联立则，因为直线
7、经过C的焦点， 所以.同理可得，所以故选：D.【答案点睛】本题考查的是直线与抛物线的交点问题，运用抛物线的焦点弦求参数，属基础题。3D【答案解析】首先把三视图转换为几何体，根据三视图的长度，进一步求出个各棱长.【题目详解】根据几何体的三视图转换为几何体为：该几何体为四棱锥体，如图所示：所以：，.故选：D.【答案点睛】本题考查三视图和几何体之间的转换，主要考查运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题.4C【答案解析】根据平面向量数量积的坐标运算，化简即可求得的值.【题目详解】由平面向量数量积的坐标运算，代入化简可得.解得.故选：C.【答案点睛】本题考查了平面向量数量积的坐标运算，属于基础题.5A
8、【答案解析】向量，则，即，或者-1，判断出即可【题目详解】解：向量，则，即，或者-1，所以是或者的充分不必要条件，故选：A【答案点睛】本小题主要考查充分、必要条件的判断，考查向量平行的坐标表示，属于基础题.6D【答案解析】根据指数函数的图象和特征以及图象的平移可得正确的选项.【题目详解】从题设中提供的图像可以看出，故得，故选：D【答案点睛】本题考查图象的平移以及指数函数的图象和特征，本题属于基础题.7B【答案解析】根据复数的除法运算法则和共轭复数的定义直接求解即可.【题目详解】由，得，所以故选：B【答案点睛】本题考查了复数的除法的运算法则，考查了复数的共轭复数的定义，属于基础题.8C【答案解析
9、】先根据直线与直线平行确定的值，进而即可确定结果.【题目详解】因为直线与直线平行，所以，解得或；即或；所以由能推出；不能推出；即是的充分不必要条件.故选C【答案点睛】本题主要考查充分条件和必要条件的判定，熟记概念即可，属于基础题型.9B【答案解析】由题意可得，时，将换为，两式相除，累加法求得即有，结合条件，即可得到所求值【题目详解】解：，即，时，两式相除可得，则，由，可得，且，正整数时，要使得成立，则，则，故选：【答案点睛】本题考查与递推数列相关的方程的整数解的求法，注意将题设中的递推关系变形得到新的递推关系，从而可简化与数列相关的方程，本题属于难题.10B【答案解析】由函数的性质可得：的图像
10、关于直线对称且关于轴对称，函数（）的图像也关于对称，由函数图像的作法可知两个图像有四个交点，且两两关于直线对称，则与的图像所有交点的横坐标之和为4得解.【题目详解】由偶函数满足，可得的图像关于直线对称且关于轴对称，函数（）的图像也关于对称，函数的图像与函数（）的图像的位置关系如图所示，可知两个图像有四个交点，且两两关于直线对称，则与的图像所有交点的横坐标之和为4.故选：B【答案点睛】本题主要考查了函数的性质，考查了数形结合的思想，掌握函数的性质是解题的关键，属于中档题.11B【答案解析】分析：首先利用同角三角函数关系式，结合题中所给的角的范围，求得的值，之后借助于倍角公式，将待求的式子转化为关
11、于的式子，代入从而求得结果.详解：根据题中的条件，可得为锐角，根据，可求得，而，故选B.点睛：该题考查的是有关同角三角函数关系式以及倍角公式的应用，在解题的过程中，需要对已知真切求余弦的方法要明确，可以应用同角三角函数关系式求解，也可以结合三角函数的定义式求解.12A【答案解析】进行交集的运算即可【题目详解】，1，2，1，故选：【答案点睛】本题主要考查了列举法、描述法的定义，考查了交集的定义及运算，考查了计算能力，属于基础题二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。133【答案解析】由题意得，再代入中，计算即可得答案.【题目详解】由题意可得，解得，.故答案为：.【答案点睛】本题考查向量模
12、的计算，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查运算求解能力，求解时注意向量数量积公式的运用.1436 ；1. 【答案解析】的可能取值为0，1，2，3，对应的排法有：.分别求出，由此能求出.【题目详解】解：有2名老师和3名同学，将他们随机地排成一行，用表示两名老师之间的学生人数，则的可能取值为0，1，2，3，对应的排法有：.对应的排法有36种；，故答案为：36；1.【答案点睛】本题考查了排列、组合的应用，离散型随机变量的分布列以及数学期望，属于中档题.154038.【答案解析】由函数图象的对称性得：函数图象与函数图象的交点关于点对称，则，,即，得解【题目详解】由知：得函数的图象关于点对称又函数
13、的图象关于点对称则函数图象与函数图象的交点关于点对称则故，即本题正确结果：【答案点睛】本题考查利用函数图象的对称性来求值的问题，关键是能够根据函数解析式判断出函数的对称中心，属中档题16【答案解析】由复数对应的点，在第二象限，得，且，从而求出实数的范围【题目详解】解：复数对应的点位于第二象限，且，故答案为：【答案点睛】本题主要考查复数与复平面内对应点之间的关系，解不等式，且 是解题的关键，属于基础题三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（1）分布列见解析，分布列见解析；（2）甲设备，理由见解析【答案解析】（1）的可能取值为10000，11000，12000，的可能取值为9000，10000，11000，12000，计算概率得到分布列；（2）计算期望，得到，设甲、乙两设备一年内的维修次数分别为，计算分布列，计算数学期望得到答案.【题目详解】（1）的可能取值为10000，11000，12000，因此的分布如下100001100012000的可能取值为9000，10000，11000，12000，因此的分布列为如下9000100001100012000（2
