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构造方差模型巧妙解题设样本数据为,用表示这组数据的平均数,那么的方差为显然,其中当时取等号由于方差是反映样本数据波动大小的特征数,而数学中的许多问题又都与变量取值的波动性有关因此,对于这些问题,若能从方差概念的本质属性的角度进行思考、分析,通过构造方差模型求解,则会收到事半功倍的效果下面举例说明一、 证明等式例1 已知实数满足,求证:证明:由题意,知的方差是又,于是由方差的意义,得二、 证明不等式例2 已知,且,求证:证明:由题意,知的方差是,三、 解方程组例3 试求方程组的所有实数解解:由方程(1),(2)考虑的方差:,并结合(1)可知经检验知此解也适合方程(3)故是原方程组的唯一实数解四、 用于求最值例4 已知,试求的最小值解:实数的方差为,当且仅当时,的最小值是五、 求取值范围例5 设实数满足求的取值范围解:,得;,得由的方差,解得