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1、2022年湖南省邵阳市中考数学试卷一、选择题（本大题有10个小题，每小题3分，共30分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（3分）2022的绝对值是（）AB2022C2022D2（3分）下列四种图形中，对称轴条数最多的是（）A等边三角形B圆C长方形D正方形3（3分）5月29日腾讯新闻报道，2022年第一季度，湖南全省地区生产总值约为11000亿元，11000亿用科学记数法可表示为a1012，则a的值是（）A0.11B1.1C11D110004（3分）下列四个图形中，圆柱体的俯视图是（）ABCD5（3分）假定按同一种方式掷两枚均匀硬币，如果第一枚出现正面朝上，第二枚出现反面朝上
2、，就记为（正，反），如此类推，出现（正，正）的概率是（）A1BCD6（3分）下列长度的三条线段能首尾相接构成三角形的是（）A1cm，2cm，3cmB3cm，4cm，5cmC4cm，5cm，10cmD6cm，9cm，2cm7（3分）如图是反比例函数y的图象，点A（x，y）是反比例函数图象上任意一点，过点A作ABx轴于点B，连接OA，则AOB的面积是（）A1BC2D8（3分）在直角坐标系中，已知点A（，m），点B（，n）是直线ykx+b（k0）上的两点，则m，n的大小关系是（）AmnBmnCmnDmn9（3分）如图，O是等边ABC的外接圆，若AB3，则O的半径是（）ABCD10（3分）关于x的不等
3、式组有且只有三个整数解，则a的最大值是（）A3B4C5D6二、填空题（本大题有8个小题，每小题3分，共24分）11（3分）因式分解：x24y2 12（3分）若有意义，则x的取值范围是 13（3分）某班50名同学的身高（单位：cm）如下表所示：身高155156157158159160161162163164165166167168人数351221043126812则该班同学的身高的众数为 14（3分）分式方程0的解是 15（3分）已知矩形的一边长为6cm，一条对角线的长为10cm，则矩形的面积为 cm216（3分）已知x23x+10，则3x29x+5 17（3分）如图，在等腰ABC中，A120，
4、顶点B在ODEF的边DE上，已知140，则2 18（3分）如图，在ABC中，点D在AB边上，点E在AC边上，请添加一个条件 ，使ADEABC三、解答题（本大题有8个小题，第1925题每题8分，第26题10分，共66分解答应写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）19（8分）计算：（2）0+（）22sin6020（8分）先化简，再从1，0，1，中选择一个合适的x值代入求值（+）21（8分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F在对角线BD上，且BEDF，OEOA求证：四边形AECF是正方形22（8分）2021年秋季，全国义务教育学校实现课后服务全覆盖为了促进学生课后服务多样
5、化，某校组织了第二课堂，分别设置了文艺类、体育类、阅读类、兴趣类四个社团（假设该校要求人人参与社团，每人只能选择一个）为了了解学生喜爱哪种社团活动，学校做了一次抽样调查，并绘制成如图1、图2所示的两幅不完整的统计图，请你根据统计图提供的信息解答以下问题（1）求抽取参加调查的学生人数（2）将以上两幅不完整的统计图补充完整（3）若该校有1600人参加社团活动，试估计该校报兴趣类社团的学生人数23（8分）2022年2月4日至20日冬季奥运会在北京举行某商店特购进冬奥会纪念品“冰墩墩”摆件和挂件共180个进行销售已知“冰墩墩”摆件的进价为80元/个，“冰墩墩”挂件的进价为50元/个（1）若购进“冰墩墩
6、”摆件和挂件共花费了11400元，请分别求出购进“冰墩墩”摆件和挂件的数量（2）该商店计划将“冰墩墩”摆件售价定为100元/个，“冰墩墩”挂件售价定为60元/个，若购进的180个“冰墩墩”摆件和挂件全部售完，且至少盈利2900元，求购进的“冰墩墩”挂件不能超过多少个？24（8分）如图，已知DC是O的直径，点B为CD延长线上一点，AB是O的切线，点A为切点，且ABAC（1）求ACB的度数；（2）若O的半径为3，求圆弧的长25（8分）如图，一艘轮船从点A处以30km/h的速度向正东方向航行，在A处测得灯塔C在北偏东60方向上，继续航行1h到达B处，这时测得灯塔C在北偏东45方向上，已知在灯塔C的四
7、周40km内有暗礁，问这艘轮船继续向正东方向航行是否安全？并说明理由（提示：1.414，1.732）26（10分）如图，已知直线y2x+2与抛物线yax2+bx+c相交于A，B两点，点A在x轴上，点B在y轴上，点C（3，0）在抛物线上（1）求该抛物线的表达式（2）正方形OPDE的顶点O为直角坐标系原点，顶点P在线段OC上，顶点E在y轴正半轴上，若AOB与DPC全等，求点P的坐标（3）在条件（2）下，点Q是线段CD上的动点（点Q不与点D重合），将PQD沿PQ所在的直线翻折得到PQD，连接CD，求线段CD长度的最小值2022年湖南省邵阳市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题有10个小题
8、，每小题3分，共30分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1【解答】解：2022的绝对值是2022故选：C2【解答】解：A等边三角形是轴对称图形，它有3条对称轴；B圆是轴对称图形，有无数条条对称轴；C长方形是轴对称图形，有2条对称轴；D正方形是轴对称图形，有4条对称轴；故对称轴条数最多的图形是圆故选：B3【解答】12，a1.1，故选：B4【解答】解：从圆柱体的上面看到是视图是圆，则圆柱体的俯视图是圆，故选：D5【解答】解：画树状图如下：共有4种等可能的结果，其中出现（正，正）的结果有1种，出现（正，正）的概率为，故选：D6【解答】解：根据三角形的三边关系，得：A、1+23，不能
9、构成三角形；B、3+45，能构成三角形；C、4+510，不能构成三角形；D、2+69，不能构成三角形故选：B7【解答】解：A（x，y），OBx，ABy，A为反比例函数y图象上一点，xy1，SABOABOBxy1，故选：B8【解答】解：点A（，m），点B（，n）是直线ykx+b上的两点，且k0，一次函数y随着x增大而减小，mn，故选：A9【解答】解：连接OB，过点O作OEBC，O是等边ABC的外接圆，OB平分ABC，OBE30，又OEBC，BEBCAB，在RtOBE中，cos30，解得：OB，故选：C10【解答】解：，由得：x1，由得：xa，解得：1xa，不等式组有且仅有三个整数解，即2，3，4
10、，4a5，a的最大值是5，故选：C二、填空题（本大题有8个小题，每小题3分，共24分）11【解答】解：x24y2（x+2y）（x2y）12【解答】解：有意义，解得x0故答案为：x213【解答】解：身高160的人数最多，故该班同学的身高的众数为160cm故答案为：160cm14【解答】解：去分母，得：5x3（x2）0，整理，得：2x+60，解得：x3，经检验：x3是原分式方程的解，故答案为：x315【解答】解：长方形的一条对角线的长为10cm，一边长为6cm，另一边长8cm，它的面积为8648cm2故答案为：4816【解答】解：x23x+10，x23x1，则原式3（x23x）+53+52故答案为
11、：217【解答】解：等腰ABC中，A120，ABC30，140，ABE1+ABC70，四边形ODEF是平行四边形，OFDE，2180ABE18070110，故答案为：11018【解答】解：AA，当ADEB或AEDC或时，ADEABC，故答案为：ADEB或AEDC或（答案不唯一）三、解答题（本大题有8个小题，第1925题每题8分，第26题10分，共66分解答应写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）19【解答】解：原式1+421+4520【解答】解：原式，又x1，0，1，x可以取，此时原式21【解答】证明：四边形ABCD是菱形，ACBD，OAOC，OBOD，BEDF，OEOF，四边形AECF是菱
12、形；OEOF，OAOC，OEOAOF，OEOFOAOC，即EFAC，菱形AECF是正方形22【解答】解：（1）512.5%40 （人），答：此次共调查了40人；（2）体育类有4025%10（人），文艺类社团的人数所占百分比：1540100%37.5%，阅读类社团的人数所占百分比：1040100%25%，将条形统计图补充完整如下：（3）160012.5%200（人），答：估计喜欢兴趣类社团的学生有200人23【解答】解：（1）设购进“冰墩墩”摆件x个，“冰墩墩”挂件y个，依题意得：，解得：答：购进“冰墩墩”摆件80个，“冰墩墩”挂件100个（2）设购进“冰墩墩”挂件m个，则购进“冰墩墩”摆件（1
13、80m）个，依题意得：（6050）m+（10080）（180m）2900，解得：m70答：购进的“冰墩墩”挂件不能超过70个24【解答】解：（1）连接OA，AB是O的切线，点A为切点，BAO90，又ABAC，OAOC，BACBOAC，设ACBx，则在ABC中，x+x+x+90180，解得：x30，ACB的度数为30；（2）ACBOAC30，AOC120，225【解答】解：安全，理由如下：过点C作CD垂直AB，由题意可得，CAD906030，CBD904545，AB30130km，在RtCBD中，设CDBDxkm，则AD（x+30）km，在RtACD中，tan30，解得：x15+1540.9840，所以
