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1、E,交BC于点F , CE为。O的直径.(1) 求证：OD丄CE;(2) 若 DF=1， DC=3,求 AE 的长.2、如图，AB是。O的直径，C是弧AB的中点，D是O O的切线CN上一点，BD交AC于点E,且BA= BD.(1) 求证：/ ACD=45 ;(2) 若0B=2求DC的长.点C作。0的切线交FD于点E .E3、如图，AB是。O的直径，C是。O上一点，D是0B中点，过点D作AB的垂线交AC的延长线于点F 过(1)求证：CE EF ；35(2)如果 sinF ，EF 一，求 AB 的长.52于点E, F，连结AD.(1)求证:AF丄EF;若tan CAD-，AB=5，求线段be的长.
2、2F(1)求证:FE丄AB;3(2)当 AE=6, sin/ CFD=_ 时，求 EB的长.55、如图，AB是。O的直径，C是。O上一点，D是 ?C 的中点，过点D作。O的切线，与AB，AC的延长线分别交6、如图， ABC内接于。O, AB是直径，。O的切线PC交BA的延长线于点 P，OF/BC,交AC于点E,交PC于点F，连接AF.CF(2)已知。O的半径为4, AF=3，求线段AC的长7、如图， ABC中，AB= AC,以AB为直径作。O交BC于点D,过点D作。O的切线DE交AC于点E.(1 )求证：/ CDE= 905(2)若 AB= 13, sin/C= ，求 CE的长.138 如图，
3、在RtAABC中，/C=90 BE平分/ ABC交AC于点E,点D在AB边上且DE丄BE.(1)判断直线AC与厶DBE外接圆的位置关系，并说明理由若求BC的长.9、如图，在RtA ABC中，/ACB=90 以 AC为直径的。0与AB边交于点 D,过点D作。0的切线，交BC于E.求证:点E是边BC的中点；求证:bCbd，ba；10.如图，AB是。O直径，D为。O上一点，CT为。0的切线 交。O于点T,过T作AD的垂线交AD的延长线于点C.(2)若。O半径为2, CT 3 , 求AD的11.如图D为Rt ABC斜边AB上一点，以CD为直径的圆分别交ABC三边于E,F,G三点，连接FE,FG.(1)
4、求证/ EFGNB;若AC=2BC=4 5 ,D为AE的中点，求 CD的长12.如图，等腰AABC内接于。o, BA CA,弦cd平分 ACB ,交ab于点h ,过点b作ad的平行线分别交ac,DC于点E, FoD求证：CF BF ;若BH DH 1，求fh的值。13. 如图，AB, CD,分别与OO相切于点E, F, G 且AB CD , OB与 EF相交于点 M 0C与FG相交于点 A,连接MN( 1)求证：OBLOC若0B=6 OC=8求MN的长.14. 如图，已知在厶ABC中，AB=AC,以AB为直径的。O与边BC交于点D, 与边AC交于点E,过点D作DF丄AC于F.(1)求证：DF为
5、。O的切线; 若 DEf5 , AB=5，求 AE 的长.2 215. 如图， ABC内接于。O, AB是。O的直径，CD平分/ ACB交。O于点D,交AB于点F,弦AE丄CD于点H,连接CE0H. ( 1)求证： ACTA CFB(2)若 AC= 6, BC= 4，求 OH 的长.HO ,F16. 如图，四边形 ABCD内接于O O, AB为。O的直径，C为BD弧的中点，AC、BD交于点 巳(1)求证： CBEA CAB(2)若 Scbe： Scab= 1 ： 4,求 sin / ABD 的值.C17. 如图，AB为。O的直径，AM和BN是它的两条切线，E为。O的半圆弧上一动点(不与 A、B
6、重合)，过点E的直线分 别交射线AM、BN于D、C两点，CD为。O的切线.(1)求证：CB= CE(2 )若 tan / BAC=_!，求2AH的值.18.如图，Rt ABC中，ABC 90，以AB为直径作O交AC边于点D，直线DE是的切线，连接DE .(1)求证：E是边BC的中点(2)连接OC交DE于点F，若OF19.如图，PA为。O的切线，A为切点，过A作OP的垂线AB,垂足为点C,交。O于点B,延长BO与。O交于点D,与PA的1延长线交于点 E,(1)求证：PB为。O的切线；(2)若tan / ABEj ,求sin / E.2P1、( 1)证明：Q OO与边AB相切于点E,且CE为O O
7、的直径.CE 丄 AB.Q AB=AC , AD 丄 BC,BD DC .1 分又Q OE=OC ,OD / EB .OD 丄 CE.(2)解：连接EF.Q CE为O O的直径，且点F在O O上，Z EFC=90Q CE丄 AB,Z BEC=90BEF + Z FEC FEC Z ECF =90BEF ECF .tan BEF tan ECF .BF EFEF FC又 Q DF=1, BD=DC=3,BF=2, FC=4.EF 2 2 vZ EFC =90,Z BFE=90.由勾股定理，得 BE尹 2 3 . 4 分Q EF / AD ,BE BF 2EA FD 1 .AE 3 . 5分2、证
8、明：v C是弧AB的中点，弧 AC= BC, AC=BC.v AB是O O的直径， Z ACB=90 , / BAC=Z CBA=45连接 OC, OC=OA, / AC0=45/ CN是O O切线，/ OCD=90/ ACD=45 . 2分.(2)解：作 BFU DC于 H 点，3分./ ACD=45，/ DCB=135 , BCH=45 ,/ OB=2 BA= BD=4,AC= BC=2 Q ./ BC=2、2 , BH= CH=2设 DC=x,在 Rt DBH中,2利用勾股定理：(x 2)2242 , 4分.解得：x= 22.3 (舍负的)， x= 22.3, DC的长为：2 2 ,3
9、5分.3、(1)证明：连结OC ./ CE为切线， OC丄CE.23 90/ FD AB , F 1 90又 OC=OA 12 3F .- CE EF 分.23(2)t FD AB , sin F5设 AD 3k , AF 5k，可得 FD 4k ./ D 为 OB 中点， DB k .连结CB交FD于点G . AB 为 O O 直径， ACB FCB 90 . F B . DB k ,3 13- GD -k，可得 FGk.分34 4/ FCB 90 ,5 F 34.F3 ,45.CEEFEG 分.4EF5, FG 5 .213K20805 ,k. AB 分.5413134、(1)证明：连接O
10、D .(如图)/ OC=OD, / OCD=Z ODC./ AB=AC,/ ACB=Z B. / ODC=Z B. OD / AB . 1 分 / ODF =Z AEF EF与O O相切. OD丄 EF,. / ODF =90 . / AEF=Z ODF =90 .EF 丄 A B .(2)解：由(1)知：OD/ AB, 0D丄 EF.AE 3在 RtA AEF中，sin/CFD = af =5, AE=6.AF 5AF= 1 0 . 3 分OD/ AB, ODFA AEF.OF ODAF AE10 r r10 6 .15 解得r=?.AB= AC=2r =152 -153EB = AB AE
11、=一6 =才 22 -5、(1)证明：连结OD.直线EF与O O相切于点D, OD丄 EF./ OA = OD, / 1 = / 3. 分.1点D为Bc的中点， / 1=/ 2，/ 2=/ 3, OD/ AF,. AF丄 EF.分2(2)解：连结BD.1t tan CAD -,2 tan 1-,2E在 RtA ADB 中，AB=5, BD= . 5 , AD= 2.5 ,在 RtAAFD 中，可得 DF=2, AF=4,/ OD/ AF,.A EDO EFA 分4 OD oeAF AE，又 OD=2.5,设 BE=x 2.52.5 x4 5 x 55八X，即BE= .分.5336、（1）证明：
12、连接OC, .（1 分）/ AB是OO直径，/ BCA90t OF/AEO90o吐 AC / OOOA / CO=/ AOF OCFA OAF:丄 OA=/OCF/ PC是切线/ OCF=90 , .（2 分） FA! OA - AF是O O勺切线 .（3 分）（2）vO O的半径为 4, AF=3, FA!OA - Of=,OF2+OA2 = ,32 + 42 =5/ FAL OA OF! AC AF OA= OF- EA , .（4 分） 3X 4= 5 X EA，解得 AE= I2 , AC=2AE=_24 .（5分）557、(1)证明：如图，连接 OD,1分/ DE切O O于D, OD
13、是O O的半径,/ EDO= 90./ AB= AC,/ ABC=Z C,/ ODB=/ C, DO/ AC,/ CED=/ EDO= 90& (2)如图，连接AD,/ AB 为O O 直径，/ ADB= 90,即在 RtA CED和 RtA BDA 中，/ C=/ ABC, / DEC=/ ADB= 90, CEDA BDA, CE = cdBD AB BD CD- CE=ABAB= AC= 13, ADJBC,AD5- sin / ABC= = sin / C=,AB13ADJBC. 3 分C 4分EDA O B9、(1)直线AC与厶DBE外接圆相切./ DE丄 BE BDDBE外接圆的直径.取BD的中点0(即厶DBE外接
