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1、9.1 空间直线与平面（A、B） 课时闯关（含答案解析）一、选择题1若空间中有两条直线，则“这两条直线为异面直线”是“这两条直线没有公共点”的()A充分非必要条件B必要非充分条件C充分必要条件 D既非充分又非必要条件解析：选A.“两条直线为异面直线”“两条直线无公共点”“两直线无公共点”“两直线异面或平行”故选A.2若P是两条异面直线l、m外的任意一点，则()A过点P有且仅有一条直线与l、m都平行B过点P有且仅有一条直线与l、m都垂直C过点P有且仅有一条直线与l、m都相交D过点P有且仅有一条直线与l、m都异面解析：选B.A不正确，这样的直线不存在；B正确；C中过点P与l、m都相交的直线不止一条
2、；D中过P有无数条直线与l、m都异面3ABC是斜二测画法画出的正ABC的直观图，记ABC的面积为S，ABC的面积为S，则的值为()A. B.C. D.解析：选D.不妨设ABC的AB边在x轴上，则AB边上的高h在y轴上或与y轴平行，根据斜二测画法知，ABC中AB边上的高h为h.4过正方体ABCDA1B1C1D1的顶点A作直线l，使l与棱AB，AD，AA1所成的角都相等，这样的直线l可以作()A1条 B2条C3条 D4条解析：选D.如图所示AC1，AC2，AC3，AC4即为所求5已知ABBCCD，且线段BC是AB与CD的公垂线段，若AB与CD成60角，则异面直线BC与AD所成的角为()A45 B6
3、0C90 D45或60解析：选D.如图所示：作ADBC，连结DD，由AB与CD成60角，得DCD60或120，记ABa，则DDa或a，而ADa，则DAD为BC与AD所成的角，即为45或60，故选D.二、填空题6(2012高考大纲全国卷)已知正方体ABCDA1B1C1D1中，E、F分别为BB1、CC1的中点，那么异面直线AE与D1F所成角的余弦值为_解析：连接DF，则AEDF，D1FD即为异面直线AE与D1F所成的角设正方体棱长为a，则D1Da，DFa，D1Fa，cosD1FD.答案：7(2013河北衡水中学调研)设EF是两条异面直线AB、CD的公垂线，当直线AB绕着直线EF在空间旋转并与EF保
4、持垂直时，下列三个命题正确的是_直线AB与直线CD所成角的大小不变直线AB与直线CD的距离不变以A、B、C、D为顶点的四面体的体积不变解析：如图所示，当直线AB绕着直线EF在空间旋转并与EF保持垂直时，显然B1FD变化，故错；无论如何转，EF始终为两异面直线的公垂线，故正确；若ABCD时，此时四面体ABCD的体积为零，故四面体的体积是变化的，错答案：8如图，正方体ABCDA1B1C1D1中，M、N分别为棱C1D1、C1C的中点，有以下四个结论：直线AM与CC1是相交直线；直线AM与BN是平行直线；直线BN与MB1是异面直线；直线AM与DD1是异面直线其中正确的结论为_(注：把你认为正确的结论的
5、序号都填上)解析：AM与CC1是异面直线，不正确；AM在平面ABC1D1内，B平面ABC1D1，N平面ABC1D1，AM与BC异面，不正确；BN与B1C1相交，B1M在平面A1B1C1D1内，而B平面A1B1C1D1，BN与B1M异面，正确；DD1平面DCC1D1，M平面DCC1D1，A平面DCC1D1，AM与DD1是异面直线，正确答案：三、解答题9(2013重庆模拟)如图所示，abc，laA，lbB，lcC.求证：a、b、c、l共面证明：法一：先由ab确定一个平面，然后证l，c都在这个平面内，ab，a、b确定平面.又laA，lbB，l上有两点A、B在内，即直线l.于是a、b、l共面换句话说，
6、若a、l确定平面，过l上一点B，作ba，则b，同理，过l上一点C作ca，则c也在a、l确定的平面内，故a、b、c、l共面法二：ab，a、b确定平面，又Aa，Bb.AB，即l.又bc，b、c确定平面，而Bb，Cc，BC.即l，于是b、l，b、l而blB.故与重合，a、b、c、l共面法三：ab，a、b确定平面，又Aa，Bb，AB，即l，设c.过C在平面内作cb、ccC，又bc，cc与ccC矛盾，c，故a、b、c、l共面10如图所示，正方体ABCDA1B1C1D1中，M、N分别是A1B1、B1C1的中点，问：(1)AM和CN是否是异面直线？说明理由；(2)D1B和CC1是否是异面直线？说明理由解：(
7、1)不是异面直线理由如下：M、N分别是A1B1、B1C1的中点，MNA1C1.又A1AD1D，而D1DC1C，A1AC1C，A1ACC1为平行四边形，A1C1AC，得到MNAC，A，M，N，C在同一个平面内，故AM和CN不是异面直线(2)是异面直线理由如下：假设D1B与CC1在同一个平面D1CC1内，则B平面CC1D1，C平面CC1D1，BC平面CC1D1，这与BC是正方体的棱相矛盾，假设不成立，故D1B与CC1是异面直线11(探究选做) 如图所示，在直三棱柱ABCA1B1C1中，ABBCB1Ba，ABC90，D、E分别为BB1、AC1的中点(1)求异面直线BB1与AC1所成的角的正切值；(2
8、)证明：DE为异面直线BB1与AC1的公垂线；(3)求异面直线BB1与AC1的距离解：(1)由于直三棱柱ABCA1B1C1中，AA1BB1，所以A1AC1就是异面直线BB1与AC1所成的角又ABBCB1Ba，ABC90，所以A1C1a，tanA1AC1，即异面直线BB1与AC1所成的角的正切值为.(2)证明：如图所示，在矩形ACC1A1中，过点E作AA1的平行线MM1分别交AC、A1C1于点M、M1，连结BM，B1M1，则BB1MM1且BB1MM1.又D、E分别是BB1、MM1的中点，可得DEBM且DEBM.在直三棱柱ABCA1B1C1中，由条件ABBC得BMAC，所以BM平面ACC1A1，故DE平面ACC1A1，所以DEAC1，DEBB1，即DE为异面直线BB1与AC1的公垂线(3)由(2)知线段DE的长就是异面直线BB1与AC1的距离，由于ABBCa，ABC90，所以DEa.3
