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1、精品精品资料精品精品资料第一章 章末检测(A)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)1ABC的三内角A、B、C的对边边长分别为a、b、c.若ab,A2B,则cos B等于()A. B. C. D.答案B解析由正弦定理得,ab可化为.又A2B,cos B.2.在ABC中,AB=3,AC=2,BC= ,则等于()A B C. D.答案A解析由余弦定理得cos A.|cos A32.3在ABC中,已知a,b,A30,则c等于()A2 B.C2或 D以上都不对答案C解析a2b2c22bccos A,515c22c.化简得:c23c100,即(c2)(c)0,c2或c.4根据下列情况,判断
2、三角形解的情况,其中正确的是()Aa8,b16,A30,有两解Bb18,c20,B60,有一解Ca5,c2,A90,无解Da30,b25,A150,有一解答案D解析A中,因,所以sin B1,B90,即只有一解;B中,sin C,且cb,CB,故有两解;C中,A90,a5,c2,b,即有解,故A、B、C都不正确5ABC的两边长分别为2,3,其夹角的余弦值为,则其外接圆的半径为()A. B.C. D9答案C解析设另一条边为x,则x22232223,x29,x3.设cos ,则sin .2R,R.6在ABC中,cos2 (a、b、c分别为角A、B、C的对边),则ABC的形状为()A直角三角形B等腰
3、三角形或直角三角形C等腰直角三角形D正三角形答案A解析由cos2cos A,又cos A,b2c2a22b2a2b2c2,故选A.7已知ABC中,A、B、C的对边分别为a、b、c.若ac,且A75,则b等于()A2 B.C42 D42答案A解析sin Asin 75sin(3045),由ac知,C75,B30.sin B.由正弦定理:4.b4sin B2.8在ABC中,已知b2bc2c20,a,cos A,则ABC的面积S为()A. B. C. D6答案A解析由b2bc2c20可得(bc)(b2c)0.b2c,在ABC中,a2b2c22bccos A,即64c2c24c2.c2,从而b4.SA
4、BCbcsin A24.9在ABC中,AB7,AC6,M是BC的中点,AM4,则BC等于()A. B.C. D.答案B解析设BCa,则BMMC.在ABM中,AB2BM 2AM 22BMAMcosAMB,即72a24224cosAMB 在ACM中,AC2AM 2CM 22AMCMcosAMC即6242a224cosAMB 得:72624242a2,a.10若,则ABC是()A等边三角形B有一内角是30的直角三角形C等腰直角三角形D有一内角是30的等腰三角形答案C解析,acos Bbsin A,2Rsin Acos B2Rsin Bsin A,2Rsin A0.cos Bsin B,B45.同理C
5、45,故A90.11在ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,若(a2c2b2)tan Bac,则角B的值为()A. B.C.或 D.或答案D解析(a2c2b2)tan Bac,tan B,即cos Btan Bsin B.0B,角B的值为或.12ABC中,A,BC3,则ABC的周长为()A4sin3 B4sin3C6sin3 D6sin3答案D解析A,BC3,设周长为x,由正弦定理知2R,由合分比定理知,即.2x,即x323232323636sin.二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分)13在ABC中,_.答案014在ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,若a2c2
6、b2ac,则角B的值为_答案解析a2c2b2ac,cos B,B.15已知a,b,c分别是ABC的三个内角A,B,C所对的边若a1,b,AC2B,则sin C_.答案1解析在ABC中,ABC,AC2B.B.由正弦定理知,sin A.又ab.A,C.sin C1.16钝角三角形的三边为a,a1,a2,其最大角不超过120,则a的取值范围是_答案a3解析由.解得a0,且0B,sin B.由正弦定理得,sin A.(2)SABCacsin B4,2c4,c5.由余弦定理得b2a2c22accos B225222517,b.21(12分)(2010辽宁)在ABC中,a,b,c分别为内角A,B,C的对边
7、,且2asin A(2bc)sin B(2cb)sin C.(1)求A的大小;(2)若sin Bsin C1,试判断ABC的形状解(1)由已知,根据正弦定理得2a2(2bc)b(2cb)c,即a2b2c2bc.由余弦定理得a2b2c22bccos A,故cos A,A120.(2)方法一由(1)得sin2Asin2Bsin2Csin Bsin C,又A120,sin2Bsin2Csin Bsin C,sin Bsin C1,sin C1sin B.sin2B(1sin B)2sin B(1sin B),即sin2Bsin B0.解得sin B.故sin C.BC30.所以,ABC是等腰的钝角三
8、角形方法二由(1)A120,BC60,则C60B,sin Bsin Csin Bsin(60B)sin Bcos Bsin Bsin Bcos Bsin(B60)1,B30,C30.ABC是等腰的钝角三角形22(14分)已知ABC的角A、B、C所对的边分别是a、b、c,设向量m(a,b),n(sin B,sin A),p(b2,a2)(1)若mn,求证:ABC为等腰三角形;(2)若mp,边长c2,角C,求ABC的面积(1)证明mn,asin Absin B,即ab,其中R是ABC外接圆半径,ab.ABC为等腰三角形(2)解由题意知mp0,即a(b2)b(a2)0.abab.由余弦定理可知,4a2b2ab(ab)23ab,即(ab)23ab40.ab4(舍去ab1),SABCabsin C4sin.最新精品资料