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1、数学教学日记2007-10-1 该放手时，大胆些！ 最近在教学三位数乘两位数的乘法，我们都意识到一个问题：学生的心算能力的强弱，很大程度上决定计算的准确性。这不得不让我们联想到在一至三年级时，遇到这样的题目： 792= 897= 8976= 学生自由练习时，有的同学显示出极其严谨的治学态度：72724263792=65 897=79 8976=114并得到教师的充分肯定和赞扬，甚至在全班推广应用。现在细细想来，这种做法适得其反，这样大大降低了学生的心算能力，学生看着算72+9与心理算72+9，是完全不同两个能力，心理算72+9比看着算72+9多出了好几个心理动作。我们在笔算“三位数乘两位数等乘
2、法”中，其某一位与某一位相乘后再加后一位进来的数时，全靠心理计算。不过，看着算72+9是心理算72+9的基础。 鉴于此，我要告诉我们同仁：该放手时，大胆些！2007-10-11 关于“速度、时间、路程”1、要从直观材料中去认识“速度”。2、从乘法的意义中去认识“速度、时间、路程”的关系3、加强运用“速度、时间、路程”的关系去解决一些行程问题。运用“速度、时间、路程”的关系去解决一些行程问题，是解决问题的一个质的飞跃，学生达到“用的意识强”，“用的方法当”。教学完这一节课，最大的问题就是学生没有用的意识。2007-11-11 作业评定方法简介2007-11-11 从教师的拓展培训看教育体验教育应
3、贯彻到底 “没有体验，就好行为的原动力。”2007-11-11 对数学新课堂中几个不严谨现象的分析思考数学具有抽象性、严谨性和应用的广泛性这三个基本特点，作为数学的基本特点之一的严谨性指的是：在数学中，每一个定理、公式都要严格地从逻辑上加以证明以后才能够确立，获得承认；数学的推理步骤严格地遵守形式逻辑诸法则，以保证从前提到结论的推导过程中，每一个步骤都是在逻辑上准确无误的。“数学鲜明地区别于人类的其他所有知识体系之处在于，它坚持从作为必要条件的、以阐明的公理出发进行演绎证明，得出可以被接受的结论。”正是数学的严谨性使数学在整个科学文化领域声名显赫。然而，新课标引领下的数学课堂，虽然学生思维活跃
4、，课堂活泼生动，但是，数学严谨的特性却逐渐被忽视，数学课堂中经常出现不严谨的现象。现象之一：多样的解决问题的方法往往缺少相对应的信息。小学数学人教版新课程中，新授内容往往伴随着主题图，许多相关的数学知识渗透在每一幅主题图中。教师指导学生从这些资源中选择一定的信息，提出数学问题，并围绕有价值的问题进行探讨。主题图的运用无疑是有效的，学生积极地参与了课堂教学活动，给数学课堂带来了勃勃生机。但是，由于主题图信息的多样性，它在运用中却不尽完美。人教版小学数学第四册解决乘加两步计算问题的教材中有这样一幅主题图：跷跷板乐园里，有三个跷跷板，每个跷跷板的两头分别坐着两个小朋友，周围还有七个小朋友在看。我曾听
5、过几堂该内容的课，教学过程一般是这样的：首先，在寻找信息的环节，学生会寻找到很多的信息，一部分为有效信息，一部分为无效信息。接着，教师选择“有三个跷跷板；每个跷跷板上有四个小朋友；还有七个小朋友在看”这三个信息，要求学生根据信息提出数学问题，最终解决“跷跷板乐园里一共有几个小朋友”这个有价值的数学问题。解决问题的过程中，一般最先出现的方法就是“34+7=19（个）”，也有学生分步计算：“34=12（个），12+7=19（个）”。接着，由于对多样化方法的倡导，学生又会出现“26+7”（跷跷板上的小朋友2个一组，有6组），“29+1”（所有孩子2个一组，还多1个），“451”（所有孩子4个一组，还
6、少一个），“34+3+3+1”（看的小朋友分成3个、3个、1个三部分）等方法来解决这个问题。这些方法的出现，充分体现了学生作为学习主体的地位，学生思维的火花正在不断闪光。但是，这些多样的方法是否符合数学解决问题的逻辑要求呢？让我们从问题的构成和解决来看。“构成问题的三个基本要素是：想要达到的目标，围绕目标的相关信息以及给定信息与目标之间的障碍。所以，解决问题实质上就是超越已知信息与问题目标之间的障碍，建立已知信息与问题目标之间联系的过程。”也就是说，任何数学问题的解决所运用的任何一种方法必须有相应的信息作为前提条件。换句话说，多样的方法的提出必须具备相应的信息。然而在教学中，学生寻找到的信息虽
7、然很多，对解决问题有用的信息却不多，经教师提炼后的有用信息则更少。上例在解决“跷跷板乐园里一共有几个小朋友”这个问题时，提出的多种方法中需要的很多信息是原来并未找到的。例如，用“26+7”的方法就必须有这几条信息：“每个跷跷板的每一头坐着2个小朋友；三个跷跷板共有6头；有7个小朋友在看”这三条信息。而“34+3+3+1”这种方法则更是把看的小朋友分成了3个、3个、1个这样三份。这里就存在着这样的问题：学生在解决问题的过程中用到了并不曾寻找到的信息，也就是说，他解决问题的方法从严格意义上来讲是错误的，因为他的方法没有前提条件。但是，由于建设开放性课堂的需要，教师却在课堂教学中或多或少地鼓励着这种
8、“错误的多样化”,这显然是不可取的。作为教师，在培养学生解决问题方法多样化能力的同时，一定要强调方法必须以已知的信息，也就是条件为前提。因为，离开了解决问题所需要的前提条件，数学问题的解决就好比是空中楼阁，经不起推敲。不只是主题图，其它的情景图，或是各种数学信息的选取中，也会出现类似的问题。在一堂二年级的数学课中，教师出示“玩具汽车29元、足球47元、玩具火车头24元”这三个信息，要求学生在这些信息中选择需要的信息并提出问题。有一个学生提出了“一个足球比一辆玩具汽车贵18元，玩具汽车29元，足球要几元？”这个问题。该生在已知信息“足球47元、玩具汽车29元”中求出一个新信息“一个足球比一辆玩具
9、汽车贵18元”，再用这个新信息和其中一个已知信息“玩具汽车29元”组成条件反过来去求已知信息“一只足球47元”。很明显，这是不符合题意的。这样的学生很聪明，可往往容易聪明反被聪明误。面对这样的回答，教师在赞赏学生会动脑的同时，也必须指出他的错误所在。但是，在赏识教育的理念下，我们听到的只有掌声。现象之二，多样的方法在形式多样还是本质多样上区别不清。在开放性的课堂中，问题的解决方法变多了，学生解决问题的方法有时候连教师也不曾想到过。排除信息不够完整的解决方法，多样化的方法经常会呈现出下面几种形式：分步或综合、交换位置、算术法或方程法等。那么，这些正确的解决方法是否是真正意义上的多样化呢？例如，在
10、解决上述“跷跷板乐园里一共有几个小朋友”这个问题的许多方法中，有这样两种方法：“34+7=19（个）”、“34=12（个），12+7=19（个）”，这两种方法的思维过程都是“先求出三个跷跷板上有几个小朋友，再求出跷跷板乐园一共有几个小朋友”。它们只是表达形式的不同，是分步列式解决和列综合算式解决的不同。又如在最小公倍数这一内容的教学中，也会出现类似下面的情况。教师要求学生尝试求6和9的最小公倍数，然后选择了不同的方法板书到黑板。方法一，从小到大列举出6和9的倍数，找到第一个公有的倍数，也就是最小公倍数18；方法二，相交集合表示6和9的倍数，找到最小公倍数18；方法三，用短除法求解，得到323=
11、18。这里，方法一和方法二也只是同一思维的不同表现形式。除了表现形式不同的方法之外，有的多样化方法也只是思维次序的不同。如解决“一辆公共汽车上原来有23个人，车到站了，下车8人，上车11人，现在公共汽车上有几人？”这样一个问题，有下面两种解决办法：“238+11”、“23+118”。尽管这两种方法暴露出的思维过程是不同的，但是，这两种方法没有思维本质的不同。在现代城市的无人售票公交车上，上下车是同时进行的，只不过数学出于表达的需要，必须安排出先上还是先下的次序，才能保证计算的顺利进行。这类多样化方法，归类为算法多样化更为合适。其实在低段的解决问题教学中，由于信息的单一，解决问题的方法也比较单一
12、。如求“跷跷板乐园的人数”这一问题，如果不再提炼新的信息的话，只有“4+4+4+7”这种方法与“43+7”的方法属于异质思维产生的多样化方法。作为教师，在认可那些多形式的解决方法的同时，要分清所谓多样化的方法究竟是思维本质的不同还是仅仅是同一思维的不同表现形式，多肯定异质的多样化思维。但是，在课堂中，这些思维层次不同的方法得到的评价一般都是单一的，雷同的。试想，如果异质思维产生的解决问题的方法不能得到更为有效的激励，学生的创新能力又如何能得到更好的发展？现象之三，教师或教材提供的教学素材也会存在设计上的不严密。还是上面提到的“跷跷板乐园”主题图，这幅主题图针对二年级乘加两步计算解决问题的教学内
13、容，它不是严格的对应。因为，主题图中没有“4”，只有“2+2=4”或“22=4”（每个跷跷板有2头，每头坐2人），正确的方法就应该是“223+7”或“（2+2）3+7”。当然，如果把在前面看的小朋友分成几份看待，方法还会更多。可见教学内容要求学生掌握的“43+7”这个方法中的“4”已经是对两个信息的综合而得出的结果了。也就是说，从主题图所提供的信息看，它至少也是一个需要三步计算解决的问题。同样是上面乘加两步计算解决问题的教学内容，有教师创设了一个情景图：两把椅子，每把椅子四只小蚂蚁抬；7面旗子，每面旗子一只小蚂蚁扛。根据情景图提供的信息，抬椅子的小蚂蚁的只数是“42=8（只）”，那么，扛旗子的
14、小蚂蚁的只数也应该是“17=7（只）”，解决“一共有几只小蚂蚁”的方法应该是“42+17”，这样，这个问题也不知不觉地被转化成一个需要三步计算解决的问题。而这位教师虽然改进了教材的不足，自己却又跌入了数学的陷阱。在这里，无论是教材的主题图，还是教师自己设计的情景图，它们都没有与该堂课的教学内容相对应。套用语文的方法，一篇文章一定有一个中心，数学的教学设计也必须有一个中心，教师应把握住这个中心，也就是教材所设定的教学目标，设计符合教学意图的情境。上述种种现象在新课堂中经常可见。事实上，本文列举的只是新课堂中存在的几个普遍的也是相对突出的问题，而课堂上的小问题则更多。王杰观、胡风玲老师在加强数学语
15、言的教学一文中的一组数据很能说明问题：“一年多来，先后听了68节数学课，据统计，有知识性错误的有38节，约占56%”数学课堂的不严谨对学生今后的发展是不利的，带给学生的影响也是不可逆的。虽然，在教学中出现这样的问题不会影响当堂课的教学效果，因为每堂课的学习是以数学知识技能的学习为载体的，这些问题和学生所学的知识技能没有什么矛盾，不会产生负面影响，甚至对学生以后一个月或是一学期的学习也不会产生影响。但是，它必定会给学生的后续发展带来影响。“心理学的研究表明：先前学习知识的过程中所形成的一种强烈的心理倾向，对后来的学习知识往往起严重的妨碍作用。”刚入中学的孩子学习数学一般存在的推理不严、思考不缜密
16、等问题与小学数学教育不够严谨不无关系。有的孩子小学数学成绩很好，到了初中却下滑了，很大原因是他在小学学习时建立的数学体系是不严谨、不系统的体系，从而对接受中学数学这样一个需要严密推理论证的体系起到了妨碍的作用。如果用量变和质变来形容义务教育新课程三个学段的课程内容的变化，那么，第一学段到第二学段的内容变化是以量变为主，而从第二学段到第三学段则有更多质的飞跃。例如，在“数与代数”这个内容中，第一学段包含有“数的认识”、“数的运算”、“常见的量”、“探索规律”四部分内容，第二学段较第一学段在内容上只有一个改变，就是“常见的量”变为了“式与方程”，这两个学段的内容虽然有所不同，但都偏向于“数与代数”中的“数”，而第三学段的三个内容“数与式”、“方程与
