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1、不等式根本性质教学设计共5篇第1篇：不等式性质教学设计 2022-2022学年度第二学期关集中心校七年级数学组导学案专用纸 主备人：胡伟 审核人： 使用人： 第11周 讨论时间： 不等式的根本性质1 教学设计 学习目标 1、理解、掌握不等式的根本性质； 2、能够运用不等式的根本性质解决有关问题.重点难点 重点：不等式的三个性质.难点：不等式性质3的探索及运用.解决方法：不等式的根本性质3的导出，采用通过学生自己动手实践、观察、归纳猜测结论、验证等环节来突破的.并在理解的根底上加强练习，以期到达学生稳固所学知识的目的.教学方法 先学后教、讨论、探究、讲练结合 教具准备 多媒体，或小黑板 教学设计
2、流程 问题：等式有哪些性质?学生交流3-5分钟 学生答复等式的性质： 性质1 等式两边同时加或减同一个数或式子，结果仍相等.性质2 等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等.此次活动中教师应重点关注： 1学生对已学过的等式性质内容的记忆，及表达语言的准确性； 2学生对等式性质得出过程的回忆.探讨不等式的根本性质.学生读文8-10分钟后，研讨并解决下面问题 如果ab，那么，在数轴上表示a的点A位于表示b的点B的右侧，画图表示. 一做做 1.请你在上面的数轴上画出表示a3和b3的点来，哪个点在右侧?并用不等号连接下面的式子： a3_b3.类似地，应有 ac_bc.2.如果在ab的两边
3、都减去同一个数或同一个整式，你认为应该有怎样的结论? 让学生多举出几组数据，结合数轴来比拟出两组数的大小关系.以小组为单位，充分讨论，通过交流得出结论.不等式的根本性质1：如果ab，那么 acbc，acbc.就是说，不等式两边都加上或减去同一个数或同一个整式，不等号的方向不变. 二探究 1.根据83，用“或“ 82_3 2； 82_32.8 _3 ； 8_3 .80.01_30.01； 80.01_30.01.2.对于83，在不等式两边乘同一个正数，不等号方向改变吗? 3.对于83，在不等式两边乘同一个负数，不等号方向改变吗? 4.你有什么发现?再举几例，验证你的结论.通过多组数据，观察、思考
4、、一起探究两组数的大小关系.学生在填空的根底上分组探索不等式的性质.教师深入小组参与活动，观察指导学生的探究方法，并倾听学生的讨论.此次活动是本节课的核心活动，对学生有一定的难度，有些学生可能会直接把等式的性质加以修改，推广得到不等式的性质，而忽略了不等式的两边乘或除以同一个正数或同一个负数时的不同结论，此时教师应引导学生注意观察题目，并继续举几个例子让学生观察比照，体会不等式性质与等式性质的异同，用自己的语言描述发现的规律.不等式的根本性质2：如果ab，并且c0，那么acbc.不等式的根本性质3：如果ab，并且c 三例题 例 根据不等式的根本性质，把以下不等式化成xa或x2； 22x20.学
5、生独立完成，举手答复以下问题.教师填写答案，并对学生出现的问题给予指导，进一步稳固不等式的性质.此次活动中教师应重点关注： 1学生能否说出填空根据的是不等式的哪一条性质； 2学生对不等式性质3的掌握情况.解：1 xl2， xll21不等式的根本性质1， x3.22x 2xx 不等式的根本性质2， x20 不等式的根本性质3， xa或x 四教后检测 1.如果a或“a或x8x1； 3 x4； 410x 五当堂训练 1.在以下各题横线上填入不等号，使不等式成立并说明是根据哪一条不等式根本性质 1假设a39，那么 a _12； 2假设a10，那么a_ 10； 答：1a12，根据不等式根本性质1 2a1
6、0，根据不等式根本性质3 2.a0，那么 1a+2 _2； 2a1 _ 1； 33a_ 0； 4a1_0； 5|a|_0 答：1a+22，根据不等式根本性质1 2a11，根据不等式根本性质1 33a0，根据不等式根本性质2 4因为a0，两边同加上1，由不等式根本性质1，得a11 又，10，所以 a10 5因为a0，所以a0，所以|a|0 此题除了进一步运用不等式的三条根本性质外，还涉及了一些旧的根底知识如a0表示a是负数；a0表示a是正数；|a| 是非负数等 3.判断以下各题的推导是否正确？为什么？投影请学生口答 1因为7.55.7，所以7.55.7； 2因为a+84，所以a4； 3因为4a4
7、b，所以ab； 4因为12，所以a1a2； 5因为32，所以3a2a 答：1正确，根据不等式根本性质3 2正确，根据不等式根本性质1 3正确，根据不等式根本性质2 4正确，根据不等式根本性质1 5不对，应分情况逐一讨论 当a0时，3a2a不等式根本性质2 当 a=0时，3a=2a 当a0时，3a2a不等式根本性质3 学生在答复此题的过程中，当遇到困难或问题时，教师应做适当引导、启发、帮助 4.按照以下条件，写出仍能成立的不等式： 1由21，两边都加a； 2由75，两边都乘以不为零的a 5.用不等号填空： 1当ab0时，a_ b； 2当a0，b0时，ab _0； 3当a0，b0时，ab _0；
8、4当a0，b0时，ab _ 0； 5假设a _ 0，b0， 那么ab0； 六教后反思第2篇：根本不等式教学设计 根本不等式 一、教学设计理念： 注重学生自主、合作、探究学习，用新课程理念打造新的教学模式. 二、教学设计思路： 1.教学目标确定 这节课的目标定位分为三个层面： 第一层面：知识与技能层面，了解两个正数的算术平均数和几何平均数的概念；要创设几何和代数两个方面的背景，从数形结合的高度让学生了解根本不等式；引导学生从不同角度去证明根本不等式；用根本不等式来证明一些简单不等式. 第二层面：过程与方法，通过掌握公式的结构特点，适当运用公式的变形，能够提高学生分析问题和解决问题的能力，加强学生
9、的实践能力，渗透数学的思想方法. 第三层面：情感、态度与价值观，通过具体问题的解决，让学生去感受日常生活中存在大量的不等关系，鼓励学生用数学观点进行归纳，抽象，使学生感受到数学美，走进数学，培养学生严谨的数学学习习惯和良好的思维方式；通过问题的解决，激发学生探究精神和科学态度，同时去感受数学的运用性，体会数学的微妙，数学的简洁美，激发学生学习数学的兴趣.2.教学过程 本节课我设计了五个环节： 第一个环节：创设情境，引入新课.我设计了两个情境：一个是天平测量的问题，另一个是让学生动手操作折纸试验，从不同的角度体验和理解根本不等式，让学生能够体会数学与生活紧密联系，激发学生学习兴趣，为后面学习作铺
10、垫. 第二个环节：探究交流，发现规律.我在问题的情境中，让学生带着不同的数据去比拟几何平均数和算术平均数的大小，并通过小组折纸试验，通过这样合作交流的方式让学生初步感受到几何平均数和算术平均数之间的大小关系.第三个环节：启发引导、形成结论.本节课的重要任务就是对根本不等式进行严格的证明，包括了比拟法，综合法和分析法，而学生对作差比拟法是比拟熟悉的，综合法和分析法的过程要加强引导，并组织学生去探究这两种方法之间的关系，并标准证明过程，为今后学习证明方法打下根底. 第四个环节：训练小结，稳固深化.学习根本不等式最终的目的表达在它的运用上，首先在例题选择上，注重让学生充分认识 和 间的关系，给出一般
11、的结论，在练习中我选择了题组形式，目的是与让学生强化对根本不等式成立条件包括等号成立的条件. 第五个环节：研究拓展，提高能力.我设计了一道关于例题的变式题，目的是让学生感受到，通过适当的变形将其化为例题中出现的形式，表达化归的思想，最后设计三道思考题，两道进一步稳固化归思想及应用根本不等式的条件，一道需要分类讨论，让学有余力的学生提供更好展示自己能力的时机，得到进一步提高. 最后我通过问题式的小结，让学生自行归纳我们这节课当中学到的知识，特别是最后一问中，让学生去总结在使用根本不等式的时候要注意哪些条件.虽然我没有点出“一正二定三相等这样的结论，但已潜移默化为我们下一节课使用根本不等式求最值问
12、题作了铺垫，起到承前启后的作用. 三、本节课重点 重点：应用数形结合的思想和日常生活中例子理解根本不等式，并从不同的角度探索不等式的证明过程. 难点：灵活使用化归思想把问题转化为运用根本不等式，以及根本不等式成立条件中包括等号成立的条件. 在这一节中的主要任务就是让学生从不同的角度去探索根本不等式的证明过程，包括它的成立条件，在这一节课中我的总体想法是通过互动，发现规律，直接猜测，指定验证，得出结论，最后灵活运用这个结论来解决问题. 四、本节课亮点： 1.积极引导学生自主探究问题，解决问题.2.灵活运用转化与化归的思想.3.实现课堂三大转变： 变教学生学会知识为指导学生会学知识； 变重视结论的
13、记忆为重视学生获取结论的体验和感悟； 变模仿式学习为探究式学习. 4.课堂小结采取问题式小结给学生留下满口香. 导入新课 探究：上图是在北京召开的第24届国际数学家大会的会标，会标是根据中国古代数学家赵爽的弦图设计的，颜色的明暗使它看上去像一个风车，代表中国人民热情好客，你能在这个图中找出一些相等关系或不等关系吗？? 教师用投影仪给出第24届国际数学家大会的会标，并介绍此会标是根据中国古代数学家赵爽的弦图设计的，颜色的明暗使它看上去像一个风车，代表中国人民热情好客.通过直观情景导入有利于吸引学生的注意力，激发学生的学习热情，并增强学生的爱国主义热情? 推进新课 师 同学们能在这个图中找出一些相等关系或不等关系吗？如何找？? 【三维目标】： 一、知识与技能 1.能够运用根本不等式解决生活中的应用问题 2.进一步掌握用根本不等式求函数的最值问题； 3.审清题意，综合运用函数关系、不等式知识解决一些实际问题 4.能综合运用函数关系，不等式知识解决一些实际问题 二、过程与方法 本节课是根本不等式应用举例的延伸。整堂课要围绕如何引导学生分析题意、设未知量、找出数量关系进行求解这个中心。 三、情感、态度与价值观 1.引发学生学习和使用数学知识的兴趣，开展创新精神，培养实事求是、理论与实际相结合的科学态度和科学道德。 2.进一步培养学生学习数学、应用数学的意识以及思维的创新性和深刻性 【
