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1、对数函数的图像和性质(第1课时)七宝中学 刘喜喜一、教材分析对数函数的图像与性质系沪教版高一数学4.6对数函数第一节的内容，学生学习了幂函数、指数函数后所研究的又一个函数学习基本初等函数，一方面可以加深对函数概念的理解，掌握研究函数的一般方法；另一方面，基本初等函数是常见的重要的函数模型，是研究其他函数的基础，与生活实践、科学研究有着密切的联系，有着广泛的应用 二、学情分析学生已经学习过函数概念，函数的单调性、奇偶性等性质，学习过指数函数的图象和性质，学习过对数的概念以及对数的运算这些都构成了学生的认知基础教学中，一方面利用研究指数函数所获得的经验，按照研究函数的一般方法来研究对数函数，进一步
2、体验研究函数的一般方法；另一方面，加强与指数函数的联系，在知识与知识间的联系中学习新知识，帮助他们形成良好的知识结构，发展理性思维，提高认识能力三、教学目标1.经历由指数函数、对数及其运算导出对数函数的概念的过程，体验知识之间的联系；通过举例感受数学与生活、科学研究的联系；2.进一步掌握研究函数的一般方法，初步掌握利用指数与对数的联系研究对数函数；3. 通过学习逐步培养学生直观想象的数学学科核心素养。四、教学重点、难点教学重点：对数函数的概念、图象和性质 教学难点：对比同底数指对数的图像和性质，引导学生采用数形结合地方法从具体到一般地探索、概括对数函数的性质.五、教学技术与学习应用资源教学技术
3、：PPT、黑板、投影仪、几何画板学习应用资源：教材、校本作业六、教学流程三引导学生画出对数函数的图象二引导学生给出对数函数的定义一引入新课四探索对数函数的性质五练习、交流、反馈、巩固六、课堂感悟七、教学过程教学环节教师活动学生活动设计意图一、概念复习、辨析、引入课题 【引入】通过马王堆汉墓女尸出土时碳14的残余量约占原始的含量利用对数函数来推算马王堆古墓的年代 【提问】：通过提问引导学生通过求反函数得到的函数关系式；【给出定义】【定义辨析】判断下列函数是否是对数函数引入提问思考辨析设计意图一：加强与实际的联系这当然也是一种构建对数函数的方法指数函数的概念就是由实际问题概括得出的由指数函数以及对
4、数与指数的关系引入更好，突出对数函数与指数函数的联系有利于今后对数函数的研究设计意图二：判断“在中，能否说x是y的函数”，是一次加深函数概念理解的过程在这个过程中，他们必然以函数概念为指导，检查这个函数的定义域是什么？对应法则是什么？加深学生对对数函数概念的理解，把握概念的内涵和外延，有利于完善学生头脑中的概念认知结构。二、探究对数函数的图像与性质探究1分别画出函数和的图像。 【预设】学生起初想利用列表、描点、连线来画出函数和的图像。引导、提示学生根据同底数指数函数和对数函数的对称性来作图 探究2 （1）对比函数和两个图像特征； （1）对比函数和两个图像特征；【预设】学生通过“形”的直观角度判
5、断两个函数特征，引导、提示学生注意联系同底数指数函数对称特点；对数关系式“数”角度判断两个函数的特征探究3探究函数随着底数变化的变化化规律（几何画板）探究4通过函数的图像总结对数函数的性质应用练习例1。求下列函数的定义域例2(1) log 23.4 , log 28.5(2) log 0.31.8 , log 0.32.7(3) log a5.1 , log a5.9 ( a0 , a1 )思考：独立思考画图观察探究性质学生经历了发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的过程设计意图三：让学生在知识的联系中学习知识学生已经比较详细地学习过指数函数，熟悉指数函数的定义、图象、性质；了解研究函数的一
6、般“套路”先画图象，借助图象研究函数的性质，以及先研究定义域，值域，再研究奇偶性、单调性等等不仅如此，又学习过对数概念，了解对数与指数之间的关系对数是指数的另一种表示形式，还学习过对数的运算法则等这些就构成了学习对数函数的“生长点”，构成了一个重要的系统让学生在与旧知识的联系中学习新知识，在知识的系统中理解新知识，让学生了解知识的发生过程、来龙去脉，以帮助他们形成良好的知识结构，提高认识能力，便于知识的迁移与应用设计意图四：让学生感受解决问题的一般方法：从特殊到一般，从简单到复杂；培养利用分类讨论、化归、数形结合、类比等数学思想与方法进行解题的意识，从而培养学生直观想象的数学核心素养。三、归纳
7、方法、感悟本质【课堂小结】引导学生总结：（1）研究函数的一般步骤：定义，图像，性质，应用（2）数学思想方法：类比、数形结合总结回答感悟方法体验对数函数与指数函数互为反函数学习对数函数承载着互为反函数的两个函数关系的体验引导学生反复体验对数函数与指数函数之间的关系，反函数概念将水到渠成指数函数、对数函数都是一种特殊的函数，都是函数概念的下位概念；借助类比，紧密联系指数函数可以更好地认识对数函数这一阶段的学习应该让学生感受、体验到下面的两条“平行线”：指数概念指数运算指数运算法则指数函数；对数概念对数运算对数运算法则对数函数结束：学习任何知识的最佳途径，都是由自己去发现、探究，因为这种理解最深刻，也最容易掌握其中的内在规律、性质和联系。 -波利亚
